4.5 Питання для самоперевірки
1. Які гіпотези називають статистичними, основною та альтернативною, простою та складною?
2. Що таке похибки першого та другого роду перевірки статистичної гіпотези?
3. Який зміст рівня значущості ?
4. Що називається статистичним критерієм, критичною областю та критичною точкою перевірки гіпотези?
5. Як перевіряють гіпотезу про рівність дисперсій двох нормальних сукупностей?
6. Який зміст потужності критерія перевірки гіпотези?
7. Вказати порядок дій при перевірці гіпотез.
8. Як здійснюють перевірку гіпотези про рівність математичних сподівань?
9.
За яким критерієм здійснюють перевірку
гіпотези про рівність математичних
сподівань
нормально розподілених сукупностей?
10. Коли застосовують критерій узгодження Пірсона ( )?
11. Як формулюється правило Пірсона?
12. Як знаходять теоретичні частоти нормального розподілу для перевірки гіпотези за правилом Пірсона?
Література
1. Барковський В.В., Барковська Н.В., Лопатін О.К. Теорія ймовірностей та математична статистика. – Київ: ЦУЛ, 2002. – 448 с.
2. Гурский Е.И. Теория вероятностей с элементами математической статистики. - М.: Высш. шк., 1971. - 328 с.
3. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. -М.: Высш. шк., 1972. - 367 с.
4. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. - М.: Высш. шк., 1979. - 334 с.
5. Кабальський В.С., Токунова Т.В. Теорія ймовірностей і математична статистика у прикладах і задачах: Навч. посіб. – ДГМІ, 2002. – 194 с.
6. Карасев А.И. Теория вероятностей и математическая статистика. -М.: Статистика, 1977. - 278 с.
7. Копернак Ю.Н., Ризун В.И. Теория вероятностей и математическая статистика в примерах и задачах (для студентов экономических специальностей): Учебное пособие. – Алчевск: ДГМИ, 2001. – 317 с.
8. Манаков В.П., Ризун В.И. Теория вероятностей и математическая статистика для экономических специальностей. – Алчевск: ДГМИ, 2000. – 284 с.
9. Підлипенська Л.Є. Математична статистика для гірників: Навч. посіб. – Алчевськ: ДГМІ, 2004. – 171 с.
Додатки Додаток а Таблиця значень функції (х)
x |
(x) |
x |
(x) |
x |
(x) |
x |
(x) |
0 |
0.3989 |
0.32 |
0.3790 |
0.64 |
0.3251 |
0.96 |
0.2516 |
0.01 |
0.3989 |
0.33 |
0.3778 |
0.65 |
0.3230 |
0.97 |
0.2492 |
0.02 |
0.3989 |
0.34 |
0.3765 |
0.66 |
0.3209 |
0.98 |
0.2468 |
