- •Частина іі Математична статистика
- •Розділ іv. Статистична перевірка гіпотез
- •1.1 Статистичний розподіл вибірки
- •1.2 Емпірична функція розподілу
- •1.3 Полігон та гістограма
- •Приклад 3. Вибірку задано у вигляді розподілу частот
- •1.4 Тренувальні вправи
- •2.1 Точкові оцінки параметрів розподілу
- •Основні властивості вибіркової середньої
- •1) При множенні усіх варіант вибірки на однаковий множник вибіркова середня також множиться на цей множник:
- •Приклад 1. Вибіркова сукупність задана таблицею
- •2.2 Інтервальні оцінки параметрів розподілу
- •2.3 Тренувальні вправи
- •2.4 Обчислення параметрів розподілу методом добутків
- •2.5 Індивідуальне семестрове завдання №1 “Статистичний розподіл вибірки. Обчислення параметрів розподілу методом добутків”
- •2.6 Зразок виконання індивідуального семестрового завдання №1
- •2.7 Обробка вибірки методом найменших квадратів
- •2.8 Тренувальні вправи
- •2.9 Індивідуальне семестрове завдання №2 «Метод найменших квадратів»
- •2.10 Зразок виконання індивідуального семестрового завдання №2
- •Розділ ііі. Елементи теорії кореляції
- •3.2 Лінійна кореляція
- •3.3 Криволінійна кореляція
- •3.4 Рангова кореляція. Вибірковий коефіцієнт рангової кореляції Спірмена
- •3.5 Тренувальні вправи
- •3.6 Індивідуальне семестрове завдання №3 “Знаходження вибіркового коефіцієнта кореляції та прямих ліній регресії”
- •Варіант 5. Розподіл 50 за вартістю основних виробничих фондів (млн. Грн) та витратами (% до вартості основних фондів) на капітальний ремонт дано у таблиці:
- •Варіант 6. Розподіл 40 заводів кольорової металургії за середньодобовим виробленням металу (тис.Т) та затратами електроенергії на 1 тн. (тис. КВт-год) дано у таблиці:
- •Варіант 7. Розподіл 80 корів за живою вагою (кг) та надоями молока (кг) дано у таблиці:
- •Варіант 8. Розподіл 100 ткацьких фабрик за виробничими потужностями (тис. М. На рік) та собівартістю 1 м тканини (грн) дано у таблиці:
- •Варіант 9. Розподіл 100 прямокутних чавунних плиток за довжиною (см) та масою (кг) дано у таблиці:
- •Варіант 10. Розподіл 200 заводів за вартістю основних фондів (млн. Грн.) та вартістю готової продукції ( млн. Грн.) дано у таблиці:
- •Варіант 11. Розподіл підприємств за об’ємом продукції (грн) та за її собівартістю (грн) надано у таблиці:
- •Варіант 12. Розподіл 120 вагонних коліс за терміном служби (в роках) та величиною зносу ободу колеса (в мм) дано у таблиці:
- •Варіант 14. Розподіл 100 проб руди з вмістом окису заліза (%) та закису заліза (%) дано у таблиці:
- •Варіант 15. Розподіл однотипних підприємств за вартістю основних фондів (млн. Грн) та собівартістю одиниці продукції (грн) дано у таблиці:
- •Варіант 16. Розподіл 100 прямокутних плиток за їх довжиною (см) та масою (кг) дано у таблиці:
- •За відповідним рівнянням регресії оцінити середнє значення собівартості вугілля тих шахт, глибина виробок яких складає 800 м, та порівняти одержаний результат з відповідним груповим середнім.
- •За відповідним рівнянням регресії оцінити середнє значення газоносності тих шахт, глибина виробок яких складає 900 м, та порівняти його з відповідним груповим середнім.
