Действующие значения токов во всех трех фазах цепи одинаковы и составляют Iф = 10 А. Векторы этих токов образуют симметричную систему, и их сумма, определяющая ток в нейтральном проводе I N , в соответствии с форму-

лой (7.3,а) равна нулю. Следовательно, при симметричном режиме работы нейтральный провод для нормальной работы цепи не нужен.

6. Векторная диаграмма токов и напряжений исследуемой цепи представлена на рис. 7.7 в двух вариантах.

В первом варианте (рис. 7.7,а) все векторы исходят из начала координат комплексной плоскости. Во втором варианте (рис. 7.7,б) векторы линейных напряжений перенесены параллельно самим себе так, чтобы они расположились между концами соответствующих векторов фазных напряжений и образовали равносторонний треугольник.

Из этой диаграммы видно, что при симметричном режиме работы достаточно рассчитать токи и напряжения только одной из фаз цепи, например фазы А. Токи и напряжения остальных двух фаз будут такими же по действующему

значению, но сдвинуты относительно фазы А по фазе на 120 .

а)

б)

100В

10А

+1

U AB

U AB

ЕA

U A ЕА

UС ЕС

+j1 IC

I А

U BС

0

I А

0

UСA

U B ЕВ

IC

I B

ЕС

B

Е

В

U BС

I

UСA

Рис. 7.7

7.5. Мощность трехфазной цепи

Комплексная мощность трехфазной цепи равна сумме комплексных мощностей всех трех ее фаз:

~	~ ~ ~	,	(7.8)
S3ф SA SB SC

120

~

U

*

j

I A S

e

A P

jQ

;

S

A

A

A

A

A

~

U

*

e

j

jQ

;

~

U

*

e

j

jQ .

S

B

B

I B S

B

B P

S

C

C

I C S

C

C P

B

B

C

C

*

,

*

*

комплексные токи, сопряженные соответствующим

Здесь I A

I

B и I C

комплексным токам фаз I A , I B и IC . С учетом формулы (7.8) для комплексной мощности трехфазной цепи получаем

~	Pф PA PB PC и Qф QA QB QC. (7.9)
S3ф Pф j Qф , где

В частном случае, при симметричном режиме работы трехфазной цепи имеем P3ф 3Pф; Q3ф 3Qф; Sф UфIф Pф2 Qф2 . С учетом формул (7.5) и (7.7) получаем для соединения приемников как звездой, так и треугольником:

P3ф 3U лI л cos ; Q3ф 3U лI л sin ; S3ф 3U лI л P3ф 2 Q3ф 2 .

Вопросы для самопроверки

1)							Дано:	6)																Дано:
	IA		A		İ	A	= j10 A;																	UФ = 120 В;
																								ХФ = 40 Ом;
İ					İB = j20 A;
																								RФ = 30 Ом.
İ					İC = j10 A.																			Определите
Определите показание амперметра																								линейный
электромагнитной системы А.																								ток IЛ ,	А.
40			20	30		2	40	8					7							6				5	4
								1.					2.							3.				4.	5.
1.			2.	3.	4.		5.

2)		U		Дано:	7)			Дано:
	V UCА							UЛ = 380 В;
			UAB = j500 В;		U			R = 22 Ом.
			UBC	= j200В.
						A		Определите
	UBC		Определите					показание
		показание вольтметра, В.					амперметра фазы C.
300	300	j500	j300	j200	5	10	15	20	33
1.	2.	3.	4.	5.	1.	2.	3.	4.	5.
3)			Дано:		8)			Дано:
			UЛ = 660 В ;					UЛ = 440 В;
	I
				121
						ХФ	ХФ

			IЛ = 17,3 А;											ХФ = 38 Ом.
			RAB =RBC = RCA.											Определите
														линейный ток
Найдите сопротивление фазы R , Ом.														IЛ , ампер.
10	17,3	22	38	66				0		10			17,3	20	34,6
1.	2.	3.	4.	5.				1.			2.		3.	4.	5.
4)			Дано:				9)							Дано:
			UФ = 220 В;											UЛ = 440 В;
			Как соединить											R = 22 Ом.
		UЛ												Определите
			обмотки двига-
														ток IBC
			теля, чтобы на
	каждой обмотке было 380 В ?							10		17,3		20		34,6	38
звездой, последов. треугол. параллел.								1.			2.		3.	4.	5.
1.		2.	3.	4.
5)			Дано:				10)							Дано:
			UЛ = 380 В;											UЛ = 440 В;
			ZФ = (6 j8) Ом.											RФ = 44 Ом.
		Определите актив-												Определите
		ную мощность												линейный ток
		двигателя, кВт.												IЛ , А.
9,12	5,28	3,96	11,4	8,71				5			10		17,3	20	34,6
1.	2.	3.	4.	5.				1.			2.		3.	4.	5.
	№ вопроса			1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
	№ правильного ответа			1	4	5	3	5	4	2	1	4	5

122