0.03 |
0.3988 |
0.35 |
0.3752 |
0.67 |
0.3187 |
0.99 |
0.2444 |
0.04 |
0.3986 |
0.36 |
0.3739 |
0.68 |
0.3166 |
1.00 |
0.2420 |
0.05 |
0.3984 |
0.37 |
0.3725 |
0.69 |
0.3144 |
1.01 |
0.2396 |
0.06 |
0.3982 |
0.38 |
0.3712 |
0.70 |
0.3123 |
1.02 |
0.2371 |
0.07 |
0.3980 |
0.39 |
0.3697 |
0.71 |
0.3101 |
1.03 |
0.2347 |
0.08 |
0.3977 |
0.40 |
0.3683 |
0.72 |
0.3079 |
1.04 |
0.2323 |
0.09 |
0.3973 |
0.41 |
0.3668 |
0.73 |
0.3056 |
1.05 |
0.2299 |
0.10 |
0.3970 |
0.42 |
0.3653 |
0.74 |
0.3034 |
1.06 |
0.2275 |
0.11 |
0.3965 |
0.43 |
0.3637 |
0.75 |
0.3011 |
1.07 |
0.2251 |
0.12 |
0.3961 |
0.44 |
0.3621 |
0.76 |
0.2989 |
1.08 |
0.2227 |
0.13 |
0.3956 |
0.45 |
0.3605 |
0.77 |
0.2966 |
1.09 |
0.2203 |
0.14 |
0.3951 |
0.46 |
0.3589 |
0.78 |
0.2943 |
1.10 |
0.2179 |
0.15 |
0.3945 |
0.47 |
0.3572 |
0.79 |
0.2920 |
1.11 |
0.2155 |
0.16 |
0.3939 |
0.48 |
0.3555 |
0.80 |
0.2897 |
1.12 |
0.2131 |
0.17 |
0.3932 |
0.49 |
0.3538 |
0.81 |
0.2874 |
1.13 |
0.2107 |
0.18 |
0.3925 |
0.50 |
0.3521 |
0.82 |
0.2850 |
1.14 |
0.2083 |
0.19 |
0.3918 |
0.51 |
0.3503 |
0.83 |
0.2827 |
1.15 |
0.2059 |
0.20 |
0.3910 |
0.52 |
0.3485 |
0.84 |
0.2803 |
1.16 |
0.2036 |
0.21 |
0.3902 |
0.53 |
0.3467 |
0.85 |
0.2780 |
1.17 |
0.2012 |
0.22 |
0.3894 |
0.54 |
0.3448 |
0.86 |
0.2756 |
1.18 |
0.1989 |
0.23 |
0.3885 |
0.55 |
0.3429 |
0.87 |
0.2732 |
1.19 |
0.1965 |
0.24 |
0.3876 |
0.56 |
0.3410 |
0.88 |
0.2709 |
1.20 |
0.1942 |
0.25 |
0.3867 |
0.57 |
0.3391 |
0.89 |
0.2685 |
1.21 |
0.1919 |
0.26 |
0.3857 |
0.58 |
0.3372 |
0.90 |
0.2661 |
1.22 |
0.1895 |
0.27 |
0.3847 |
0.59 |
0.3352 |
0.91 |
0.2637 |
1.23 |
0.1872 |
0.28 |
0.3836 |
0.60 |
0.3332 |
0.92 |
0.2613 |
1.24 |
0.1849 |
0.29 |
0.3825 |
0.61 |
0.3312 |
0.93 |
0.2589 |
1.25 |
0.1826 |
0.30 |
0.3814 |
0.62 |
0.3292 |
0.94 |
0.2565 |
1.26 |
0.1804 |
0.31 1.28 |
0.3802 0.1758 |
0.63 1.65 |
0.3271 |
0.95 |
0.2541 |
1.27 |
0.1781 |
0.1023 |
2.02 |
0.0519 |
2.39 |
0.0229 |
|||
1.29 |
0.1736 |
1.66 |
0.1006 |
2.03 |
0.0508 |
2.40 |
0.0224 |
1.30 |
0.1714 |
1.67 |
0.0989 |
2.04 |
0.0498 |
2.41 |
0.0219 |
1.31 |
0.1691 |
1.68 |
0.0973 |
2.05 |
0.0488 |
2.42 |
0.0213 |
Продовження додатка А
x |
(x) |
x |
(x) |
x |
(x) |
x |
(x) |
|||||||
1.32 |
0.1669 |
1.69 |
0.0957 |
2.06 |
0.0478 |
2.43 |
0.0208 |
|||||||
1.33 |
0.1647 |
