ГЛАВА 4. ТРЕХФАЗНЫЕ ЦЕПИ

4.6. Мощности трехфазных цепей

следовательно в ветви, концы которой подключены к точкам b и с. Фаза bc соединена с этой ветвью параллельно.

Токи Iab и Ica равны между собой. Их вычисляют по закону Ома:

	Iab = Ica = −	Ubc	.
		Z ab + Z ca

Напряжения на фазах ab и са распределяются пропорционально их

сопротивлениям: Uab = Z ab Iab ; Uca = Z ca Ica .

Ток фазы bc не меняется по сравнению с нормальным режимом:

Ibc = Ubc

Z bc

Токи IB и IC равны между собой по величине. Они могут быть вычис-

лены по первому закону Кирхгофа: IB = −IC = Ibc − Iab.

Линейные токи можно определить графически с помощью векторнотопографической диаграммы, построение которой проводят так же, как и для однофазной цепи со смешанным соединением приемников.

3. Короткое замыкание фазы.

Режим короткого замыкания одной из фаз для случая, когда пренебрегают сопротивлением фаз генератора и проводов, является чисто теоретическим.

Напряжение на закороченной фазе становится равным нулю, напряжения на двух других фазах не изменяются.

На практике при возникновении такой аварийной ситуации срабатывает аппаратура защиты.

Из анализа аварийных режимов трехфазной электрической цепи можно сделать вывод, что независимость работы каждой фазы приемника при соединении треугольником обеспечивается самой схемой, а при соединении звездой – наличием нейтрального провода, не обладающего сопротивлением.

При соединении звездой трехпроводной при нарушении симметрии нагрузки фазы приемника зависимы от режима работы каждой фазы. Поэтому такое соединение применяют при симметричных приемниках (асинхронные двигатели).

4.6.Мощноститрехфазныхцепей

Втрехфазных цепях различают те же мощности, что и в однофазных: мгновенную р, активную Р, реактивную Q и полную S .

 Теоретические основы электротехники. Учеб. пособие

-124-

ГЛАВА 4. ТРЕХФАЗНЫЕ ЦЕПИ

4.6. Мощности трехфазных цепей

Мощности р, Р и Q находят как суммы мощностей трех фаз: р = ∑ рф ;

Р = ∑Рф ; Q = ∑Qф .

Мощности каждой фазы вычисляют по известным формулам. Потребляемой является активная мощность. Активную мощность фазы

проще всего определить по формуле Ðô =Uô Iô cosϕô или Рф = Rф Iф2 . Реактивную мощность фазы ищут следующим образом:

Qô =Uô Iô sin ϕô , или Qф = Хф Iф2 .

Полную мощность трехфазной цепи вычисляют как гипотенузу суммарного треугольника мощностей:

S = P2 + Q2 = (∑Pф )2 + (∑Qф )2 .

При симметричной нагрузке мощности фаз одинаковы, поэтому

P = 3Pф = 3Uф Iф cosϕф ; Q = 3Qф = 3Uф Iф sin ϕф .

При соединении звездой Uф = U3л и Iф = Iл, а при соединении тре-

угольником Uф =U л и Iф = Iл3 . Поэтому независимо от схемы соединения

фаз приемника можно получить одинаковые формулы мощностей, вычисленных через линейные напряжения и токи:

Р = 3Uл Iл cosϕф; Q = 3Uл Iл sin ϕф; S = P2 + Q2 = 3U л Iл.

Для измерения активной мощности используют ваттметры. Число ваттметров и способ их включения зависят от способа соединения фаз приемника и от их параметров.

Ваттметр показывает активную мощность, которую вычисляют по формуле

P

=U

I

^

I

или P = Re(S

I

*

,

W

W

cos U

W

W

)= Re U

W

W

W

W

W

где UW и IW – действующие значения напряжения на ваттметре и тока

в нем.

Угол сдвига фаз между ними соответствует одинаковым положительным направлениям UW и IW относительно зажимов, отмеченных звездочками.

 Теоретические основы электротехники. Учеб. пособие

-125-

ГЛАВА 4. ТРЕХФАЗНЫЕ ЦЕПИ

4.6. Мощности трехфазных цепей

Количество и способ включения ваттметров зависят от нагрузки и характеристики цепи.

1. Способ одного ваттметра.

Применяют при симметричной нагрузке. Ваттметр подключают таким образом, чтобы он измерял фазные напряжение и ток (рис. 4.44, а и б). Чтобы найти потребляемую трехфазным приемником мощность, показание ваттметра утраивают.

