9.Дайте формулировку законов Кирхгофа для магнитных цепей.

10.Какие параметры магнитопровода надо знать, чтобы определить его магнитное сопротивление?

11.Нелинейные цепи переменного тока

Втеме 11 рассматриваются вопросы, входящие в пятый раздел рабочей программы. Для изучения данной темы следует использовать материал темы 11.

Эти вопросы также разобраны в [1], [2], [4].

Обратите особое внимание на ключевые моменты этой темы, которыми являются:

электромагнитные процессы в катушке с ферромагнитным сердечни-

ком;

электрическая схема замещения дросселя.

Установившийся режим является основным режимом работы электротехнических устройств. Поэтому исследование таких режимов в нелинейных цепях является важной задачей электротехники.

Теоретический анализ процессов в нелинейных электрических цепях оказывается намного сложнее исследования процессов в линейных цепях. Эти процессы описываются нелинейными дифференциальными уравнениями, которые составляются на основе первого и второго законов Кирхгофа. В большинстве случаев получить общее аналитическое решение этих уравнений невозможно. Поэтому для расчетов установившихся режимов применяются различные приближенные методы, дающие возможность получить решение для тех или иных типов конкретных устройств с нелинейными элементами.

11.1.Электромагнитные процессы в катушке

сферромагнитным сердечником

Всовременной технике широкое применение находят дроссели, или катушки с ферромагнитными сердечниками. При расчете электротехнических установок с дросселями важно знать схему замещения дросселя идеальными элементами электрической цепи. Такая схема может быть разработана с учетом электромагнитных процессов в этом устройстве. На рис. 11.1 приведена конструктивная схема катушки индуктивности с замкнутым магнитопроводом. Обмотка подключена к источнику напряжения u . Ток i, протекающий по об-

155

мотке, создает магнитный поток Ф, основная часть которого Ф0 замыкается в ферромагнитном сердечнике, так как его магнитная проницаемость много больше магнитной проницаемости окружающей среды (воздуха).

	Ф0
	ФФ
	i
	ФS
u	ФФ
	Рис. 11.1

Однако часть магнитного потока ФS замыкается по воздуху и называется магнитным потоком рассеяния.

Уравнение, описывающее электромагнитные процессы [1] в дросселе, имеет вид

	u Ri	d	,	(11.1)
		dt

где R – активное сопротивление обмотки; полное потокосцепление.

w 0 S ,

(11.2)

где w – число витков обмотки дросселя, 0 потокосцепление, обусловлен-

ное потоком Ф0 , замыкающимся в сердечнике, а S – обусловленное потоком ФS, замыкающимся вне сердечника.

S w S .

	Подставив (11.2) в уравнение (11.1), получим
	u Ri	d	( 0	S ) Ri	d S		d 0	.
		dt			dt		dt

Поток S замыкается по линейной среде (воздуху) с постоянной магнитной проницаемостью 0 , и потокосцепление S пропорционально току i. Это дает возможность ввести в рассмотрение линейную индуктивность рассеяния

156

LS , связывающую количественно S и i: S LS i . В результате уравнение примет вид.

u Ri L	di	w d 0 (i)	Ri L	di	u		.
	S dt	dt		S dt		0

Зависимость потокосцепления 0 от тока i нелинейная (рис. 11.2) и определяется свойствами ферромагнитного сердечника. Поэтому данное уравнение является нелинейным. В результате ток несинусоидальный, даже в том случае, если к катушке приложено синусоидальное напряжение.

При анализе электромагнитных процессов в дросселе используем метод

эквивалентных синусоид. При этом заменяют несинусоидальные i и Ф0 эквивалентными синусоидами, для которых записывают уравнение в комплексной форме.

0

0

iр

			Рис. 11.2
							(11.3)
U RI		j LS I	j wФ0	RI	j LI	U0 .

Такая форма записи дает возможность разработать схему замещения катушки с ферромагнитным сердечником (рис. 11.3,а) и привести ее векторную диаграмму катушки (рис. 11.3,б). Сопротивление R отражает процессы превращения электрической энергии в тепловую в обмотке дросселя, индуктивность LS связана с магнитным потоком ФS вне сердечника. Причем R и LS – линейные элементы схемы замещения. Процессы в ферромагнитном сердечнике отражаются нелинейными активной проводимостью g0 и индуктивностью с реактивной проводимостью в0.

157

а)

б)

Ì

R

LS I р

Íа

j L3 I

U

RI

Ú

Ú0

U0

I

Íа Ф0

b0

g0

0

Íp

Е

Рис. 11.3

Вопросы для самопроверки

1.Что является потоком рассеяния?

2.По какому пути замыкается основная часть магнитного потока?

3.Почему уравнение дросселя для мгновенных значений токов и напряжений является нелинейным?

4.Укажите, какие физические процессы отражает каждый элемент на схеме замещения дросселя.

Ì	R	LS I р	Íа
Ú			Ú0
		b0	g0

158