10.8. Магнитные цепи с постоянным магнитным потоком

Электромагнитные реле, электромагниты, электрические машины и другие устройства, в которых преобразование электрической энергии в механическую производится с использованием энергии магнитного поля, конструируются таким образом, чтобы магнитный поток в них был по возможности наибольшим и сосредоточенным в ограниченной части конструкции. Такой эффект достигается применением ферромагнитных материалов для ферромагнетиков 0, поэтому при одинаковой напряженности магнитного поля H магнитная индукция внутри ферромагнитной конструкции B = H много больше, чем магнитная индукция B = 0H в окружающем пространстве. В таких устройствах магнитный поток вне ферромагнитной конструкции называется потоком рассеяния.

10.8.1. Законы и параметры магнитных цепей

Рассмотрим катушку с замкнутым					ферромагнитным		сердечником
(рис. 10. 6). Пренебрегаем				потоками рассеяния и считаем,			что магнитный
поток Ф распределен равномерно по сечению магнитопровода.
			I1		Ф	I2
				W1	W
	U	1					U2
					2

Рис. 10.6

Основными уравнениями магнитного поля постоянных токов являются: закон полного тока

	H		dl	I	(10.1)
l

и принцип непрерывности магнитного потока

					(10.2)
	BdS 0.
S

Полный ток I в уравнении (10.1) для магнитной цепи (рис. 10.6) можно вычислить как сумму токов во всех витках обмоток w1 и w2

152

I Ik w1I1 w2 I2 F1 F2 F,

где F по аналогии с электродвижущей силой в электрических цепях называется магнитодвижущей силой. В общем случае для участка магнитной цепи

n

F wk Ik . (10.3)

k 1

Магнитный поток Ф аналогичен току I в электрических цепях и может быть вычислен на любом участке магнитной цепи как

Ф BdS B S HS,

S

где В магнитная индукция; S сечение магнитопровода; Н напряженность магнитного поля; магнитная проницаемость материала, в котором распро-

страняется магнитный поток.
Отношение магнитодвижущей силы	(МДС), равной					интегралу напря-
женности магнитного поля вдоль всей	цепи				к	магнитному по-
		H		dl
	l

току Ф, называется магнитным сопротивлением всей цепи:

RМ ФF wIФ .

Такой подход дает возможность записать закон магнитной цепи, связывающий МДС с магнитным потоком:

		F		wI		(10.4)
	Ф	RМ		RМ ,
	который аналогичен закону Ома	для		замкнутой цепи		при постоянном то-
	ке:
		I E R.

Вычислим МДС F в цепи рис. 10.6 как интеграл от H по замкнутому пути, проходящему по средней линии магнитопровода через точки 1, 2, 3, 4. Рас-

сматриваемый магнитопровод можно разделить на			три участка одинакового
сечения. Первый участок (1-2-3) с сечением	S1	и	длиной отрезка средней
линии 1 . Второй участок (3-4) с сечением	S2	и длиной отрезка средней ли-
нии 2 и третий участок (4-1) с сечением S3	и длиной отрезка средней ли-
нии 3 . В результате имеем

W1I1 W2 I2 Hd Hd Hd Hd H 1 H 2 H 3

1

2

3

UМ1 UМ2 UМ3 ,

где UM1, UM2, UM3 магнитные напряжения участков цепи.

153

Обобщая полученные результаты, можно записать второй закон Кирхгофа для любого контура магнитной цепи:

n		n		.
U		w I			(10.5)
k 1	Мk	k 1	k k

Рассмотрим магнитное напряжение одного из участков цепи, учитывая,

что Bk = k Hk и Фk = Bk Sk
U Мk H k k Bk / k k Фk	k		Фk Rmk ,
	k
		Sk

т. е. для любого участка магнитные напряжение и сопротивление составляют

U mk	Фk Rmk ,				(10.6)
Rmk		k		.	(10.7)
		k
			S k

Принцип непрерывности магнитного потока

BdS 0

S

позволяет записать первый закон Кирхгофа для узла магнитной цепи

m
Фk	0.	(10.8)
k 1
Рассмотренные выше законы Кирхгофа (10.5,) (10.8) для		магнитной це-

пи позволяют эффективно рассчитывать устройства, в которых используется постоянное магнитное поле, с помощью теории цепей.

Вопросы для самопроверки

1. Чем отличается статическое сопротивление RСТ от дифференциального

Rd?

2.Почему вебер-амперная характеристика катушки с ферромагнитным сердечником нелинейна?

3.Чем отличается статическая емкость ССТ от динамической емкости Сd?

4.Каким образом производится расчет нелинейной цепи при последовательном соединении элементов?

5.Каким образом производится расчет нелинейной цепи при смешанном соединении?

6.Что такое аппроксимация?

7.Что такое магнитная цепь?

8.Как производится расчет магнитной цепи при последовательном со-

единении участков?

154