А	*		А
		*
	W						*
	Z					Z	W *	Z
N	n
		Z
	Z
B			B			Z
C	а		C			б
		РисРис..4.444. 44
			Часто фаза приемника недос-
	*		тупна.	В	четырехпроводной			цепи
			ваттметр можно подключить так, как
АA	* W
			показано на рис. 4.45, потому что ли-
			нейные и фазные токи соответственно
ВB	Симметричный		одинаковы.
			В	трехпроводной			цепи	можно
СC	приемник		создать	искусственную			нейтральную
			точку (рис. 4.46). Добавочное сопро-
N			тивление		Rä	должно быть равно со-
N			противлению			обмотки	напряжения
	Рисс..44.45. 45		ваттметра (порядка нескольких кОм).

 Теоретические основы электротехники. Учеб. пособие

-126-

ГЛАВА 4. ТРЕХФАЗНЫЕ ЦЕПИ

4.6. Мощности трехфазных цепей

	*	*
A		W
B		Симметричный
C		приемник
	RД	RД

Рис. 4. 46

Рис. 4.46

2. Способ двух ваттметров.

Применяют в трехпроводной цепи при несимметричной нагрузке. Схема подключения ваттметров показана на рис. 4.47. Сумма показаний ваттметров равна потребляемой цепью мощности. Проще это можно доказать для комплексной мощности. Активная мощность является действительной составляющей комплексной мощности.

A	IА	*	*
			W
			1
B	IB		Z
C	IС	*	W2
			*
			*

Рис. 4. 47

Рис. 4.47

Комплексная мощность

S = SW1 + SW2 =U AB I*A +UCB I*C = (U A −U B )I*A + (UC −U B )I*C =

=U A I*A +U B − I*A − I*C +UC I*C .

По первому закону Кирхгофа I A + IB + IC = 0 , следовательно,

I*A + I*B + I*C = 0 .

Отсюда I*B = −I*A − I*C .

Тогда S = SW1 + SW2 =U A I*A +U B I*B +UC I*C = S A + S B + S C .

 Теоретические основы электротехники. Учеб. пособие

-127-

ГЛАВА 4. ТРЕХФАЗНЫЕ ЦЕПИ

4.6. Мощности трехфазных цепей

Этот метод наиболее распространен на практике. 3. Способ трех ваттметров.

Применяют в четырехпроводной цепи при несимметричной нагрузке. Каждый ваттметр измеряет активную мощность одной фазы (см. рис. 4.44, а и б). Мощность системы определяют как сумму показаний ваттметров. Метод громоздкий и неудобный.

4. Измерение трехфазным ваттметром.

Представляет собой конструктивное сочетание трех однофазных ваттметров. Суммирование их показаний происходит автоматически.

5. Применение измерительных комплексов.

Представляется наиболее удобным. Измерительные комплексы снабжены амперметром, вольтметром и ваттметром. При переключении тумблера происходит подключение измерительных приборов на разные фазы.

4.7. Указателипоследовательностичередованияфаз (фазоуказатели)

Фазоуказателем называют трехфазный приемник, включенный по схеме звезда трехпроводная и имеющий в одной из фаз емкостную или индуктивную нагрузку, а в двух других фазах – равные ей по сопротивлению лампы накаливания или резисторы. При использовании ламп опыт получается более наглядным.

Сначала рассмотрим эти приемники при соединении звездой четырехпроводной (рис. 4.48, а и б).

A	IА		A	IА
	C	X C= R		L	X L= R
N	InN	n	N	InN	n
	R	R		R	R
B	IB		B	IB
	IС			IС
C			C
	а			б
		Рис. 4.48
		Рис. 4. 48

Векторно-топографические диаграммы для этих приемников представлены соответственно на рис. 4.49, а и б. Благодаря наличию нейтрального провода, сопротивлением которого можно пренебречь, топографические диа-

 Теоретические основы электротехники. Учеб. пособие

-128-

ГЛАВА 4. ТРЕХФАЗНЫЕ ЦЕПИ

4.7. Указатели последовательности чередования фаз (фазоуказатели)

граммы генератора и приемника совпадают. Векторные диаграммы токов определяются характером нагрузки.

A a

A a

	UA					CA		UA		UAB
							U	IA
II			U		U	I	C		B	I
U A	I	UB		A		C		N
C
C		IB				UBC		I	nN	U	B
	nN
	N
					C c						B

U C

U B

C c

B b

а

Рис. 4 .49

Фазоуказатели получим, убрав нейтральный провод (рис. 4.50, а и б).

A		A
	C	X C= R	L	XL = R
	тускло	n ярко	ярко	n тускло
B	R	R	R	R
		B
C	а	C		б
		Рис. 4. 50
		РисРис. 4..49.50

 Теоретические основы электротехники. Учеб. пособие

-129-