8.12 Порядок проверки статистических гипотез

• Определить число степеней свободы f₁ и f₂ для двух выборок, содержащих по n наблюдений, как это показано в следующем подпункте. По табл.1 Приложения найти значение F_тaбл для этих выборок. Уровень значимости q взять равным 5 %.

• Для этих же выборок по табл.2 Приложения найти значение t_табл, как это показано в следующем подпункте.

• Подготовить таблицу по образцу табл.8.7.

Поставить две серии опытов в одинаковых условиях (по n опытов в каждой серии). Результаты первой серии опытов заносить во второй столбец табл.8.7, второй серии в четвертый столбец.

Таблица 8.7

Первая выборка		Вторая выборка
Номер опыта	Значение случайной величины	Номер опыта	Значение случайной величины
1	2	3	4
1 2 n		1 2 n

• По формуле (8.40) найти значение выборочных средних ₁ и ₂

для каждой из выборок:

(8.40)

Где п - число опытов;

y_i- результат i-го опыта.

• По формуле (8.41) найти оценки дисперсий S₁² и S₂² для каждой из выборок:

(8.41)

• Проверить гипотезу об однородности выборочных дисперсий S₁² и S₂² по

F-критерию Фишера при уровне значимости q = 0,05 .

Для этого:

а) найти расчетное отношение причем в числителе

(8.42)

необходимо взять большую из оценок дисперсий;

Таблица 2.4

Значение случайной величины

У: У2

У«

б) сравнить F_расч с F_табл,

в) принять гипотезу об однородности дисперсий, если F_pacч<F_табл. или забраковать её в противном случае.

• Проверить гипотезу об однородности двух выборочных сред них ₁ и ₂. Для этого:

а) по формуле (8.43) найти среднюю оценку дисперсии

(8.43)

б) по формуле (8.44) найти значение t_расч:

(8.44)

в) сравнить найденное значение t_расч с полученным значением t_табл;

г) если t_расч≤t_табл принять гипотезу об однородности выборочных средних ₁ и ₂, В противном случае нулевую гипотезу следует отвергнуть.

• Проанализировать полученные результаты. Сделать выводы:

а) дисперсии, характеризующие разброс результатов обеих серит опытов однородны /неоднородны/. Между ними нет существенного различия /имеется существенное различие/;

б) для средних значений обеих серий опытов справедлива /несправедлива нулевая гипотеза. Между ними нет существенного различия /имеется существенное различие.

9. Исследование корреляционных зависимостей при изучении оперативно-тактических действий.

Важнейшим средством познания окружающего мира является изучение различных функциональных зависимостей. Все функциональные зависимости можно разделить на два класса:

1 -й класс - детерминированные зависимости. В этом случае каждому течению независимой переменной (аргументу) соответствует единственное значение зависимой переменной, называемой функцией, или выходной величиной.

Примеры детерминированной зависимости: путь S,пройденный телом, движущимся с нулевой начальной скоростью и ускорением а за время равен

(9.1)

длина окружности L в функции от ее радиуса r

L = πd (9.2)

и т. д.

2-й класс - статистические зависимости. В этом случае данному значению аргумента может соответствовать не одно, а несколько значений функции.

Например, совершенно очевидно, что между временем года и количеством выездов пожарных подразделений существует определенная зависимость. Однако точно определить количество выездов по времени года не представляет возможным, так как в разное время года может быть одинаковое количество выездов пожарных подразделений.

Со статистическими зависимостями приходится иметь дело во всех случаях, когда значения аргумента и функции определяются в результате эксперимента. Так, возвращаясь к двум примерам детерминированной зависимости, можно утверждать, что в результате серии экспериментов над пожарным автомобилем, движущимся с постоянным ускорением, мы получим совокупность значений пути S и времени , представляющих собой статистическую зависимость. Действительно, в некоторых экспериментах может получиться, что равным в пределах точности измерения значениям соответствуют разные значенияS. Аналогично будет обстоять дело с измерением длины и радиуса окружности.

Детерминированные зависимости в естественных науках представляют собой, как правило, обобщение и идеализацию большого числа экспериментов. Почему же в реальных экспериментах функциональная зависимость всегда оказывается статистической? Дело в том, что в эксперименте на выходную величину помимо изучаемой независимой переменной воздействуют дополнительно так называемые случайные, или мешающие, факторы - шумы. Их влияние и приводит к тому, что функциональная зависимость проявляется как статистическая.

Наличие случайных воздействий часто затемняет сам факт существования функциональной зависимости. Чтобы в этом случае выявить наличие или отсутствие функциональной зависимости, приходится обращаться к специальным методам математической статистики, о которых пойдет речь ниже.

Если при статистической зависимости изменение среднего значения одной величины приводит к изменению среднего значения другой, то такая связь называется корреляционной связью, или корреляционной зависимостью.

Ярко выраженная корреляционная зависимость указывает на наличие какой-то физической закономерности между изучаемыми величинами. Отсутствие корреляционной зависимости позволяет усомниться в существовании каких-либо причинно-следственных связей между случайными величинами. Следовательно, установив наличие или отсутствие корреляционной связи, исследователь получает ценную информацию о природе взаимодействия изучаемых величии.