Добавил:
Upload
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Математика_ЗО_Линейная алгебра.pdf
X
- •Матрицы
- •Размер матрицы
- •Пример. Выпишите все элементы матрицы.
- •Запись матрицы в общем виде
- •Прямоугольная матрица
- •Квадратная матрица
- •Матрица-строка
- •Матрица-столбец
- •Единичная матрица
- •Нулевая матрица
- •Равенство матриц
- •Действия над матрицами
- •Транспонирование
- •Сложение матриц
- •Пример. Найти сумму матриц.
- •Пример. Найти сумму матриц.
- •Умножение матрицы на число
- •Свойства
- •Умножение матриц
- •Свойства
- •Определители
- •Определители матриц первого и второго порядка
- •Пример. Вычислить определитель
- •Определитель матрицы третьего порядка
- •Пример. Найти определитель
- •Минор элемента аij определителя
- •Алгебраическое дополнение элемента аij определителя
- •Определитель произвольного порядка
- •Пример. Найти определитель
- •Пример. Вычислить определитель
- •Свойства определителей
- •Свойства определителей
- •Замечание:
- •Пример
- •Свойства определителей
- •Пример
- •Свойства определителей
- •Пример
- •Свойства определителей
- •Пример
- •Свойства определителей
- •Пример
- •Свойства определителей
- •Пример
- •Свойства определителей
- •Пример
- •Обратная матрица
- •Обратная матрица
- •Элементарные преобразования матрицы
- •Эквивалентные матрицы
- •Ранг матрицы
- •Минор k-го порядка
- •Пример. В данной матрице выписать миноры всех возможных порядков
- •Пример. Определить ранг матрицы
- •Свойства ранга матрицы
- •Пример. Определить ранг матрицы
- •Примеры ступенчатых матриц
- •Пример. Определить ранг матрицы
- •Замечания:
- •Линейная зависимость и независимость
- •Линейная комбинация векторов
- •Основная теорема о ранге матрицы
- •Решение систем линейных алгебраических уравнений
- •Матричная запись систем линейных алгебраических уравнений
- •Эквивалентность системы уравнений матричному уравнению
- •Пример. Записать с помощью матричного равенства систему уравнений
- •Пример. Решить систему уравнений:
- •Решение систем линейных алгебраических уравнений с помощью обратной матрицы
- •Расширенная матрица
- •Однородные системы ЛАУ
Прямоугольная матрица
m ≠ n
Пример
|
|
|
0 |
1 |
−1 |
5 |
|
A × |
|
|
−0.7 |
1.5 |
−2 |
3 |
|
4 |
= |
|
|||||
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
3 |
2 |
|
||
|
|
|
−1 |
Квадратная матрица
m = n
Пример
|
|
1 |
0 |
3 |
|
B × |
|
−5 |
3 |
2 |
|
= |
|
||||
3 3 |
|
|
|
|
|
|
|
7 |
4 |
1 |
|
|
|
|
a11 a12 a13 L a1n |
|||||||
a21 a22 |
a23 |
L a2n |
|||||
|
|
a32 |
a33 |
L a3n |
|||
a31 |
|||||||
L L |
L |
L L |
|||||
a |
n1 |
a |
n2 |
a |
n3 |
L a |
nn |
|
|
|
|
Главная диагональ- |
Побочная диагональ- |
совокупность элементов |
совокупность элементов |
a11,a22,a33,…ann |
a1n,a2n-1,a3n-2,…an1 |
Матрица-строка
m =1
Пример
C1×4 = (−1 3 −2 4)
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]