Для построения, например, вектора линейного напряжения U AB надо сложить в соответствии с формулами (7.4) вектор фазного напряжения U A с вектором U B , взятым с обратным знаком: U AB U A ( U B ) . Если полученный таким образом вектор U AB перенести параллельно самому себе так, чтобы его конец совпал с концом вектора U A , то его начало совпадет с концом вектора U B . Аналогичным образом следует поступить и при построении векторов U BC

и UCA : U BC U B ( UC ) ; UCA UC ( U A ) , как это показано на векторной диаграмме рис. 7.4. Перенеся эти векторы параллельно самим себе аналогично

предыдущему, получим, что вектор линейного напряжения UBC расположится между концами векторов фазных напряжений U B и UC , а вектор линейного напряжения UCA между концами векторов фазных напряжений UC и U A .

В частном случае, если система векторов фазных напряжений симметрична, то система векторов линейных напряжений также симметрична и образует равносторонний треугольник, из геометрии которого следует, что дейст-

вующие значения (длины векторов) линейных напряжений в	3 больше дейст-
вующих значений фазных напряжений.
U л 3U ф .	(7.5)

7.3. Соединение трехфазной цепи треугольником

При соединении трехфазной цепи треугольником (рис. 7.5) конец обмотки фазы А генератора соединяется с началом обмотки В, конец обмотки В с началом обмотки С, конец обмотки С с началом обмотки А, образуя замкнутый контур.

Из начала фаз А, В и С генератора отходят три провода к приемникам энергии. Они называются линейными. Направления действия линейных токов IA, IB и IC принято на рис. 7.5 такое же, как и при соединении звездой от

генератора к приемнику.

Из начала фаз А, В и С генератора отходят три провода к приемникам энергии. Они называются линейными. Направления действия линейных токов IA, IB и IC принято на рис. 7.5 такое же, как и при соединении звездой от генератора к приемнику.

116

Заметим, что при соединении треугольником фазные ЭДС генератора и

фазные сопротивления приемников удобно здесь обозначать двойными индек-

сами: E

A

E

AB

;

E

B

E

BC

;

E

E

; Z

A

Z

AB

;

Z

B

Z

BC

; Z

C

Z

CA

. Это же

C

CA

относится к фазным токам и фазным напряжениям, направления действия кото-

рых принято по часовой стрелке.

А

I A

линейный

А′

I AB

EC ECA

ЕС

ЕА E А E AВ

UAC

Z СА

Z AB

U AB

I

СA

С

В

С′

Z ВС IВС В′

ЕВ

IВ

U BС

EВ EВC

IС

Рис. 7.5

Трехфазная цепь, связаннаятреугольником, имеетрядособенностей

1. Напряжения между линейными проводами (U л ) одновременно являют-

ся и фазными (U ф ) напряжениями: U л U ф .

2. При связывании трехфазной цепи треугольником различают фазные

( I AB , I BC и ICA )

и

линейные

( I A , I B и IС) токи. Применяя первый закон

Кирхгофа к узлам А, В и С трехфазного приемника, получаем следующие соот-

ношения между этими токами:

I A I AB ICA ;

I B I BC I AB ;

IC ICA I BC .

(7.6)

Эти соотношения в виде векторной диаграммы показаны на рис. 7.6, где представлена симметричная система фазных токов I AB , I BC и ICA и показано,

что векторы линейных токов расположены между концами векторов фазных токов. Графические построения здесь подобны построениям для фазных и линейных напряжений на рис. 7.2,а и 7.2,б.

117

		30
			IФ	I л
				2			I л
I л								Рис. 7.6
						2

В частном случае, при симметрии системы векторов фазных токов (рис. 7.6) система векторов линейных токов получается также симметричной и образует равносторонний треугольник, из геометрии которого следует, что дейст-

вующие значения (длины векторов) линейных токов в 3 больше действующих значений фазных токов:

I л 3Iф .

(7.7)

3. Соединение треугольником не применяется для передачи электромагнитной энергии на большие расстояния ввиду того, что токи в линейных прово-

дах больше токов в фазах приемников (в 3 раз при симметричном режиме работы) и это соединение менее экономично по сравнению с соединением звездой.

7.4. Расчет трехфазных цепей

Трехфазные цепи могут работать в двух основных режимах – симметричном и несимметричном.

а) Симметричный режим работы трехфазной цепи имеет место при следующих двух условиях: генератор вырабатывает симметричную систему ЭДС (рис.7.1,б) и, кроме того, комплексные сопротивления всех трех фаз приемника одинаковы (симметричный приемник). Очевидно, что при симметричном режиме достаточно произвести расчет только одной фазы трехфазной цепи (например, фазы A ). Токи других фаз будут иметь с фазой A одинаковые амплитуды (а также и действующие значения) и сдвинуты по фазе относительно своих фазных напряжений на один и тот же угол ( ). При этом друг относи-

тельно друга токи всех трех фаз будут сдвинуты по фазе на 120 , как это показано на рис. 7.2,б.

б) Несимметричный режим работы трехфазной цепи имеет место в тех случаях, когда хотя бы одно из двух условий симметричного режима отсутствует. При этом необходимо производить расчеты токов и напряжений всех трех фаз, используя известные методы расчета цепей синусоидального тока.

118

Пример 7.1. Трехфазная цепь (рис. 7.2,а) состоит из генератора, вырабатывающего симметричную систему ЭДС с действующим значением Е=220 В и симметричного приемника соединенного звездой, сопротивление каждой фазы которого составляет Z A Z B Z C Z ф R 22 Ом. Требуется определить

токи и напряжения всех трех фаз приемника, ток в нейтральном проводе, а также построить векторную диаграмму цепи на комплексной плоскости.

Решение. 1. Принимаем направление действия ЭДС, токов и напряжений

вданной цепи в соответствии с рис. 7.2,а.

2.Определяем комплексные фазные ЭДС генератора. Для этого совме-

щаем ЭДС фазы А с осью вещественных чисел (рис. 7.1,а) и получаем

ЕА 220В; ЕВ 220e j120 ( 110 j190) В;

ЕС 220e j120 ( 110 j190) В.

3. Определяем комплексные линейные напряжения приемника. Для этого воспользуемся вторым законом Кирхгофа для контуров цепи, образованных фазными ЭДС генератора и линейными напряжениями трехфазного приемника.

U AB E A EB 220 ( 110 j190) (330 j190)

U U

BC

CА

	3302 1902 e jarctg	190	380e j30 В;
		330
EB EC	( 110 j190) ( 110 j190) j380 380e j90 В;

EС E А ( 110 j190 ) 220 330 j190 380e j150 В.

Действующие значения всех трех линейных напряжений одинаковы и составляют Uл = 380 В.

4. Определяем комплексные фазные напряжения приемника. В соответствии со 2-м законом Кирхгофа непосредственно из схемы цепи находим, что при наличии нейтрального провода они равны фазным ЭДС генератора:

U A E A 220 В;

U B

EB

220e j120 В;

U C

EC

220e j120 В .

Действующие

значения всех

трех фазных напряжений одинаковы

(Uф=220 В) и в

3 раз меньше линейных напряжений (Uл = 380 В).

5. Определяем комплексные фазные (они же линейные) токи приемника,

используя закон Ома

I A

U A

220

10

А;

I B

U B

220e j120

10e

j120

( 5 j8,7) А;

Z A

22

Z B

22

IC

UC

220e j120

10e

j120

10( 0,5 j8,7) ( 5

j8,7) А.

Z C

22

119