Примеры ступенчатых матриц

3 A1 = 00

80 A3 = 000

3 1

0 4

0 0

3 7

3 6

0 4

0 0

0 0

3 2

2 1

0 5

1

2

1

0

0

	−2 7			8	2	−3
A2		0	1	7	−2 5
	=
		0	0	0	4	3

Теорема о ступенчатой матрице:

1)Каждая матрица элементарными преобразованиями строк приводится к ступенчатой матрице.

2)Ранг ступенчатой матрицы равен числу ненулевых

строк.

							Пример
									8
	3	3	1	3	2				0
	0	0	4	2	1		= 2	rang	0
rang
	0	0	0	0	0
								0
									0

3	7	1
3	6	2
0	4	1		=3
0	0	0
0	0	0

Пример. Определить ранг матрицы

						Решение
2 3 5				1		−6 1					1
	3 7 8				3	7 8		−3I			0
									~
	1	−6 1	I ↔ III ~		2	3 5		−2I
										0
					7	−2 15		−7I
7		−2 15									0

23

17

−6	1
25	5			1
				5
15	3		13
				1
40	8
				8

3	5
7	8
−6	1
−2	15

~

1		−6	1			1	−6 1
	0	5				0	5	1
			1	− II ~						r = 2
	0	5	1			0	0	0
	0	5		− II		0	0	0
			1

Пример. Определить ранг матрицы		3	−1 3		2		5
	5		−3	2		3	4
		1	−3	−5		0	−7
Решение		7	−5	1		4	1

	3	−1	3	2	5
	5	−3	2	3	4
	1	−3	−5	0	−7	I ↔ III ~
	7	−5	1	4	1

		1	−3	−5	0	−7
		5	−3	2	3	4		−5I
									~
		3	−1	3	2	5		−3I
		7	−5	1	4	1		−7I

1		−3 −5 0			−7				1		−3		−5 0		−7
	0	12	27	3	39		/ 3			0	4		9	1	13
								~										~
	0	8 18 2			26		/ 2			0	4		9	1	13		− II
	0	16	36	4	50		/ 2			0	8	18 2			25		−2II

1		−3	−5 0		−7		1		−3	−5 0		−7
	0	4	9	1	13			0	4	9	1	13
	0	0	0	0	0	III ↔ IV ~		0	0	0	0	−1
	0	0	0	0	−1			0	0	0	0	0

r =3