5. e1 e2 u1 u2

4)Каково графическое изображение источника тока:

1. 2. 3. 4. 5.

5) По какому соотношению опреде - ляется энергия магнитного поля цепи?

		Li	Cu2	q	Li2
	i		2	u	2
	1.	2.	3.	4.	5.

500	400	300	200	100
1.	2.	3.	4.	5.

9)Дано: L = 2 мГн; I = 100 A.

L				Определите энергию
		I
				магнитного поля
				катушки WМ Дж.
25	20			15	10	5
1.	2.			3.	4.	5.

10)Дан график тока i(t)

L

i

t

u

i

0

u (t)?

Каков график напряжения

u

u

u

t

t

t

0

0

0

1.

2.

3.

№ вопроса	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
					5
№ правильного ответа	1	2	3	2		1	4	5	4	1

2.Цепи постоянного тока

Втеме 2 рассматриваются вопросы, входящие в первый раздел рабочей программы. Для изучения данной темы следует иcпользовать материал темы 2.

Эти вопросы также разобраны в [1], [2], [3].

Обратите особое внимание на ключевые моменты этой темы, которыми являются:

особенности реактивных элементов в цепях постоянного тока;

законы Ома и Кирхгофа в цепях постоянного тока;

мощность в цепях постоянного тока;

расчет при последовательном, параллельном и смешанном соединении сопротивлений;

44

расчет простых цепей с одним источником;

расчет сложных цепей методом непосредственного применения законов Кирхгофа.

2.1. Некоторые особенности цепей постоянного тока

Цепи, у которых ЭДС источников, а также токи и напряжения на всех ее элементах остаются неизменными во времени, называются цепями постоянного тока. Цепи постоянного тока содержат все три параметра: сопротивление, индуктивность и емкость. Однако при неизменных ЭДС напряжения на индуктивностях и токи в емкостях равны нулю. В самом деле, при IL = const и UC = const напряжение U L dI L dt 0 и ток IC dU C dt 0 .

Получается так (рис. 2.1), что в цепи постоянного тока все индуктивности закорочены (UL = 0), а ветви с емкостями разомкнуты (IC = 0) и в работе цепи участия не принимают. Поэтому расчетным параметром цепи постоянного тока является только сопротивление R её элементов.

IL 0				IC = 0 C
			L

UL = 0

UC 0

Рис. 2.1

2.2. Закон Ома и законы Кирхгофа для цепей постоянного тока

Закон Ома для любой ветви цепи постоянного тока определяется соотношением, показанным в табл. 2.1, поз. 1, в котором вместо мгновенных значений u и I используются значения постоянного напряжения U и тока I

I U	или U IR .	(2.1)
R

Величина, обратная сопротивлению, называется проводимостью. Она обозначается как G и измеряется в сименсах (См):

G 1 R .

(2.2)

45

Первый закон Кирхгофа для любого узла цепи постоянного тока записывается аналогично общей формуле (1.1), у которой переменные во времени токи iк заменены на постоянные токи Iк .

К
Iк	0,	(2.3)
к 1

где К – число ветвей, подходящих к данному узлу цепи (не менее трех).

Токи, направленные к узлу, будем считать положительными и вводить в уравнение (2.3) со знаком (+), а токи, направленные от узла, – отрицательными и вводить в уравнение со знаком ( ).

Второй закон Кирхгофа для любого контура цепи постоянного тока записывается аналогично формуле (1.2), у которой переменные во времени величины еq и un заменены постоянными величинами Eq и Un. При этом в соответствии с формулой (2.1)

Q N

Eq U n

q 1 n 1

N
I n Rn .	(2.4)

n 1

Как и прежде (глава 1), ЭДС и токи, совпадающие с принятым направлением обхода контура, будем считать положительными и вводить их в уравнение (2.4) со знаком (+), а несовпадающие с обходом контура, отрицательными и вводить в уравнение со знаком ( ).

2.3. Мощность цепи постоянного тока

Энергия электромагнитного поля, вырабатываемая в источниках постоянного тока, преобразуется в приемниках в тепло и другие виды энергии, в том числе и в механическую работу.

