РАЗДЕЛ 2. Методы расчета электрических цепей

Схема работы с разделом 2

		Опорный
		конспект
				Вопросы для		Репетицион-		Тест по
		Тема 4		самопроверки		ный тест 4		теме 4

Опорный
конспект
				Вопросы для			Репетицион-		Тест по
Тема 5				самопроверки			ный тест 5		теме 5

Модуль 2

Контрольная ра-	Контрольная ра-
бота – задача 2	бота – задача 3

Глоссарий

Специальность	Часы	Номера		Номера	Номера	Номера
		тем		параграфов	задач	тестов
1	2	3		4	5	6
240401.65	52	4		4.1…4.6	3	2. 4
		5		5.1		2. 5
240301.65	5	4		4.1…4.6	3	2. 4
		5		5.1		2. 5
190701.65	72	4		4.1…4.6	3	2. 4
		5		5.1		2. 5
261001.65	70	4		4.1…4.6	3	2. 4
		5		5.1		2. 5
		72

	1	2	3	4	5	6
	280202.65	71	4	4.1…4.6	3	2. 4
			5	5.1		2. 5
	190701.65	72	4	4.1…4.6	3	2. 4
			5	5.1		2. 5
	140101.65	80	4	4.1…4.6	3	2. 4
			5	5.1…5.6		2. 5
	140104.65	90	4	4.1…4.6	3	2. 4
			5	5.1…5.6		2. 5
	150104.65	100	4	4.1…4.6	3	2. 4
			5	5.1…5.6		2. 5
	190205.65	100	4	4.1…4.6	3	2. 4
			5	5.1…5.6		2. 5
	190601.65	100	4	4.1…4.6	3	2. 4
			5	5.1…5.6		2. 5
	151001.61	119	4	4.1…4.6	3	2. 4
			5	5.1…5.6		2. 5
	151001.65	119	4	4.1…4.6	3	2. 4
			5	5.1…5.6		2. 5
	150202.65	120	4	4.1…4.6	3	2. 4
			5	5.1…5.6		2. 5
	220100.62	136	4	4.1…4.6	3	2. 4
			5	5.1…5.6		2. 5
	200102.65	140	4	4.1…4.6	3	2. 4
			5	5.1…5.6		2. 5
	200102.65	140	4	4.1…4.6	3	2. 4
			5	5.1…5.6		2. 5
	150501.65	142	4	4.1…4.6	3	2. 4
			5	5.1…5.6		2. 5
	230101.65	150	4	4.1…4.6	3	2. 4
			5	5.1…5.6		2. 5
	200402.65	150	4	4.1…4.6	3	2. 4
			5	5.1…5.6		2. 5
	200501.65	170	4	4.1…4.6	3	2. 4
			5	5.1…5.6		2. 5
	210201.65	170	4	4.1…4.6	3	2. 4
			5	5.1…5.6		2. 5

73

4. Комплексный метод расчета простых цепей синусоидального тока

В теме 4 рассматриваются вопросы, входящие во второй раздел рабочей программы. Для изучения данной темы следует использовать материал темы 4.

Эти вопросы также разобраны в [1], [2], [3].

Обратите особое внимание на ключевые моменты этой темы, которыми являются:

основы комплексного метода расчета цепей синусоидального тока;

комплексные токи, напряжения, сопротивления, проводимости;

законы Ома и Кирхгофа в комплексной форме;

комплексная мощность;

расчет простых цепей комплексным методом

По этой теме следует выполнить лабораторную работу 2.

4.1. Введение. Основы метода

Расчет разветвленных цепей синусоидального тока с помощью векторных диаграмм весьма затруднен. Выход из этих затруднений состоит в том, что вектора можно математически представить в виде комплексных чисел. В результате геометрические действия с векторами можно заменить алгебраическими действиями с комплексными числами.

Таковы исходные положения комплексного (символического) метода. Он позволяет заменить геометрические действия с векторами токов и напряжений алгебраическими действиями с комплексными числами. При этом следует всегда помнить, что каждому вектору на плоскости соответствует комплексное число, а каждому комплексному числу соответствует вектор на плоскости.

Рассмотрев ниже комплексный метод, убедимся в том, что все его формулы окажутся внешне тождественными расчетным формулам цепей постоянного тока, что значительно упрощает освоение этого метода.

Применяя комплексный метод, будем пользоваться всеми известными из курса математики правилами действия с комплексными числами. Сводка наиболее важных из них представлена в табл. 4.1.

Главными положениями комплексного метода являются понятия о комплексных токах и напряжениях, о комплексном сопротивлении, комплексной проводимости и комплексной мощности.

74

4.2. Комплексные токи и напряжения

Положение векторов токов и напряжений на комплексной плоскости показано на рис. 4.1. Здесь: U комплексное действующее значение напря-жения (сокращенно – комплексное напряжение); I комплексное действующее значение тока (сокращенно – комплексный ток).

+j U b1

I

b2 u

i +1

0

a1

a2

Рис. 4.1

Аналитическая запись U и		I имеет вид
U a	jb	U cos	u	U sin	u	Ue j u ;
1	1
I a2 jb2		I cos i	I sin i Ie j i .				(4.1)

Формулы (4.1) представляют собой алгебраическую, тригонометрическую и показательную формы записи. В этих формулах: а1 и а2 вещественные части комплексных величин; b1 и b2 мнимые части комплексных величин; U и I модули комплексных величин (действующие значения); u и i аргументы комплексных величин (начальные фазы).

Заметим , что складывать и вычитать комплексные токи или комплексные напряжения удобно в алгебраической форме записи, а умножать и делить – в показательной форме.

При построении векторных диаграмм сложных цепей (трансформатор, асинхронный двигатель) комплексные токи и напряжения могут располагаться в любом из четырех ее квадрантов, как это показано для тока на рис. 4.2.

75

Таблица

4.1

Основные действия с комплексными числами применительно

к синусоидальным функциям времени

Графическое

№

Аналитическая запись комплексных чисел и пра-

п/п

вила основных действий с ними

изображение

и формулы перехода

+j1

1

Показательная

A Ae j ;

B Be j

b2

В

форма A иB

b1

А

2

А a1 jb1;

B a2 jb2

0

+1

Алгебраическая

a2

a1

форма A иB

*

*

Ae j a

jb

3

Число A , сопря-

A

переход от показатель-

женное A

1

1

ной к алгебраической

форме записи

4

Сложение

A B (a

a

2

) j(b b

2

)

и вычитание

1

1

a

A cos

A и B

1

AB ABe j( )

или

b1 Asin

5

Умножение

AB (a1 jb1 )(a2 jb2 )

a1a2 jb1a2 jb2 a1 b1b2

A на B

Умножение A

A

*

Ae j Ae j A2

переход от алгебраичес-

на сопряженное

A

*

комплексное чис-

кой к показательной

6

A

(a

jb (a

jb )

A

форме записи

*

a 2

1

1

1

1

ло A

b2

1

1

A

a2 b2

A

Ae j

A e j( )

или

1

1

B

Be j

B

arctg b1

Деление

a1

jb1

a1

A

a2

jb2

7

A на B

B

a2

jb2 a2

jb2

a1a2 jb1a2 jb2 a1 b1b2

a22 b22

76