Свойства определителей
3. При транспонировании матрицы ее определитель не меняется
A = AT
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a11 |
a12 |
a13 |
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||
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a21 |
a22 |
a23 |
= a11 |
a22 |
a33 |
+a31 a12 a23 +a a32 a13 |
|||||||||
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a31 |
a32 |
a33 |
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214243 |
||||
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|||||||||
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−a31 |
a22 |
a13 −a21 a12 a33 −a11 a32 a23 |
|||||||||||||
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|||||||||||
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a11 |
a21 |
a31 |
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||||
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a12 |
a22 |
a32 |
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= a11 a22 |
a33 |
+a a32 a13 +a31 a12 a23 |
||||||||
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a13 |
a23 |
a33 |
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214243 |
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|||||
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|||
−a31 a22 a13 −a21 a12 a33 −a11 a32 a23
Пример
1 |
3 |
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1 |
5 |
= |
||||
5 |
4 |
|
3 |
4 |
1 2 3 1 4 7
4 5 6 = 2 5 8
7 8 9 3 6 9
Свойства определителей
4. Если поменять две строки (столбца) местами, то определитель сменит знак
a11 a12 a13 a21 a22 a23 a31 a32 a33
a21 a22 a23 a11 a12 a13 a31 a32 a33
= a11 a22 |
a33 |
+a31 a12 a23 |
+a a32 a13 |
||
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214243 |
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−a31 a22 |
a13 −a21 a12 a33 −a11 a32 a23 |
||||
= a21 a12 a33 +a22 a13 a31 +a23 a11 a32 −
−a23 a12 a31 |
−a a13 a 2 −a22 a11 a33 |
||
|
|
214243 |
|
|
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Пример
3 |
5 |
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= 21 −10 =11 |
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2 |
7 |
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=10 −21 = −11 |
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3 |
5 |
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= − |
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2 |
7 |
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|||||||||||
2 |
7 |
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3 |
5 |
|
|
|
2 |
7 |
|
|
|
3 |
5 |
|
1 |
2 |
3 |
|
= − |
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1 |
3 |
2 |
|
|
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|||||||
4 |
5 |
6 |
|
|
4 |
6 |
5 |
|
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7 |
8 |
9 |
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7 |
9 |
8 |
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