Амплитуда выходного напряжения может регулироваться от 0 mВ до

999 кВ.

Амплитуда устанавливается в строке AMPLITUDE с помощью клавиатуры и стрелками. В левом поле устанавливается численное значение, в правом – единица измерения (μV, mV, V, kV – мкВ, мВ, В, кВ соответственно).

3.5. Практические занятия

Общие указания

Целью выполнения практических занятий является закрепление теоретических знаний и умение применять полученные знания в практических задачах.

Оформление можно выполнить в произвольной форме. На титульном листе обязательно указывается номер специальности студента и его личный шифр. В содержание отчета должны быть представлены: условие задачи и схема цепи; все расчеты, в том числе и промежуточные; приведены формулы и промежуточные математические преобразования в общем виде.

Занятие 1

Расчет простых цепей постоянного тока

Основные положения

Основными законами, на базе которых разработаны методы расчета цепей, являются закон Ома и законы Кирхгофа.

Первый закон Кирхгофа – алгебраическая сумма токов в проводах,

сходящихся в любом узле, равна нулю:

N

Ik 0.

k 1

При этом рекомендуется токи направленные к узлу брать со знаком +, а токи направленные от узла брать со знаком .

Второй закон Кирхгофа алгебраическая сумма падений напряжений

на отдельных участках контура равна алгебраической сумме ЭДС этого контура

M

Uk

k 1

N

Ek .

k 1

302

Последовательное соединение

При последовательном соединении сопротивлений величина тока во всех элементах одинакова

I	R1	R2	R3	Rn		I	R
	Е				=		E

При последовательном соединении общее сопротивление цепи равно сумме сопротивлений, включенных последовательно:

		N
	R Rk .		(1)
		k 1
Напряжения на отдельных участках цепи по закону Ома:
U1 IR1	U2 IR2 ;	U3 IR3 ;……..Un IRn .

Параллельное соединение

I

		I1	I2	I3
	E	U
		G1	G2	G3

I	G

In
Gn =	E

При параллельном соединении общая проводимость цепи равна сумме проводимостей, включенных параллельно.

N
G Gk .	(2)

k 1

Общее сопротивление двух параллельно соединенных сопротивлений на основании (2) равно:

		1 1 1 R1 R2 ,				R	R1R2 .
R1	R2	R12	R1	R2	R1R2	12	R1 R2
			303

Пример 1. Определить общее сопротивление R123456 цепи, имеющей последовательно и параллельно соединенные сопротивления.

а)	R1	R2			б)	R12
		R3	R5	R6		R3
					=	R56
		R4
						R4

Рис. 1

Переходим от схемы рис. 1,а к эквивалентной схеме рис. 1,б

R R R				2	,		R		R5 R6	.
12	1						56		R5 R6
На основании рис 1,б легко найти общее сопротивление R123456 цепи:
R123456 R			R34 R56			,	где R34 R3 R4 .
12		R34 R56

Рекомендуем затем разобрать пример1 задачи 1 из контрольной работы.

Задание для самостоятельной работы

Для схемы рис. 2,а,б определите ток в сопротивлении сопротивления равны 4 Ом, а Е = 12 В

а)

б)

R1

R2. При этом все

R4

R2

R4 E

R5

R2	R3
E	R5

Рис. 2

304

Занятие 2

Расчет цепей синусоидального тока с помощью векторных диаграмм

Основные положения

Любой синусоидальный процесс, изменяющийся по синусоидальному закону (ток, напряжение, ЭДС и т.д.), можно изобразить в виде вектора.

Для построения векторных диаграмм необходимо знать фазовые соотношения между током и напряжением в элементах цепи. На рис. 3 представлены фазовые соотношения на элементах R, L и C. При этом синусоидальные токи и напряжения изображены в виде мгновенных функций и соответствующих им векторов.

Кроме этого, рекомендуем проработать материал темы 3 опорного конспекта.

а)

б)

u, i

u, i

U

u

u

U

i

i

t

t I

0 = 0

0

I

= 0

= +90

Сопротивление R

= +90

Индуктивность L

в)

u, i

u

U

i

t

I

0

= 90

= 90 Ёмкость С

Рис. 3

305

Пример 2.	Катушка индуктивности	с параметрами R и L соединена по-
следовательно с сопротивлением R1 = 100 Ом и подключена к источнику си-
нусоидального	напряжения частотой	f = 50 Гц (рис. 4). В цепь включе-

ны три вольтметра электромагнитной системы, показания которых известны:

U1 =100 B, U2 = 100 B, U =175 B.