Количество энергии, выделяемой в приемнике с сопротивлением R за время t при протекании тока I, определяется формулой (1.3) и измеряется в

джоулях (Дж) WT I 2 R t . Энергия, отнесенная к единице времени, представляет собой мощность приемника и измеряется в ваттах (Вт):

P	WT	I 2 R UI U 2G .	(2.5)
	t

46

2.4.Расчет простых цепей постоянного тока

Кним относятся цепи с последовательным, параллельным и смешанным соединением сопротивлений. Их расчет осуществляется с помощью закона Ома и законов Кирхгофа.

а) Цепь с последовательным соединением сопротивлений (рис. 2.2,а).

Эта неразветвленная одноконтурная цепь, по которой протекает один и

тот же ток I во всех ее сопротивлениях. При этом на каждом из них возникает напряжение, определяемое законом Ома в соответствии с формулой (2.1). К такой цепи применяем 2-й закон Кирхгофа. Выбрав (произвольно) направление обхода контура по часовой стрелке, получаем

	U 1 U 2 U 0	или U 1 U 2		U ,	(2.6)
где U1 IR1 ; U 2	IR2 . Тогда U IR1 IR2		I(R1	R2 ) IRЭ, где
		RЭ R1	R2 .		(2.7)

Таким образом, в последовательной цепи постоянного тока общее напряжение цепи U складывается из суммы напряжений всех ее элементов, а общее сопротивление цепи RЭ складывается из суммы всех ее сопротивлений.

а) I R1 R2

U

U1 обход

U2

б)	I	a
		I1	I2
	U	R1	R2

Рис. 2.2

б) Цепь с параллельным соединением сопротивлений (рис. 2.2,б). В такой цепи напряжение одинаково на всех её сопротивлениях, но токи в них в общем случае различны. Применяем к такой цепи первый закон Кирхгофа для узла «а», получаем I I1 I 2 0 или

	I I1	I 2 ,	(2.8)
где в соответствии с формулой (2.1)		I1 U / R1;	I 2 U / R2 .
Токи I1 и I2 можно выразить и через проводимость G в соответствии с
формулами (2.2) и (2.1)
I1 UG1 , где G1 1/ R1;	I 2 UG2 , где G2		1/ R2 .

Тогда I UG1 UG2 U (G1 G2 ) UGЭ , где

47

GЭ G1 G2 1/ RЭ.

(2.9)

Таким образом, в параллельной цепи постоянного тока общий ток I есть сумма токов, а общая проводимость GЭ цепи есть сумма проводимостей всех ее ветвей. Общее сопротивление цепи из двух параллельных ветвей определяется формулой (2.9) 1/ RЭ 1/ R1 1/ R2 , откуда получаем

RЭ	1			R1	R2		.	(2.10)
	G			R
		Э			R	2
				1

2.5. Расчет сложных цепей постоянного тока непосредственно по 1-му и 2-му законам Кирхгофа

Сложными называются разветвленные электрические цепи со многими источниками энергии. Пример такой цепи показан на рис. 2.3.

Для ее расчета, т. е. для определения токов во всех ее ветвях, необходимо составить систему уравнений по законам Кирхгофа. Общее число уравнений в системе должно соответствовать числу неизвестных токов, т. е. числу ветвей. Для нашей цепи это пять неизвестных токов. При этом

R1

2

R2

I2

E1

I4

I

III

E2

II R5

I1

R4

I5

R3

E3

1

3

I3

Рис. 2.3

а) по первому закону Кирхгофа составляется число уравнений, на единицу меньшее числа узлов цепи, поскольку уравнение для последнего узла есть следствие всех предыдущих уравнений и не дает ничего нового для расчета. В нашем примере по 1-му закону Кирхгофа надо составить 2 уравнения, так как в цепи три узла;

б) по второму закону Кирхгофа составляются все недостающие уравнения для любых произвольно выбранных контуров цепи. В нашем примере по 2-му закону Кирхгофа надо составить три уравнения ( 5 2 = 3 ).

48