I	E	Г Z .	(5.6)
	Z Г

а)	много		I	б)
	Е и	U		Z
	много
	Z			Z Г

I

Z U

обход

в) опыт ХХ

EГ

Z Г

г)

UХХ EГ

опыт КЗ
Z Г	Z ВХ Z Г

Рис. 5.4

Неизвестные величины ĖГ и ZГ можно найти из опыта холостого хода (ХХ) и короткого замыкания (КЗ). При проведении опыта ХХ (рис. 5.4,в) ветвь с сопротивлением Z размыкается и на ее зажимах возникает напряжение U ХХ , равное ЭДС эквивалентного генератора: U ХХ = ĖГ . При проведении опыта КЗ (рис. 5.4,г) отключаются все ЭДС цепи и заменяются перемычками без сопротивления. Тогда входное сопротивление цепи становится равным сопротивлению эквивалентного генератора: ZВХ =ZГ.

5.5. Метод наложения

Этот метод расчета основан на фундаментальном физическом принципе суперпозиции. Применительно к электрическим цепям он формулируется следующим образом: ток в любой ветви электрической цепи есть алгебраическая сумма токов в этой ветви от действия каждого из источников энергии этой цепи по отдельности.

94

Применяя принцип наложения для расчета цепи, следует по очереди оставлять в ней только один источник энергии и для каждой такой схемы рассчитывать токи во всех ее ветвях. Реальные токи ветвей являются результатом наложения этих частных токов от действия каждого источника энергии по отдельности. При формировании схемы с одним каким-либо конкретным источником энергии все ЭДС остальных источников заменяют короткозамкнутыми перемычками, а у источников тока размыкают ветви с током, оставляя в цепи ветви с их внутренними проводимостями источников тока. Заметим, что метод наложения применим только к линейным электрическим цепям, у которых сопротивления ветвей не зависят от величины токов и напряжений и при всех преобразованиях цепей остаются постоянными величинами.

Пример 5.2. Для схемы, представленной на рис. 5.2 и при тех же исходных данных, что в примере 5.1, определить токи всех ветвей цепи, используя метод наложения. Исходные данные: Ė1=120 В; Z01=(1+j2) Ом;

Ė2=115 В; Z02= (1+j2) Ом; ZН = 10 Ом.

Решение. По очереди рассчитываем токи во всех ветвях цепи от каждого источника энергии по отдельности.

1. Оставляем в схеме только один источник ЭДС Ė1 и рассчитываем токи во всех ветвях от действия только этого источника (рис. 5.5,а). Сопротивление всей цепи для источника Ė1:

ZЭ'= Z01+[(Z02·ZН ) / (Z02+ZН )] = 1+j2+[(1+j2)(10)) / (1+j2+10)] = (2,2+j3,6)

Ом ;

ток I1 =Ė1/ZЭ' =120 / (2,2+ j3,6) = (264 j432) / 17,8 = (14,83 j24,26) А;

напряжение U12 =Ė1 U1 =Ė1 I1 Z01 =120 (63,3+j54)= (56,6 5,4) В;

ток		Z02 = (56,6 j5,4) / (1 + j2) = (9,17 j23,74) А;
	İ2' =U12 /
ток		/ ZН = (56,6 j5,4) / 10 = (5,7 j0,54) А.
	İН ' = U12

2. Оставляем в схеме только один источник Ė2 и рассчитываем токи во всех ее ветвях от действия только этого источника (рис. 5.5,б).

95

а)

I1

б)

I1

U

I

IН

I2

IН

2

E1

12

E2

U1

Z01

Z02

ZН

Z01

Z02

ZН

Рис. 5.5

Сопротивление всей цепи для источника Ė2:

ZЭ'' = Z02 + [(Z01·ZН ) / (Z01 + ZН )] = (2,2 + j3,6) Ом; ток İ2'' =Ė2 / ZЭ'' = 115 / (2,2 + j3,6) = 14,21 j23,26 А;

напряжение U12 = Ė2 - İ2'' Z02 = 115 [(14,2 j23,26) (1+j2)]= (54,3 j5,14) В;

ток İ1''=U12 / Z01 = (54,3 j5,14) / (1+j2) = (44 j113,42) / 5 = (8,8 j22,68)

А;

ток İН'' = U12 / ZН = (54,3 j5,14) / 10 = (5,43 j0,514) А.