Требуется определить параметры R и L катушки индуктивности, угол сдвига фаз RL между напряжением и током катушки и угол сдвига фаз меж-

ду напряжением и током цепи. Задачу решить с помощью векторной диаграммы графически.

Решение. На основании второго закона Кирхгофа (U U1 U 2 ) строим векторную диаграмму напряжений (рис. 5).

I

U

V2

V1

20 В

0,1А

U1		R
	UR	V2
	UL	L
		U2

c

U =175 B	U2=100 B

				60	UL =87 B
	30		b			I
а
U1=100 B
			UR = 50 B

Рис. 4

Рис. 5

Для этого проводим в произвольном направлении вектор тока I , действующее значение которого

I

U1

100 1 А.

R

100

1

Вектор напряжения

1 совпадает по фазе с вектором

тока I

(как

напря-

U

жение на активном сопротивлении),

поэтому откладываем

вдоль

в

U

1

I

принятом масштабе напряжений. Векторы

и

2 действующих значений

U

U

напряжений опережают вектор I тока по фазе (как напряжения

индуктивной

цепи) и поэтому откладываем их

от вектора

против часовой стрелки.

Из

I

начала вектора

1 (точка а) описываем циркулем дугу окружности радиусом U,

U

а из конца вектора

1

(точка b) дугу окружности радиусом U2.

Пересечение

U

этих двух дуг (точка

с)

определяет положение векторов

и

2 на вектор-

U

U

ной диаграмме. Затем

из

точки "с" опускаем перпендикуляр сd на направле-

ние вектора

и таким образом разлагаем вектор

на две составляющие:

век-

I

U

306

тор U R , совпадающий по фазе с вектором тока I и вектор U L , опережающий

I

на 90 . Измерив длину этих векторов линейкой, получаем: UR =

50 B и UL =

87 B.

Теперь находим активное R и индуктивное XL сопротивления катушки

R

UR

50

50 Ом ;

X

UL

87 87

Ом.

I

L

I

1

1

Индуктивность катушки

L

X L

87

0,27 Гн, где 2 f 314 1/c .

314

Проверку расчетов производим по формуле (для катушки)

z	K		R2 X 2		502 872	100 Ом,
			L

что совпадает с полным сопротивлением катушки, полученным в результате непосредственных измерений

z UI2 1001 100 Ом.

Угол сдвига фаз RL между напряжением и током в катушке индуктив-

ности и угол сдвига фаз между напряжением и током всей цепи определяем из векторной диаграммы путем непосредственных измерений с помо-

щью транспортира: RC 60 ; = 30 .

Задание для самостоятельной работы

Задача 1. Электрический конденсатор представлен последовательной схемой с параметрами R и C.

Требуется определить параметры R и C этого конденсатора, воспользовавшись тремя вольтметрами и дополнительным сопротивлением R1, включенным последовательно с конденсатором (рис. 6). Исходные данные: U1 = 20 В;

U2 = 20 В; U = 34,5 В; R1 = 10 Ом; f = 100 Гц.

Задачу решить с помощью векторной диаграммы графически. Задачу рекомендуем решать следующим образом

В начале выберите произвольно направление тока (цепь последовательная), например, как на рис. 6,б, на котором указаны, но не обозначены направления напряжений на элементах цепи. Затем в масштабе постройте известные напряжения и определите величину напряжений на отдельных элементах цепи. По закону Ома определите величины неизвестных сопротивлений.

307

а)

I

U

V2

V1

U1UR

UC

б)

R	I

V2

U2

Рис. 2.4

Занятие 3

Расчет цепей синусоидального тока комплексным методом Основные положения

Комплексный (символический) метод расчета цепей основан на том, что вектора, изображающие функции времени, могут быть записаны с помощью комплексных чисел.

