Свойства определителей
1.Если какая-либо строка (столбец) матрицы состоит из одних нулей, то ее определитель равен нулю.
Пример
0 |
2 |
|
−1 |
3 |
4 |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|||||
=0 |
5 |
−2 |
2 |
|
=0 |
||
0 |
4 |
|
0 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
Свойства определителей
2.Если все элементы какой-либо строки (столбца) матрицы умножить на число λ, то ее
определитель умножится на это число.
a11 |
a12 |
a13 |
|
λa21 |
λa22 |
λa23 |
= a11 λa22 a33 +a31 a12 λa23 +λa21 a32 a13 |
a31 |
a32 |
a33 |
|
−a31 λa22 a13 −λa21 a12 a33 −a11 a32 λa23 =
= λ(a11 a22 a33 +a31 a12 a23 +a21 a32 a13
a11 a12 a13 −a31 a22 a13 −a21 a12 a33 −a11 a32 a23 ) = λ a21 a22 a23 a31 a32 a33
Замечание:
За знак определителя можно выносить общий множитель любой строки или столбца в отличие от матрицы, за знак которой можно выносить общий множитель лишь всех элементов.
Пример
5 |
10 |
|
= |
|
5 1 5 2 |
|
=5 |
|
1 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
1 |
3 |
|
|
|
1 |
3 |
|
|
|
1 |
3 |
|
1 |
3 7 |
|
|
|
1 |
3 1 |
7 |
|
|
|
1 |
1 |
7 |
|
|
|
|
||||||||||
4 |
12 5 |
|
= |
|
4 |
3 4 |
5 |
|
=3 |
|
4 |
4 |
5 |
−2 −9 1 |
|
|
|
−2 3 (−3) 1 |
|
|
|
−2 −3 1 |
|||||