- •3.7 Зразок виконання індивідуального семестрового завдання №3 Розподіл однотипних підприємств за вартістю основних фондів (млн. Грн) та собівартістю одиниці продукції (грн) дано у таблиці:
- •3.8 Питання для самоперевірки
- •Розділ іv. Статистична перевірка гіпотез
- •4.1 Поняття статистичної гіпотези
- •4.2 Критична область. Знаходження критичних областей
- •4.3 Критерій узгодження Пірсона
- •4.4 Тренувальні вправи
- •4.5 Питання для самоперевірки
- •Література
- •Додатки Додаток а Таблиця значень функції (х)
- •Додаток б
- •Додаток в
- •Додаток д
- •Додаток е Критичні точки розподілу 2
- •Додаток ж Критичні точки розподілу Стьюдента
- •Додаток и Критичні точки розподілу f Фішера – Снедекора
- •Додаток к Критичні точки розподілу Колмогорова
Додаток ж Критичні точки розподілу Стьюдента
Число степенів вільності k |
Рівень значущості (двостороння критична область) |
||||||
0,2 |
0,1 |
0,05 |
0,02 |
0,01 |
0,002 |
0,001 |
|
1 |
3.08 |
6.31 |
12.71 |
31.82 |
63.66 |
318.29 |
636.58 |
2 |
1.89 |
2.92 |
4.30 |
6.96 |
9.92 |
22.33 |
31.60 |
3 |
1.64 |
2.35 |
3.18 |
4.54 |
5.84 |
10.21 |
12.92 |
4 |
1.53 |
2.13 |
2.78 |
3.75 |
4.60 |
7.17 |
8.61 |
5 |
1.48 |
2.02 |
2.57 |
3.36 |
4.03 |
5.89 |
6.87 |
6 |
1.44 |
1.94 |
2.45 |
3.14 |
3.71 |
5.21 |
5.96 |
7 |
1.41 |
1.89 |
2.36 |
3.00 |
3.50 |
4.79 |
5.41 |
8 |
1.40 |
1.86 |
2.31 |
2.90 |
3.36 |
4.50 |
5.04 |
9 |
1.38 |
1.83 |
2.26 |
2.82 |
3.25 |
4.30 |
4.78 |
10 |
1.37 |
1.81 |
2.23 |
2.76 |
3.17 |
4.14 |
4.59 |
11 |
1.36 |
1.80 |
2.20 |
2.72 |
3.11 |
4.02 |
4.44 |
12 |
1.36 |
1.78 |
2.18 |
2.68 |
3.05 |
3.93 |
4.32 |
13 |
1.35 |
1.77 |
2.16 |
2.65 |
3.01 |
3.85 |
4.22 |
14 |
1.35 |
1.76 |
2.14 |
2.62 |
2.98 |
3.79 |
4.14 |
15 |
1.34 |
1.75 |
2.13 |
2.60 |
2.95 |
3.73 |
4.07 |
16 |
1.34 |
1.75 |
2.12 |
2.58 |
2.92 |
3.69 |
4.01 |
17 |
1.33 |
1.74 |
2.11 |
2.57 |
2.90 |
3.65 |
3.97 |
18 |
1.33 |
1.73 |
2.10 |
2.55 |
2.88 |
3.61 |
3.92 |
19 |
1.33 |
1.73 |
2.09 |
2.54 |
2.86 |
3.58 |
3.88 |
20 |
1.33 |
1.72 |
2.09 |
2.53 |
2.85 |
3.55 |
3.85 |
21 |
1.32 |
1.72 |
2.08 |
2.52 |
2.83 |
3.53 |
3.82 |
22 |
1.32 |
1.72 |
2.07 |
2.51 |
2.82 |
3.50 |
3.79 |
23 |
1.32 |
1.71 |
2.07 |
2.50 |
2.81 |
3.48 |
3.77 |
24 |
1.32 |
1.71 |
2.06 |
2.49 |
2.80 |
3.47 |
3.75 |
25 |
1.32 |
1.71 |
2.06 |
2.49 |
2.79 |
3.45 |
3.73 |
26 |
1.31 |
1.71 |
2.06 |
2.48 |
2.78 |
3.43 |
3.71 |
27 |
1.31 |
1.70 |
2.05 |
2.47 |
2.77 |
3.42 |
