10.4.4. Прийняття рішень на основі критеріїв оптимальності

У багатьох завданнях фінансово-економічної сфери, зокрема, у завданнях маркетингу, менеджменту, фінансово-банківських опе­рацій, проектного аналізу та ін. виникає необхідність прийняття рішення в умовах невизначеності.

У теорії прийняття рішень виділяються два типи моделей:

• прийняття рішень в умовах невизначеності - коли особа, яка приймає рішення, не знає імовірності настання результатів або наслідків для кожного рішення;

• прийняття рішень в умовах ризику - коли особа, що приймає рішення, знає імовірності настання результатів або наслідків для кожного рішення.

Спроба кількісного аналізу фінансово-економічних ситуацій і прийняття на їх основі рішення привела до створення спеціальних економіко-математичних методів обґрунтування вибору рішень в умовах ринкової невизначеності.

Ці методи дозволяють знаходити кількісні характеристики еконо­мічних процесів, що спричинює можливість найбільш повного порів­няння досліджуваних явищ. Це свідчить про переваги економіко-математичних методів обґрунтування рішень порівняно з різними ор-ганізаційно-онисовими. Економіко-математичні методи в одних, більш точних і простих, випадках перетворюються в засіб вибору оптималь­ного рішення, а в інших, більш невизначених і складних - до додатко­вої інформації, яка дозволяє провести детальний аналіз кожного варіа­нта рішення, виявити його позитивні і негативні сторони і зупинитися на одному з них, яке, якщо й не виявиться єдино оптимальним, то у будь-якому разі буде більш або менш проаналізованим [61- 64].

Вибір оптимальної стратегії по інвестиційному проекту в умо­вах ризику і невизначеності пропонується здійснювати за алгори­тмом, приведеним на рис. 10.8.

255

Перший блок розглянутий у розділі КОМЕРЦІЙНОЇ ЕФЕК­ТИВНОСТІ ПРОЕКТУ. Методика розрахунку наведених у схемі показників також здійснювалася в розділі 4.

Другий блок даного алгоритму являє собою аналіз ризиків по проекту і виявлення найбільш небезпечних ризиків, тобто ризи­ків, які значно впливають на величину чистого приведеного дохо­ду розглянутого проекту.

Рис. 10.8. Алгоритм прийняття рішень по інвестиційному прое­кту в умовах ризику і невизначеності

250

257

254

Таблиця 2 Матриця ризиків

A

тегію ' можна інтерпретувати як дискретну випадкову величину, яка може приймати значення, рівні виграшамабо ризикам

з відповідними імовірностями

Завдання гравця Л полягає у виборі з можливих стратегійД оптимальної. Онтимальність стратегії розуміють у різному зна­ченні і вибирають її за різними критеріями[64 ].

Для вибору оптимальної стратегії в ситуації невизначеності використовуються такі критерії:

• критерій МАКСИМАКСА;

• критерій Вальда - максимальний критерій;

• критерій Севіджа - мінімальний критерій;

• критерій Гурвіца - максимінно-максимаксний критерій

Для вибору оптимальної стратегії в умовах ризику використо­вуються такі критерії:

• критерій математичного очікування;

• критерій Лапласа - критерій максимізації зваженого середнього

показника оитимальності стратегій.

За допомогою критерію МАКСИМАКСА визначається страте­гія, максимізуюча максимальні виграші для кожного стану мож­ливої дійсності. Це критерій крайнього оптимізму. Найкращим визнається рішення, при якому досягається максимальний ви­граш, рівний:

(10.14)

Слід зазначити, що ситуації, які вимагають застосування такого критерію, в економіці загалом не є рідкістю, і користуються ним не тільки без застережні оптимісти, але й інвестори, в безвихідне становищі [62, 64].

Максимінний критерій Вальда називають "критерієм песиміс­та", оскільки при його використанні ніби передбачається, що від будь-якого рішення слід очікувати найгірших наслідків і отже, по­трібно знайти такий варіант, при якому гірший результат буде відносно кращим інші гірші результати. Таким чином, він орієн­тується на кращий з гірших результатів:

(10.15)

п*

259

Розрахунок максиміна відповідно до приведеної вище формули складається з двох кроків:

- знаходимо гірший результат кожного варіанта рішення, тобто

величину

- з гірших результатів обираємо кращий.

Така перестрахувальна позиція крайнього песиміста, розрахо­вана на гірший випадок. Така стратегія прийнятна, наприклад, якщо інвестор не надто зацікавлений у великій удачі, але хоче за­страхуватися від несподіваних програшів. Вибір такої стратегії визначається відношенням гравця до ризику [61, 62].

