Предварительно следует задаться (произвольно) направлением токов во всех ветвях цепи и направлением обхода выбранных контуров. При составлении уравнений по 1-му закону Кирхгофа в соответствии с формулой (2.3) токи, подходящие к узлу, будем считать положительными и брать со знаком (+), а токи, отходящие от узла – отрицательными и брать со знаком ( ). При составлении уравнений по второму закону Кирхгофа в соответствии с формулой (2.4) ЭДС и токи, совпадающие с выбранным направлением обхода контура будем брать со знаком (+), а несовпадающие – со знаком ( ).

Заметим, что произвольность выбора направлений токов в ветвях цепи и направлений обхода контуров не влияет на конечный результат расчета. Если в результате расчетов некоторые из найденных токов будут иметь знак ( ), то это будет означать, что их истинное направление противоположно предварительно принятому.

Приняв для нашей цепи направление токов в ветвях и направление об-

хода трех выбранных контуров,

как показано на рис. 2.3, составляем сле-

дующую систему уравнений:

узел 1

I1 I 4

I3 0,

узел2

I1

I 4 I5

I 2

0,

контур I

I1R1

I 4 R4

E1 ,

контур II

I

4

R

4

I

5

R

5

I

3

R

3

E

3

,

контурIII

R

I

.

I

2

2

5

R

5

E

2

Решив полученную систему уравнений, определим токи во всех пяти ветвях этой цепи.

Расчет сложных цепей другими методами будет рассмотрен ниже в разделе 2 для цепей синусоидального тока. Отметим, что методы расчета цепей постоянного тока и цепей синусоидального тока комплексным методом аналогичны.

2.6. Баланс мощностей цепи постоянного тока

Для любой, сколько угодно сложной цепи постоянного тока, можно составить энергетический баланс, вытекающий непосредственно из закона сохра-

нения энергии: алгебраическая сумма всех мощностей источников энергии равна сумме всех мощностей приемников энергии:

К	N
Ек I k I n2 Rn .		(2.11)
k	n 1

49

В этой формуле К число источников энергии цепи; N – число приемников энергии цепи.

Во всех приемниках энергии токи и напряжения имеют одно и то же направление. Поэтому правая часть уравнения (2.11) является арифметической суммой мощностей всех приемников цепи. Что касается левой части этого уравнения, то в некоторых ветвях сложной цепи ток ветви может оказаться направленным противоположно действию ЭДС источника энергии. Тогда произведение EI получается отрицательным. Физически это означает, что при таком режиме работы рассматриваемый источник не генерирует энергию, а потребляет ее (например, аккумулятор при его зарядке).

Вопросы для самопроверки

1) Укажите уравнение первого

6)

Дано: E = 200 В;

закона Кирхгофа.

I

R = 10 Ом;

M

N

U = 100 B.

1. U IR

3. E I

U

I

m

n

n

Определите ток I A.

m 1

m

n 1

5

10

15

20

30

M

N

K

2. Em In Rn

4. Ik 0

1.

2.

3.

4.

5.

m 1

n 1

k 1

2) Найдите правильное уравнение:

7)

I

Дано: I = 5 А;

1. I1 I2 I3 I4

I2

I1 = 3 А;

I1

U

I1

2. I1 I4 I2

I3

U = 100 B.

I4

I2

Определите мощность

3.

I1 I4

I2

I3

I3

в сопротивлении R2 в ваттах.

4.

I I

2

I

3

I

4

0

100

200

300

400

500

1

1.

2.

3.

4.

5.

5. I1 I2 I3 I4 0

3)

Выберите правильное уравнение:

8)

Е1

Е2

Дано: I1 = 3 А;

I3 R3

1. E E

2

I R I

R

I3

I2 = 4 А.

1

3 3

2 2

Найдите

2. E1 E2 I3R3 I2R2

Е1

R2

I1

I2

ток I3

, А.

3. E1

E2 I3R3

I2R2

I1

E2 4. E1 E2 I3R3 I2R2

1

1

5

7

7

I2

5. E1

E2 I3R3 I2R2

1.

2.

3.

4.

5.

I4

50