1.70 |
0.0940 |
2.07 |
0.0468 |
2.44 |
0.0203 |
|||||||
1.34 |
0.1626 |
1.71 |
0.0925 |
2.08 |
0.0459 |
2.45 |
0.0198 |
|||||||
1.35 |
0.1604 |
1.72 |
0.0909 |
2.09 |
0.0449 |
2.46 |
0.0194 |
|||||||
1.36 |
0.1582 |
1.73 |
0.0893 |
2.10 |
0.0440 |
2.47 |
0.0189 |
|||||||
1.37 |
0.1561 |
1.74 |
0.0878 |
2.11 |
0.0431 |
2.48 |
0.0184 |
|||||||
1.38 |
0.1539 |
1.75 |
0.0863 |
2.12 |
0.0422 |
2.49 |
0.0180 |
|||||||
1.39 |
0.1518 |
1.76 |
0.0848 |
2.13 |
0.0413 |
2.50 |
0.0175 |
|||||||
1.40 |
0.1497 |
1.77 |
0.0833 |
2.14 |
0.0404 |
2.51 |
0.0171 |
|||||||
1.41 |
0.1476 |
1.78 |
0.0818 |
2.15 |
0.0396 |
2.52 |
0.0167 |
|||||||
1.42 |
0.1456 |
1.79 |
0.0804 |
2.16 |
0.0387 |
2.53 |
0.0163 |
|||||||
1.43 |
0.1435 |
1.80 |
0.0790 |
2.17 |
0.0379 |
2.54 |
0.0158 |
|||||||
1.44 |
0.1415 |
1.81 |
0.0775 |
2.18 |
0.0371 |
2.55 |
0.0154 |
|||||||
1.45 |
0.1394 |
1.82 |
0.0761 |
2.19 |
0.0363 |
2.56 |
0.0151 |
|||||||
1.46 |
0.1374 |
1.83 |
0.0748 |
2.20 |
0.0355 |
2.57 |
0.0147 |
|||||||
1.47 |
0.1354 |
1.84 |
0.0734 |
2.21 |
0.0347 |
2.58 |
0.0143 |
|||||||
1.48 |
0.1334 |
1.85 |
0.0721 |
2.22 |
0.0339 |
2.59 |
0.0139 |
|||||||
1.49 |
0.1315 |
1.86 |
0.0707 |
2.23 |
0.0332 |
2.60 |
0.0136 |
|||||||
1.50 |
0.1295 |
1.87 |
0.0694 |
2.24 |
0.0325 |
2.61 |
0.0132 |
|||||||
1.51 |
0.1276 |
1.88 |
0.0681 |
2.25 |
0.0317 |
2.62 |
0.0129 |
|||||||
1.52 |
0.1257 |
1.89 |
0.0669 |
2.26 |
0.0310 |
2.63 |
0.0126 |
|||||||
1.53 |
0.1238 |
1.90 |
0.0656 |
2.27 |
0.0303 |
2.64 |
0.0122 |
|||||||
1.54 |
0.1219 |
1.91 |
0.0644 |
2.28 |
0.0297 |
2.65 |
0.0119 |
|||||||
1.55 |
0.1200 |
1.92 |
0.0632 |
2.29 |
0.0290 |
2.66 |
0.0116 |
|||||||
1.56 |
0.1182 |
1.93 |
0.0620 |
2.30 |
0.0283 |
2.67 |
0.0113 |
|||||||
1.57 |
0.1163 |
1.94 |
0.0608 |
2.31 |
0.0277 |
2.68 |
0.0110 |
|||||||
1.58 |
0.1145 |
1.95 |
0.0596 |
2.32 |
0.0270 |
2.69 |
0.0107 |
|||||||
1.59 |
0.1127 |
1.96 |
0.0584 |
2.33 |
0.0264 |
2.70 |
0.0104 |
|||||||
1.60 |
0.1109 |
1.97 |
0.0573 |
2.34 |
0.0258 |
2.71 |
0.0101 |
|||||||
1.61 |
0.1092 |
1.98 |
0.0562 |
2.35 |
0.0252 |
2.72 |
0.0099 |
|||||||
1.62 |
0.1074 |
1.99 |
0.0551 |
2.36 |
0.0246 |
2.73 |
0.0096 |
|||||||
1.63 |
0.1057 |
2.00 |
0.0540 |
2.37 |
0.0241 |
2.74 |
0.0093 |
|||||||
1.64 |
0.1040 |
2.01 |
0.0529 |
2.38 |
0.0235 |
2.75 |
