8.7 Проверка статистических гипотез

Предположение исследователя относительно объективных свойств изучаемого явления называется гипотезой. Проверка истинности выдви­нутого предложения в науке ведет к установлению новых ее законов и к формированию новых научных теорий.

Любая гипотеза проверяется на основе наблюдений или экспе­риментов над объектом исследования. Однако результаты наблюдений из- за воздействия многих мешающих факторов являются случайными вели­чинами. Эти случайные величины образуют статистическую совокупность результатов наблюдений. Поэтому все предположения относительно свойств данной статистической совокупности приобретают статистиче­ский характер. На этом этапе исследователю приходится иметь дело со статистическими гипотезами.

Статистическая гипотеза - это некоторое предположение относительно свойств статистической совокупности, сделанное на основе выборки.

Особое место среди статистических гипотез занимает так называемая нулевая гипотеза. Нулевая гипотеза заключается в предположении, что изучаемые выборочные совокупности не имеют каких-либо существенных различий и являются представителями одной и той же общей генеральной совокупности.

Нулевая гипотеза может быть выдвинута и по отношению к обобщающим характеристикам статистических совокупностей: средним величинам, дисперсиям, закону распределения и т. д. В этом случае нулевую гипотезу следует понимать как предположение о том, что параметры рассматриваемых выборочных совокупностей являются оценками одного и того же параметра генеральной совокупности.

Рассмотрим пример, иллюстрирующий предпосылки выдвижения нулевой гипотезы. В двух караулах одной из пожарных частей производились эксперименты по определению времени выполнения спасательных работ выносом пострадавшего на руках. Среднее значение времени спасательной операции ₁ у первого караула равнялось 140с. Во втором карауле время спасательной операции ₂ оказалось несколько больше 150с. Для объяснения различия среднего времени было выдвинуто два предположения (две гипотезы).

Первое предположение сводилось к тому, что более высокое время выполнения спасательной операции вторым караулом вызвано менее профессиональными действиями спасателей.

Согласно второму предположению профессиональные действия личного состава двух караулов были одинаковыми, а расхождение между средними значениями ₁ и ₂ объяснялось ограниченным объемом выборок.

В пользу первого предположения говорило то обстоятельство, что средние время выполнения спасательной операции личным составам второго караула было больше среднего времени спасательной операции личным составом первого караула:

Однако имелись и контраргументы в пользу второго предположения. Действительно, количество экспериментов было ограничено.

Следовательно, в распоряжении исследователя находились не истинные значения среднего времени выполнения спасательной операции - математические ожидания Му₁ и Му₂, и лишь их приближенные оценки - выборочные средние ₁ и ₂. Расхождение между ними могло оказаться чисто случайным, обусловленным случайностями выборки. В действительности же значения ₁ и ₂ могут являться оценками одного и того же математического ожидания Му. В этом случае есть основания полагать, что при увеличении количества экспериментов различие между времени обоих караулов свелось бы к нулю.

Если рассматривать второе предположение (гипотезу) со статистической позиции, то станет понятно, что речь идет о нулевой гипотезе относительно двух выборочных средних. Согласно этой нулевой гипотезе расхождение между выборочными средними ₁ и ₂ несущественно (незначимо) и обусловлено различными случайными причинами, которые не смогли скомпенсироваться из-за ограниченного объема выборок.

Приняв эту гипотезу, мы тем самым отвергаем первое предположение о различии в профессиональной подготовке личного состава караулов.