2.6 Зразок виконання індивідуального семестрового завдання №1

Представити кожну вибірку у вигляді таблиці частот згрупованої вибірки (першим інтервалом взяти указаний в умові), побудувати гістограму та полігон частот, записати емпіричну функцію розподілу та побудувати її графік.

Методом добутків обчислити вибіркову середню та вибіркову дисперсію, а також середнє квадратичне відхилення для розподілу об’єму . Перший інтервал 30,5-33,5

32,0	35,8	37,2	39,8	42,8	46,0	51,0	43,0	42,5	37,6
30,5	34,6	39,5	40,0	43,4	45,2	47,0	46,8	44,6	36,0
48,4	44,9	45,3	41,6	41,0	41,6	37,9	39,0	33,0	41,8
49,0	45,6	42,6	40,4	39,2	42,0	45,4	48,2	39,5	38,2
33,6	45,8	38,6	39,4	37,0	36,8	47,6	43,9	41,9	42,4

Розв’язання.

Складемо таблицю частот згрупованої вибірки.

	границі інтервалів	середина інтервалів	частота	накопичена частота	відносна частота	накопичена відносна частота
1	30,5-33,5	32	3	3	0,06	0.06
2	33,5-36,5	35	4	7	0,08	0,14
3	36.5-39,5	38	10	17	0,2	0,34
4	39,5-42,5	41	12	29	0,24	0,58
5	42.5-45,5	44	11	40	0,22	0,8
6	45,5-48,5	47	8	48	0,16	0,96
7	48,5-51,5	50	2	50	0,04	1,00

Побудуємо гістограму частот.

30,5 33,5 36,5 39,5 42,5 45,5 48,5 51,5

Побудуємо полігон частот.

32 35 38 41 44 47 50

Емпірична функція розподілу визначається значеннями накопичених відносних частот.

Г рафік емпіричної функції розподілу має вигляд

32 35 38 41 44 47 50

Для обчислення вибіркового середнього та вибіркової дисперсії складемо таблицю.

варіанта		32	35	38	41	44	47	50
частота		3	4	10	12	11	8	2

Для зручності обчислень складемо таблицю в умовних варіантах.

1	32	3	-3	-9	27	12
2	35	4	-2	-8	16	4
3	38	10	-1	-10	10	0
4	41	12	0	0	0	12
5	44	11	1	11	11	44
6	47	8	2	16	32	72
7	50	2	3	6	18	32
						176

Перевірка: .

Обчислюємо умовні моменти першого та другого порядку.

.

.

Враховуючи (різниця між сусідніми варіантами), (умовний нуль – варіанта, яка має найбільшу частоту), обчислюємо вибіркове середнє та вибіркову дисперсію.

.

.

.