0.0091 |
|||||||
2.76 |
0.0088 |
3.09 |
0.0034 |
3.42 |
0.0012 |
3.75 |
0.0004 |
|||||||
2.77 |
0.0086 |
3.10 |
0.0033 |
3.43 |
0.0011 |
3.76 |
0.0003 |
|||||||
2.78 |
0.0084 |
3.11 |
0.0032 |
3.44 |
0.0011 |
3.77 |
0.0003 |
|||||||
2.79 |
0.0081 |
3.12 |
0.0031 |
3.45 |
0.0010 |
3.78 |
0.0003 |
|||||||
2.80 |
0.0079 |
3.13 |
0.0030 |
3.46 |
0.0010 |
3.79 |
0.0003 |
|||||||
2.81 |
0.0077 |
3.14 |
0.0029 |
3.47 |
0.0010 |
3.80 |
0.0003 |
|||||||
2.82 |
0.0075 |
3.15 |
0.0028 |
3.48 |
0.0009 |
3.81 |
0.0003 |
|||||||
2.83 |
0.0073 |
3.16 |
0.0027 |
3.49 |
0.0009 |
3.82 |
0.0003 |
|||||||
Продовження додатка А
x |
(x) |
x |
(x) |
x |
(x) |
x |
(x) |
2.84 |
0.0071 |
3.17 |
0.0026 |
3.50 |
0.0009 |
3.83 |
0.0003 |
2.85 |
0.0069 |
3.18 |
0.0025 |
3.51 |
0.0008 |
3.84 |
0.0003 |
2.86 |
0.0067 |
3.19 |
0.0025 |
3.52 |
0.0008 |
3.85 |
0.0002 |
2.87 |
0.0065 |
3.20 |
0.0024 |
3.53 |
0.0008 |
3.86 |
0.0002 |
2.88 |
0.0063 |
3.21 |
0.0023 |
3.54 |
0.0008 |
3.87 |
0.0002 |
2.89 |
0.0061 |
3.22 |
0.0022 |
3.55 |
0.0007 |
3.88 |
0.0002 |
2.90 |
0.0060 |
3.23 |
0.0022 |
3.56 |
0.0007 |
3.89 |
0.0002 |
2.91 |
0.0058 |
3.24 |
0.0021 |
3.57 |
0.0007 |
3.90 |
0.0002 |
2.92 |
0.0056 |
3.25 |
0.0020 |
3.58 |
0.0007 |
3.91 |
0.0002 |
2.93 |
0.0055 |
3.26 |
0.0020 |
3.59 |
0.0006 |
3.92 |
0.0002 |
2.94 |
0.0053 |
3.27 |
0.0019 |
3.60 |
0.0006 |
3.93 |
0.0002 |
2.95 |
0.0051 |
3.28 |
0.0018 |
3.61 |
0.0006 |
3.94 |
0.0002 |
2.96 |
0.0050 |
3.29 |
0.0018 |
3.62 |
0.0006 |
3.95 |
0.0002 |
2.97 |
0.0048 |
3.30 |
0.0017 |
3.63 |
0.0005 |
3.96 |
0.0002 |
2.98 |
0.0047 |
3.31 |
0.0017 |
3.64 |
0.0005 |
3.97 |
0.0002 |
2.99 |
0.0046 |
3.32 |
0.0016 |
3.65 |
0.0005 |
3.98 |
0.0001 |
3.00 |
0.0044 |
3.33 |
0.0016 |
3.66 |
0.0005 |
3.99 |
0.0001 |
3.01 |
0.0043 |
3.34 |
0.0015 |
3.67 |
0.0005 |
4.00 |
0.0001 |
3.02 |
0.0042 |
3.35 |
0.0015 |
3.68 |
0.0005 |
|
|
3.03 |
0.0040 |
3.36 |
0.0014 |
3.69 |
0.0004 |
|
|
3.04 |
0.0039 |
3.37 |
0.0014 |
3.70 |
0.0004 |
|
|
3.05 |
0.0038 |
3.38 |
0.0013 |
3.71 |
0.0004 |
|
|
3.06 |
0.0037 |
3.39 |
0.0013 |
3.72 |
0.0004 |
|
|
3.07 |
0.0036 |
3.40 |
0.0012 |
3.73 |
0.0004 |
|
|
3.08 |
0.0035 |
3.41 |
0.0012 |
3.74 |
0.0004 |
|
|
Примітка*: Якщо х > 4 , то (х)0 .
Для від’ємних значень х треба застосувати формулу:
(-х) = (х)