9.3 Порядок исследования корреляционных зависимостей
Подготовить таблицу по образцу табл. 9.1.
Для примера возьмем выборку из N = 20 пар случайных чисел х и у.
Таблица 9.1
|
Номер опыта i |
xi |
yi |
xiyi |
|
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
|
1 |
x1 |
y1 |
x1y1 |
|
|
|
2 |
x2 |
y2 |
x2y2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Суммы |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Результаты измерений занести во 2-й и 3-й столбцы табл.9.1. Во второй столбец этой таблицы занести значения случайной величины х: x1, х2,..., хn. В третий столбец занести значения случайной величины у: у1, у2,…, уn, соответствующие значениям аргумента х: x1, х2,..., хn.
Нанести на координатную плоскость точки, соответствующие результатам проведенного эксперимента. Проанализировать месторасположение экспериментальных точек и определить приближенное значение коэффициента корреляции.
Если коэффициент корреляции близок к нулю, то какому-либо значению одной случайной величины в равной мере соответствуют как малые, так и большие значения другой. Поэтому в этом случае экспериментальные точки располагаются на координатной плоскости более менее равномерно.
Если между случайными величинами существует заметная корреляционная связь, то экспериментальные точки располагаются в основном внутри некоторого эллипса, который по мере увеличения корреляционной связи становится все более узким.
Заполнить 4-й, 5-й и 6-й столбцы табл. 9.1. В 4-й столбец заносятся значения произведений хiуi (i = 1, 2,..., п) случайных величин х и у. В 5-й и 6-й столбцы заносятся квадраты случайных величин хi2 и уi2.
Найти квадраты суммы случайных величин xᵢ и yᵢ.
(9.4)
Результаты записать в предпоследнюю строку 2-го и 3-го столбцов.
Найти произведение числа n опытов на сумму произведений
и
(9.5)
случайных величин х и у: Результат записать в предпоследнюю строку 4-го столбца.
Найти произведение числа опытов n на сумму квадратов случайных
величин х и у: результаты записать в предпоследнюю строку 5-го и 6-го столбцов.
Найти произведение сумм случайных величин х и у:
(9.6)
Результаты записать в последнюю строку 4-го столбца.
Воспользовавшись данными двух последних строк табл. 9.1, вычислить коэффициент корреляции r.
(9.7)
Сравнить рассчитанное значение коэффициента корреляции r с его приближенной оценкой.
Проверить гипотезу об отсутствии корреляционной связи между величинами х и у при уровне значимости q = 0,05. Для этого:
а) рассчитать значение
(9.8)
б) полученное значение сравнить с табличным значением tтабл, взятым из табл. 2 Приложения для числа степеней свободы f= 18. Если tрасч>tтабл, то гипотеза о некоррелированности отвергается.
Сделать вывод о наличии или отсутствии корреляционной связи:
а)увеличение среднего значения х приводит к увеличению (уменьшению) среднего значения у. Между величинами х и у корреляционная связь существует;
б) увеличение среднего значения х не приводит к увеличению (уменьшению) среднего значения у. Между величинами х и у корреляционная связь отсутствует.