3. Находим реальные токи во всех трех ветвях цепи при одновременном действии обоих источников энергии исследуемой цепи. Сопоставляя направления токов на рис. 5.2 и применяя принцип наложения, получаем

İ1 = İ1' İ1''= (14,83 j24,26) (8,8 j22,18) = (6,03 j1,58) А; İ2 = İ2'' İ2' = (14,21 j23,26) (9,17 j23,74) = (5,04 + j0,48) А; İН = İН' + İН'' = (5,7 j0,54) + (5,43 j0,514) = (11,13 j1,05) А.

5.6. Баланс мощностей цепи синусоидального тока

Энергетический баланс любой цепи синусоидального тока заключается в том, что сумма комплексных мощностей источников энергии равна сумме комплексных мощностей приемников энергии:

96

K	*		M	*
Ek I k			U m I m ,		(5.7)
k 1			m 1

где К – число источников энергии, а М – число приемников энергии цепи.

В формуле (5.7) мощность каждого источника энергии

E

*

P

jQ

, а мощность каждого приемника

U

*

jQ

, по-

k

I k

k

m

I m P

m

k

m

этому можно записать:

K

M

(Pk

jQk )

(Pm jQm )

(5.8 а)

k 1

m 1

	K	M	K
или	Pk Pm		и Qk
	k 1	m 1	k 1

	M
	Qm .	(5.8 б)

m 1

Таким образом, в любой цепи синусоидального тока сумма активных мощностей всех источников равна сумме активных мощностей приемников, а сумма реактивных мощностей всех источников равна сумме реактивных мощностей всех приемников.

Заметим, что баланс мощностей цепи синусоидального тока (как и баланс мощностей цепи постоянного тока) является, фактически, следствием закона сохранения энергии.

																			Вопросы для самопроверки
1)																					6)	Какое положение лежит в основе
																		Сколько уравнений				метода наложения?
																		надо составить для 1. Уравнение первого закона Кирхгофа.
																		расчета цепи по за- 2. Уравнение второго закона Кирхгофа.
																		конам Кирхгофа? 3.				Уравнение баланса мощностей.
																					4.	Теорема об активном двухполюсни-
6														5				4	3	2	ке.
1.														2.				3.	4.	5.	5. Независимость действия источников.

2)Сколько уравнений 7) Сколько уравнений надо составить

				надо составить для	для расчета узловых напряжений? Их
				расчета узловых	количество равно:
				напряжений?	1.	Числу ветвей цепи.
					2.	На единицу меньше числа узлов.
					3.	Числу контуров цепи.

97

1	2	3	4	5	4. Числу независимых контуров цепи.
1.	2.	3.	4.	5.	5. Числу источников энергии цепи.

3)Сколько уравнений 8) Укажите неизвестные величины,

												надо составить для			относительно которых составляется
												расчета контурных			система уравнений по первому и
														токов?	второму законам Кирхгофа?
															1.		Токи во всех ветвях цепи.
															2.		Токи в независимых контурах.
	4					2					5		6	7	3.		Токи во внешних контурах.
	1.					2.					3.		4.	5.	4.		Напряжения между узлами.
															5.		Токи во всех контурах цепи.
4) Требуется рассчитать цепь															9)
		по законам Кирхгофа. Чему равно																										Сколько уравнений
		число уравнений, составленных																										надо составить для
1.			по второму закону Кирхгофа?																									расчета контурных
	На единицу меньше числа узлов.																													токов?
2.	На единицу больше числа узлов.
3.	Числу ветвей цепи.																6			5								4	3	2
4.	Числу независимых контуров цепи.																1.			2.								3.	4.	5.
5.	Числу узлов цепи.

5)Сколько уравнений 10) Каковы ограничения на примене-

																надо составить для			1.	ние метода контурных токов?
																	расчета узловых			Только к цепям постоянного тока.
																	напряжений?		2.	Только к цепям синусоид. тока.
																			3.	Только к линейным цепям.
		5			3							2					4	6	4.	Только к нелинейным цепям.
		1.			2.							3.					4.	5.	5. Только к цепям с одним источником.

№ вопроса	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
					5
№ правильного ответа	4	1	2	4		5	2	1	2	3

98