Уравнения (закон Ома и законы Кирхгофа) являются алгебраическими и аналогичны этим же уравнениям для цепей постоянного тока. Поэтому все методы расчета цепей постоянного тока можно применить для расчета комплексных токов и напряжений. Последним этапом в комплексном методе расчета является переход от найденных комплексных токов и напряжений к соответствующим мгновенным (действующим) значениям токов и напряжений.

Расчет цепей комплексным методом рекомендуется вести в следующей последовательности:

1.Изображаем заданные синусоидальные напряжения и параметры реактивных элементов комплексными числами.

2.Используя законы Ома и Кирхгофа в комплексной форме, составляем уравнения для определения комплексных токов (напряжений).

3.Определяем комплексные токи в ветвях в результате решения алгебраических уравнений п. 2. Основные алгебраические действия с комплексными числами, которые используются на этом этапе, приведены в приложении.

4.С учетом соответствия преобразуем найденные комплексные токи в ветвях в соответствующие мгновенные значения.

308

Рекомендуем проработать материал темы 4 опорного конспекта. Пример 3. Определить мгновенное значение тока на входе цепи

(рис. 7), у которой, xС = 12 Ом, xL = 3 Ом, R1 = R2 =10 Ом, u =12 sin ωt.

R1

C

R2
L	Рис. 7

Решение. 1. Изобразим синусоидальное входное напряжение и параметры реактивных элементов L и C комплексными числами:

Um Um e j0 12 ;

jXL = j3 Ом; jXC = 12 Ом.

Если начальная фаза u входного напряжения в условии задачи не задана, то ее рекомендуется взять равной нулю ( u = 0).

2. Используя закон Ома в комплексной форме, составим уравнение для определения комплексной амплитуды тока на входе цепи:

I m U m Z ,

где Z – комплексное сопротивление цепи определяется по аналогичным правилам расчета полного сопротивления резистивной цепи постоянного тока

Z R		jXC (R2		jX L )	R	XC X L jXC R2	10 36 j120
1		R2	jX L	jXC	1	R2 j(X L XC )	10 j12

(36 j120)(10 j12) 7,37 j3,44. (10 j12)(10 j12)

3.Определим амплитуду комплексного тока на входе цепи:

Im	Um		12		12	1,48e j25 .
	Z		7,37 j3,44
					8,1e j25

4. Преобразуем амплитуду комплексного тока на входе цепи в мгновенное значение синусоидального тока:

i = Imsin (ωt + i ) = 1,48sin (ωt+ 25ْ ).

309

Задание для самостоятельной работы

Задача 2. Определить мгновенное и действующее значения тока на входе цепи (рис. 8), у которой, xС = 12 Ом; xL = 8 Ом; R =10 Ом; U =12 В.

L

U

C

R

						Рис. 8
			Занятие 4
	Расчет трехфазных электрических цепей
		Основные положения
Трехфазная цепь может быть соединена звездой и треугольником.
Трехфазная цепь, соединенная по схеме, звезда, имеет ряд особенно-
стей.						Iф I л .
1. Фазные токи равны токам в линейных проводах:
2. Ток в нейтральном проводе I N				равен алгебраической сумме комплекс-
ных токов всех трех фаз.
	I A I B IC I N .					(4.3)
При отсутствии или обрыве нейтрального провода
		I A I B IC 0 .
В этом случае, зная два линейных тока, можно легко найти третий ток.
А			А′		б)
а)
	I A					IC
E A	U CA	U A		U AB	EC
			ZA
0	нейтральный	I N	0	U В	120	E А

EС		U	N	ZC
						U С ZB	I B		I A
	EВ В
С				С′			В′
		I В				U BC	EB	120
	линейный						Рис. 9
		I С

310

3. При симметрии фазных ЭДС и равенстве комплексных сопротивлений всех трех фаз цепи ( Z A Z B Z C Z Ф R jX ) комплексные токи, опреде-

ляемые в соответствии с формулой закона Ома IФ UФ Z Ф , имеют одинаковые действующие значения и сдвинуты друг относительно друга по фазе на 120 (как это показано на рис. 4.1,б). Они образуют симметричную систему фазных токов.