3.69 |
28 |
1.31 |
1.70 |
2.05 |
2.47 |
2.76 |
3.41 |
3.67 |
29 |
1.31 |
1.70 |
2.05 |
2.46 |
2.76 |
3.40 |
3.66 |
30 |
1.31 |
1.70 |
2.04 |
2.46 |
2.75 |
3.39 |
3.65 |
|
0,1 |
0,05 |
0,025 |
0,01 |
0,005 |
0,001 |
0,0005 |
|
Рівень значущості (однобічна критична область) |
Продовження додатка Ж
Число степенів вільності k |
Рівень значущості (двостороння критична область) |
||||||
0,2 |
0,1 |
0,05 |
0,02 |
0,01 |
0,002 |
0,001 |
|
35 |
1.306 |
1.690 |
2.030 |
2.438 |
2.724 |
3.340 |
3.591 |
40 |
1.303 |
1.684 |
2.021 |
2.423 |
2.704 |
3.307 |
3.551 |
45 |
1.301 |
1.679 |
2.014 |
2.412 |
2.690 |
3.281 |
3.520 |
50 |
1.299 |
1.676 |
2.009 |
2.403 |
2.678 |
3.261 |
3.496 |
55 |
1.297 |
1.673 |
2.004 |
2.396 |
2.668 |
3.245 |
3.476 |
60 |
1.296 |
1.671 |
2.000 |
2.390 |
2.660 |
3.232 |
3.460 |
65 |
1.295 |
1.669 |
1.997 |
2.385 |
2.654 |
3.220 |
3.447 |
70 |
1.294 |
1.667 |
1.994 |
2.381 |
2.648 |
3.211 |
3.435 |
75 |
1.293 |
1.665 |
1.992 |
2.377 |
2.643 |
3.202 |
3.425 |
80 |
1.292 |
1.664 |
1.990 |
2.374 |
2.639 |
3.195 |
3.416 |
85 |
1.292 |
1.663 |
1.988 |
2.371 |
2.635 |
3.189 |
3.409 |
90 |
1.291 |
1.662 |
1.987 |
2.368 |
2.632 |
3.183 |
3.402 |
95 |
1.291 |
1.661 |
1.985 |
2.366 |
2.629 |
3.178 |
3.396 |
100 |
1.290 |
1.660 |
1.984 |
2.364 |
2.626 |
3.174 |
3.390 |
105 |
1.290 |
1.659 |
1.983 |
2.362 |
2.623 |
3.170 |
3.386 |
110 |
1.289 |
1.659 |
1.982 |
2.361 |
2.621 |
3.166 |
3.381 |
115 |
1.289 |
1.658 |
1.981 |
2.359 |
2.619 |
3.163 |
3.377 |
120 |
1.289 |
1.658 |
1.980 |
2.358 |
2.617 |
3.160 |
3.373 |
125 |
1.288 |
1.657 |
1.979 |
2.357 |
2.616 |
3.157 |
3.370 |
130 |
1.288 |
1.657 |
1.978 |
2.355 |
2.614 |
3.154 |
3.367 |
135 |
1.288 |
1.656 |
1.978 |
2.354 |
2.613 |
3.152 |
3.364 |
140 |
1.288 |
1.656 |
1.977 |
2.353 |
2.611 |
3.149 |
3.361 |
145 |
1.287 |
1.655 |
1.976 |
2.352 |
2.610 |
3.147 |
3.359 |
150 |
1.287 |
1.655 |
1.976 |
2.351 |
2.609 |
3.145 |
3.357 |
155 |
1.287 |
1.655 |
1.975 |
2.351 |
2.608 |
3.144 |
3.354 |
160 |
1.287 |
1.654 |
1.975 |
2.350 |
2.607 |
3.142 |
3.352 |
165 |
1.287 |
1.654 |
1.974 |
2.349 |
2.606 |
3.140 |
3.350 |
170 |
1.287 |
1.654 |
1.974 |
2.348 |
2.605 |
3.139 |
3.349 |
175 |
1.286 |
1.654 |
1.974 |
2.348 |
2.604 |
3.137 |
3.347 |
1000 |
1.282 |
1.646 |
1.962 |
2.330 |
2.581 |
3.098 |
3.300 |
|
0,1 |
0,05 |
0,025 |
0,01 |
0,005 |
0,001 |
0,0005 |
|
Рівень значущості (однобічна критична область) |