Свойства определителей
7. Если в определителе каждый элемент какой-то строки (столбца) есть сумма двух слагаемых, то
определитель равен сумме двух определителей, в которых эта строка (столбец) заменена слагаемыми.
|
a11 |
a12 |
a13 |
|
|
|
a11 |
a12 |
a13 |
|
|
|
a11 |
a12 |
a13 |
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
b21 +c21 |
b22 +c22 |
b23 +c23 |
|
= |
|
b21 |
b22 |
b23 |
|
+ |
|
c21 |
c22 |
c23 |
|
a31 |
a32 |
a33 |
|
|
|
a31 |
a32 |
a33 |
|
|
|
a31 |
a32 |
a33 |
Пример
1 |
2 |
3 |
|
|
1 |
|
|
|
|
2 |
3 |
|
||
101 |
102 |
103 |
= |
100 +1 |
100 +2 |
100 +3 |
= |
|||||||
7 |
1 |
5 |
|
|
7 |
|
|
|
|
1 |
5 |
|
||
|
|
1 |
2 |
|
3 |
|
|
|
1 |
2 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
= |
100 |
100 |
100 |
|
+ |
|
1 |
2 |
3 |
|
= |
|
|
|
|
7 |
1 |
|
5 |
|
|
|
7 |
1 |
5 |
|
|
|
= |
|
1 |
2 |
3 |
|
=100 |
|
1 |
2 |
3 |
|
|
|
|
|
||||||||
|
100 |
100 |
100 |
|
|
1 |
1 |
1 |
|
||
|
|
7 |
1 |
5 |
|
|
|
7 |
1 |
5 |
|
Свойства определителей
8. Если к любой строке (столбцу) определителя прибавить другую строку (столбец), умноженную на произвольное число, то определитель не изменится.
a11 |
a12 |
|
|
|
|
a13 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
a21 +λa11 a22 +λa12 |
a23 +λa13 |
= |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
a31 |
a32 |
|
|
|
|
a33 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a11 |
a12 |
a13 |
|
|
|
a11 |
|
a12 |
a13 |
|
|
|
a11 |
a12 |
a13 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
= |
a21 |
a22 |
a23 |
|
+ |
|
λa11 |
λa12 |
λa13 |
|
= |
|
a21 |
a22 |
a23 |
|
|
a31 |
a32 |
a33 |
|
|
|
a31 |
|
a32 |
a33 |
|
|
|
a31 |
a32 |
a33 |
Пример
1 |
4 |
1 |
|
II +5I = |
|
1 |
4 |
1 |
|
|
|
|
|||||||
−5 −20 3 |
|
|
0 |
0 |
8 |
|
|||
4 |
5 |
−2 |
|
|
|
4 |
5 |
−2 |
|