	А	I A	линейный		А′
EC ECA		E А E AВ				I AB
ЕС	ЕА			U AC	Z СА	Z AB U AB
				IСA
	ЕВ	IВ			Z ВС	IВС
	EВ EВC				U BС
		IС
		Рис. 10
Трехфазная цепь, связанная треугольником, имеет ряд особенностей.
1. Напряжения между линейными проводами (U л ) одновременно являют-
ся и фазными (Uф ) напряжениями: U л U ф .
2. В трехфазной цепи, соединенной				треугольником различают фазные
( I AB , I BC и ICA ) и линейные ( I A , I B и IС ) токи:
	I A I AB ICA ;		I B I BC I AB ;		IC ICA I BC .
В частном случае, при симметрии ЭДС и нагрузке

I л 3Iф .

Мощности трехфазной цепи

Для трехфазной симметричной цепи независимо от способа ее соедине-

ния

P 3UЛ IЛ cos ; Q 3UЛ IЛ sin ;

S 3UЛ IЛ .

311

Задание для самостоятельной работы

Задача 3. Для симметричной трехфазной системы соединенной по схеме звезда известны: фазное напряжение Uф =220, В; параметры нагрузки фазы А

(xL = 5, Ом xC = 10, Ом, R = 12, Ом). Требуется определить активную реактивную и полную мощности трехфазной цепи, и, как изменятся эти мощности, если нагрузку соединить по схеме треугольник.

Занятие 5

Расчет магнитных цепей постоянного тока

Пример 4. Какова		должна быть величина тока в обмотке электромагни-
та (рис. 11) для создания		силы притяжения f = 2000 H.		Число витков об-
мотки
w = 628.	Электромагнит состоит из сердечника (поз. 1, рис. 11) и ярма (поз. 2,
рис. 11).	Параметры магнитопровода 1 0,25 м,		2	0,6 м. Сечения

магнитопровода, ярма и сердечника одинаковы: S1 = S2 = S = 25 10-4 м2. Величина зазора = 0,001 м. Кривые намагничивания материала сердечника (кривая 1) и ярма (кривая 2) приведены на рис. 12.

l1

2

1

I Рис. 11

Решение. Сила притяжения, создаваемая электромагнитом, зависит от величины магнитного потока в зазоре и сечения зазора S

f Ф2 ; 2 0 S

поэтому можно найти величину магнитного потока, необходимого для создания этой силы:

312

Ф f 2 0 S 2000 2 1,257 10 6 25 10 4 25 10 4 Вб.

Схема замещения магнитной цепи изображена на рис. 13, где RM1 магнитное сопротивление сердечника, RM2 магнитное сопротивление якоря, RM магнитное сопротивление двух зазоров. По второму закону Кирхгофа для магнитной цепи МДС равна сумме магнитных напряжений участков

F WI U M 1 U M 2 U M H1 1 H 2 2 H 2 .

Площади сечения сердечника, якоря и зазора одинаковы, поэтому магнитная индукция на всех участках

B	B	2	B		Ф		25 10 4	1 Тл.
1					S		25 10 4
В, Вб

1,4						Ф	RМ1
1,2
1,0							UМ1
0,8						W I		UМ	RМ
0,6
0,4
0,2		Н2	Н1
0	100	200	300	400	500	Н, А/м	RМ2
			Рис. 12				Рис. 13

По кривым намагничивания (рис. 12) для сердечника (поз. 1) и ярма

(поз. 2) определим	напряженности				магнитного		поля: H1 = 375 А/м, H2 =
275 А/м.
Напряженность магнитного поля в зазоре равна
H		B		1		795545	А/м.
				1,257	10 6
		0
В результате необходимая МДС вычисляется как
F H1 1 H 2 2	H 2 375 0,25 275 0,6 795545 2 10 3							1860 A,

а ток в обмотке электромагнита, необходимый для создания силы в 2000 Н, равен

I WF 1860628 3 А.

313

Задание для самостоятельной работы

Задача 4. Известны средняя длина l магнитопровода (рис. 14,а) l = 40 см, величина зазора = 3 мм, площадь сечения магнитопровода S =2·10-2 мм2, количество витков w = 500, кривая намагничивания сердечника (рис. 5.4,б), магнитный поток Ф = 24 mВб. Определить величину тока I в катушке.

а)	б)	B, Тл
I	2,0
	1,5
	1,0
S	0,5

Н, А/м

0 100 200 300 400

Рис. 14

314