Пример. Определить ранг матрицы		1	0	3	7
		1	0	2	7
		3	0	5
					21

Решение

1		0	3		= 0	1	0	7	= 0									1	3	7				0	3	7
1		0	2			1	0	7										1	2	7		= 0		0	2	7		= 0
3		0	5			3	0	21										3	5	21				0	5	21
	1	3		= 2 −3 = −1							1	3				−базисный минор
											1	2
	1	2
											3	7				= 7 −базисный минор
r = 2											2	7
											1	7				= 0 −не является базисным минором
											1	7

Свойства ранга матрицы

•При транспонировании матрицы ее ранг не меняется

•Если вычеркнуть из матрицы нулевой ряд, то ранг матрицы не изменится

•Ранг матрицы не изменится при элементарных преобразованиях матрицы

Пример. Определить ранг матрицы

							Решение
		1	2	0	−1		0	3
		0	0	0	0 0			0		1 2
	rang	3	6	0	2		0	1			3	6
										= rang
											5 10
		5	10	0	−1 0 5
		0	0	0	0		0	0
		1	0	−1 3						1 −1 3
		3	0	2	1					3 2	1
	rang						= rang
		5	0 −1 5							5 −1 5

	1	2	0	−1	0	3
	0	0	0	0	0	0
	3	6	0	2	0	1
		10	0	−1	0
5						5
	0	0	0	0	0	0

−1 3

2 1 = −1 5

	1	−1	3		=1		2 1		−(−1)		3	1		+3		3	2		=
	3	2 1
	5	−1	5				−1 5				5	5				5	−1

11+10 −39 = −18

rang =3

Матрица называется ступенчатой при условии, что для всех ее строк верно, что если в i-ой строке первый отличный от нуля элемент стоит на k-ом месте, то во всех последующих строках матрицы все элементы на первых k местах равны нулю.

В начале i-й строки любой ступенчатой матрицы обязательно больше нулей, чем в ее предыдущей (i-1) строке.