3.8 Питання для самоперевірки

1. Яка статистична залежність випадкової змінної від називається кореляційною?

2. Як обчислюються умовні середні та ?

3. Яка кореляція називається лінійною?

4. Як визначається вибірковий коефіцієнт кореляції?

5. Вибіркові рівняння прямих регресії на та на .

6. Яка кореляція називається криволінійною?

7. Вибіркові кореляційне відношення до та до .

8. Рангова кореляція. Вибірковий коефіцієнт рангової кореляції Спірмена.

Розділ іv. Статистична перевірка гіпотез

4.1 Поняття статистичної гіпотези

Часто необхідно знати закон розподілу генеральної сукупності. Якщо закон розподілу невідомий, але є міркування для припущення його певного вигляду А, наприклад, розподіл рівномірний, показників або нормальний, тоді висувають гіпотезу:

генеральна сукупність розподілена за законом А. У цій гіпотезі йде мова про вигляд невідомого розподілу.

Основною (нульовою) гіпотезою називають припущену гіпотезу й позначають символом .

Альтернативною (конкурентною) називають гіпотезу, що суперечить основній і позначають символом .

Гіпотезу називають простою, якщо вона містить тільки одне припущення.

Гіпотезу називають складною, якщо вона складається із скінченої або нескінченої кількості простих гіпотез.

Приклад. Гіпотеза є складною, тому що вона з нескінченної множини простих гіпотез виду , де .

Процедура зіставлення висловленої гіпотези з вибірковими даними називається перевіркою гіпотези.

Статистична гіпотеза, яка висунута, може бути правильною або неправильною, тому виникає необхідність її перевірки.

Перевірка гіпотези здійснюється за даними вибірки, тобто статистичними методами, тому перевірку гіпотези за даними вибірки називають статистичною.

При перевірці статистичної гіпотези за даними випадкової вибірки можна зробити хибний висновок. При цьому можуть бути похибки першого та другого роду.

Якщо за висновком буде відкинута правильна гіпотеза, то вважають, що це похибка першого роду.

Якщо за висновком буде прийнята неправильна гіпотеза, то вважають, що це похибка другого роду.

Наслідки цих похибок можуть бути різними. Наприклад, якщо відкинути правильну гіпотезу „продовжити будівництво об’єкту”, то ця похибка першого роду буде сприяти матеріальним витратам.

Якщо прийняти неправильну гіпотезу „продовжити будівництво, не враховуючи можливості обвалу об’єкта будівлі”, то в наслідок цієї похибки другого роду можуть загинути люди.

Імовірність здійснити похибку першого роду позначають і називають рівнем значущості.

Найчастіше рівень значущості приймають рівним 0,05 або 0,01. Якщо прийнято рівень значущості рівним 0,05, то це означає, що в п’яти випадках із 100 ми ризикуємо одержати похибку першого роду (відкинути правильну гіпотезу).

Перевірку статистичної гіпотези можна здійснити лише з використанням даних вибірки. Для цього слід обрати деяку випадкову статистичну характеристику (вибіркову функцію), точний або наближений розподіл якої відомий, і за допомогою цієї характеристики перевірити основну гіпотезу.

Статистичним критерієм узгодження перевірки гіпотези (або просто критерієм) називають випадкову величину К, розподіл якої (точний або наближений) відомий і яка застосовується для перевірки основної гіпотези.

Спостереженим значенням критерію узгодження називають значення відповідного критерію, обчислене за даними вибірки.