Умножение матриц

		*		* ...	* ← A1
			*	* ...	*		← A2
A	=
m×k				... ...	...
		...				... ...
			*	* ...	*		← A
							m

		B1		B2	...	Bn
			↓	↓	...	↓
		*		*	...	*
			*	*	...	*
B	=
k×n				...	...	...
		...
			*	*	...	*

Am×k Bk×n =Cm×n = (cij = Ai Bj )

число столбцов матрицы A = число строк матрицы В

Пример. Найти произведения АВ и ВА матриц А и В (если возможно).

	3	1			6
A =				B =
	2	5			7

Решение

							A2×2 B2×1 =C2×1
3		1		6		c				25		c11 =3 6 +1 7 = 25
С =						=	11		=
	2	5		7						47		c21 = 2 6 +5 7 = 47
						c21

B2×1A2×2 -не существует

Свойства

1.A (B C) = ( A B) C

2.A (B +C) = AB + AC

3.( A + B) C = AC + BC

4.α( AB) = (αA)B

Пример. Проверить, что равенство A(BC)=(AB)C

выполняется для матриц:

		−5		0	3			3	0
			4	1	−1						−2
	A=						B=	−2 1
										C =
			2	−3 2							3
								4
			1	5	3				3
							Решение

										−5
											4
	A				B		= D		=
		4×		3		3×2		4×2			2
											1
			−5 3 +0 (−2) +3 4
				4 3 +1 (−2) +(−1) 4
	=
				2 3 +(−3) (−2) +2 4
					1 3 +5 (−2) +3 4

0	3		3	0
1
	−1		−2	1		=
−3	2
			4	3
5	3

	−5 0 +0 1+3 3
	4 0 +1 1+(−1) 3
			=
	2 0 +(−3) 1+2 3
	1 0 +5 1+3 3

−3620

5

−2

14

−3 9

−3 (−2) +9 3

33

( AB)C = D

C

= K

=

6

−2

−2

=

6 (−2) +(−2) 3

=

−18

2×1

4×1

4×2

20

3

3

20 (−2) +3 3

−31

5

14

5 (−2) +14 3

32

						3	0		− 2				− 6
B ×	C		= L ×	=		− 2 1					=		7
		×
3 2		2 1	3 1						3
						4	3						1

						−5
							4
A(BC ) = A	L		= M		=
		3×1		4×1
4×3							2
							1

0	3		− 6			33
1						−18
	−1		7
−3	2				=	−31
			1
5	3					32

	33			33
	−18			−18
A(BC ) = M =	−31		( AB)C = K =
				−31
	32			32

( AB)C = A(BC)

Аналогично решить задание№1 КР№3