10.3. Імовірнісний метод оцінки ризиків

Ризик - категорія імовірнісна, тому в процесі оцінки невизна­ченості і кількісного знаходження ступеня ризику використову­ють імовірнісні розрахунки.

Особливий інтерес представляє кількісна оцінка підприємни­цького ризику за допомогою методів математичної статистики.

Головні інструменти цього методу оцінки:

• імовірність появи випадкової величини (Р)

• математичне очікування (М) або середнє значеннядослі­джуваної випадкової величини (наслідків якої-небудь дії, на­приклад, доходу, прибутку і т.ін.),

• дисперсія ',

• стандартне (середньоквадратичне) відхилення

• коефіцієнт варіації

• розподіл імовірності досліджуваної випадкової величини.

Для прийняття рішення потрібно знати величину (ступінь) ри­зику, що виміряється двома критеріями:

1. середнє очікуване значення (математичне очікування);

2. коливання (мінливість) можливого результату.

Середнє очікуване значенняІ - це середньозважене

значення величини події, яке пов'язане з невизначеною ситуацією:

(10.1)

де- значення випадкової величини.

Середнє очікуване значення вимірює результат, який ми в се­редньому очікуємо.

Середня величинаявляє собою кількісну характеристику і

не дозволяє прийняти рішення на користь якого-небудь варіанта вкладення капіталу.

Однак для прийняття рішення необхідно так само виміряти коливання показників, тобто визначити ступінь мінливості імові­рного результату.

Коливання можливого результату є ступенем відхилення очі­куваного значення від середньої величини.

22«

Для цього на практиці звичайно застосовують два близько пов'я­заних критерії: «дисперсію» і «середнє квадратичне відхилення».

Дисперсія - середньо зважене з квадратів відхилень дійсних результатів від середніх очікуваних.

(10.2)

Середнє квадратичне відхилення - це корінь квадратний з дисперсії. Він є іменованою величиною і вказується в тих лее оди­ницях, у яких вимірює варіююча ознака.

(10.3)

Дисперсія і середнє квадратичне відхилення є критеріями аб­солютної коливальності і виміряються в тих же фізичних одини­цях, що й варіюючи ознака. Для аналізу звичайно використову­ється коефіцієнт варіації.

Коефіцієнт варіації являє собою відношення середнього квад­ратичного відхилення до середіПдііо арифметичного і показує ступінь відхилення отриманих знань.

(10.4)

Коефіцієнт варіації - відносна величина, тому на його розмір не впливають абсолютні значення досліджуваного показника.

За допомогою коефіцієнта варіації можна порівнювати навіть коливання ознак, виражених у різних одиницях виміру.

Коефіцієнт варіації може змінюватися від 0 до 100%. Чим бі­льший коефіцієнт, тим сильніше коливання.

В економічній статистиці встановлена така оцінка різних зна­чень коефіцієнта варіації:

• до 10% - слабкі коливання;

• 10-25% - помірна;

• вище 25% - висока.

Відповідно, чим вище коливання, тим більший ризик.

Приклад 10. і

Підприємство "Кристал" - невеликий виробник виробів зі скла. Необхідно прийняти рішення: скільки упакувань пляшок

229

для шампанських вин потрібно виробляти протягом місяця. Імо­вірності того, що попит на пляшки для розливу шампанських вин протягом місяця перебуватиме на рівні 250, 270, 290 або 310 упа­кувань, рівні відповідно 0,1; 0,3; 0,5; 0,1. Витрати на виробництво однієї упаковку складають 370 грн. Підприємство продає кожну упакування за ціною 490 грн. Скільки упакувань необхідно виро­бити протягом місяця?

Рішення

Користуючись вихідними даними, побудуємо матрицю гри

Обчислимо, наприклад, показник прибутку, яку одержить під­приємство, якщо воно виготовить 270 упакувань, а попит буде тільки на 250. Кожна упакування продається по 490 грн. Підпри­ємство продало 250, а виготовило 270 упакувань. Отже, виручка складатиме 250 • 490, а виграти по виробництву 270 упакувань -270 ■ 370. Разом прибуток від такого поєднання попиту та пропо­зиції складе: 250 • 490 - 270 • 370 = 22 600 грн.

Середнє очікуване значення прибутку для виробництва 250 упакувань:

~Х = 30 000(0,1 + 0,3 + 0,5 + 0,1) = 30 000 (грн.)

230

Дисперсія для виробництва 250 упакувань: D = (300 - 300)² ■ (0,1 + 0,3 + 0,5 + 0,1) = 0 (грн.) Середнє квадратичне відхилення для виробництва 250 упако­вок: а = Vo = 0

Коефіцієнт варіації для виробництва 250 упаковок: £ = — = о

Із наданих результатів розрахунків з урахуванням отриманих показників ризиків - середньоквадратичних відхилень - зрозумі­ло, що виробляти 310 упакувань за будь-яких обставин недоціль­но, тому що середній очікуваний прибуток дорівнює 23 480 грн. -менше, ніж прибуток при виробництві іншої кількості упакувань, а середньоквадратичне відхилення (7840) для 310 упакувань бі­льше за аналогічний показник для інших упакувань.

Можна запропонувати робити 270 упакувань, тому що прибу­ток при виробництві такої кількості упакувань максимальний 31 420 грн., ризик менший, ніж при виробництві 310 і 290 упакувань, а коефіцієнт варіації складає 0,09 (9%).