3.3 Криволінійна кореляція

Якщо графік регресії – крива лінія, то кореляцію називають криволинійною.

Зокрема, у випадку параболічної кореляції другого порядку вибіркове рівняння регресії Y на Х має вигляд

.

Невідомі параметри А, В и С знаходять (наприклад, методом Гауса) із системи рівнянь:

Аналогічно визначається вибіркове рівняння регресії на Y:

.

Для оцінки тісноти нелінійного кореляційного зв'язку вводять нові зведені характеристики

– вибіркове кореляційне відношення до .

– вибіркове кореляційне відношення до .

Для оцінки сили кореляції Y до Х служить вибіркове кореляційне відношення.

Вибірковим кореляційним відношенням до називають відношення міжгрупового середнього квадратичного відхилення до загального середнього квадратичного відхилення ознаки .

або .

Тут

;

,

де: п – об'єм вибірки (сума всіх частот);

– частота значень х ознаки Х;

– частота значень у ознаки Y;

– умовна середня ознаки Y;

– загальна середня ознаки Y.

Аналогічно визначається вибіркове кореляційне відношення

.

Приклад 1. Знайти вибіркове рівняння регресії за даними, наведеними у кореляційній таблиці:

У	Х
	7	8	9
200	41	7		48
300	1	52	1	54
400		8	40	48
	42	67	41

Розв'язання.

1. Складемо розрахункову таблицю:

х
7	42	202,39	294	2058	14406	100842	850,8	5955,6	48689,2
8	67	301,5	536	4288	34304	274432	200,5	161604	1292832
9	41	397,6	369	3321	29889	269001	16301,6	146714,4	1320429,6
	150		1199	9667	78599	644275	373529	314274	2661950,8

.

.

.

2) Підставивши числа, що знаходяться в останньому рядку таблиці, у систему, одержимо систему рівнянь щодо невідомих коефіцієнтів А, В і С:

Розв'язавши систему, знайдемо:

.

Підставивши знайдені коефіцієнти в рівняння , одержимо

.

3) Для того, щоб обчислити вибіркове кореляційне відношення , попередньо знайдемо загальну середню , загальне середнє квадратичне відхилення і міжгрупове середнє квадратичне відхилення :

.

5) Знайдемо шукане вибіркове кореляційне відношення