Критерій мінімаксного ризику Севіджа, на відміну від критерію Вальда, орієнтований не стільки на мінімізацію втрат, скільки на мі­німізацію жалів із приводу втраченого прибутку. Він допускає розу­мний ризик заради одержанім додаткового прибутку. Користувати­ся цим критерієм для вибору стратегії поведінки в ситуації невизна­ченості можна лише тоді, коли є впевненість у тому, що випадковий збиток не приведе фірму (проект) до повного краху:

Розрахунокданого критерію має4 кроки:

-знаходимо кращі результати кожного окремого стовпця, тобто . Це ті максимуми, які можна було б одержати, якби

вдалося точно передбачати можливі реакції ринку;

- визначаємо відхилення від кращих результатів у межах кожно­ го окремого стовпця, тобто. Як уже зазначалося вище,

ця різниця являє собою ризикОдержуємо матрицю ризиків, яку можна назвати "матрицею жалів", тому що її елементи- це недоотриманий прибуток від невдало прийнятих рішень через помилкову оцінку можливої реакції ринку;

• для кожного варіанта рішення, тобто для кожного рядка „мат­риці жалів", знаходимо більшу величину. Одержуємо стовпець максимумів жалів;

• обираємо те рішення, при якому максимальний жаль буде мен­ший за інші.

260

Виходячи з вищеописаної методики, основна відмінність вибо­ру стратегії за принципом Вальда від вибору стратегії за принци­пом Севіджа полягає в тому, що інвестор керується не матрицею виграшів а_п, а матрицею ризиків г_ц [62, 63]:

Критерій песимізму-оптимізму Гурвіца яри виборі рішення ре­комендує керуватися деяким середнім результатом, що характе­ризує стан між крайнім песимізмом і нестримним оптимізмом. Тобто критерій обирає альтернативу з максимальним середнім ре­зультатом (при цьому діє негласне припущення, Щ° кожний з мо­жливих станів середовища може наступити з однаковою імовірні­стю). Відповідно до цього критерію стратегія в матриці а_і; обира­ється у відповідності зі значенням:

де k - коефіцієнтпесимізму,що належить проміжкові від 0 до 1 у залежності від того, як приймаюче рішення ОИЩоє ситуацію. Якщо Biff підходить до їй оптимістично, то ця величина повинна бути більше 0,5.

При k = 0 критерій Гурвіца збігається з максиМаксним критері­єм, а при k = 1 - із критерієм Вальда.

Стосовно до матриці ризиків ц критерій песимізму-оптимізму має вигляд:

При k = 0 вибір гравця здійснюється за умовою Найменшого з усіх можливих ризиків; при k = 1 - за критерієм мінімаксного ри­зику Севіджа [62, 64].

Критерій математичного є основним для прийняття рішення в ситуації ризику. Йому відповідає формула:

261

Таким чином, кращою стратегією буде та, яка забезпечить інве­стору (менеджеру) максимальний середній виграш.

Якщо жодне з можливих наслідків прийнятих рішень не можна назвати імовірнішим за інші, тобто якщо вони є приблизно рівно-імовірними, то рішення можна приймати за допомогою критерію Лапласа такого вигляду:

п

^ = ™х|>, (Ю.22)

На підставі наведеної формули оптимальним слід вважати те рішення, якому відповідає найбільша сума чистого приведеного доходу [62].

Для вибору найбільш оптимальної стратегії всі стратегії, які є оптимальними за відповідними критеріями можна звести в табл. З, і стратегія, яка найбільш часто фігурує, за всіма критеріями бу­де оптимальною для розглянутого проекту.

Таблиця З Оптимальні стратегії за різними критеріями

№	Критерії	Оптимальна стратегія за різними критеріями	Оптималь­на стратегія для проекту
1	Критерій МАКСИМАКСА	А і А і А	А
2	Критерій Вальда	А2, А,
3	Критерій Севіджа	А, А
4	Критерій Гурвіца	А
5	Критерій математичного очі­кування	4. А,
6	Критерій Лапласа	А6

Стратегію, яка є оптимальної для проекту в цілому, можна ре­комендувати до практичного застосування, тому що ступінь її на­дійності можна визнати достатньо високим. Дійсно, при правиль­но обраній стратегії не доведеться особливо шкодувати про втра-

262

чений прибуток і очікувати великих збитків, тобто відразу мінімі­зуються і жалі з приводу прибутку, і можливі збитки [62- 64 J.

Слід визнати, що хоча застосування математичних методів мо­жливо і не дає достатньо достовірного результату, але їх застосу­вання створює певне упорядкування наявних даних. Таким чи­ном, прийняття рішення про можливість реалізації інвестиційного проекту є складним процесом і вимагає високого рівня кваліфіка­ції інвестиційних менеджерів.