ГЛАВА 12

ВВЕДЕНИЕ В ТЕОРИЮ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ

12.1. Общиесведения

Теория электромагнитного поля изучает физические явления и процессы, происходящие в электромагнитном поле, и инженерные методы расчета этих процессов. Эти явления и процессы лежат в основе действия большого числа различных электромагнитных и электронных приборов и устройств, широко применяемых на практике. К ним могут быть отнесены: электрические машины и аппараты, электроэнергетические установки для передачи электрической энергии, электромагнитные и электронные элементы автоматики, средства передачи информации, устройства электрометаллургии, а также оборудование, предназначенное для исследования электромагнитных полей биологических объектов, искусственного интеллекта и многие др.

Изучение теории электромагнитного поля не только расширяет физические представления о поле, дает возможность проектировать различные практические устройства, но и способствует формированию у студентов современного мировоззрения.

Теория электромагнитного поля – базисная для целого ряда других дисциплин – радиотехники, радиолокации, электрических машин и др.

Особенность электромагнитного поля заключается в том, что органы чувств человека не в состоянии его воспринимать непосредственно. Однако оно обладает общими свойствами с веществом – массой, импульсом, моментом импульса, энергией. Особое свойство электромагнитного поля – оказание силового воздействия на заряженные частицы, находящиеся в электромагнитном поле.

Энергия электромагнитного поля распространяется в виде электромагнитных волн с конечной скоростью, и она может превращаться в другие виды энергии.

Исторически сложилось так, что электрические и магнитные поля рассматривали отдельно, об их взаимосвязи первоначально не подозревали. Теперь мы знаем, что существует единое электромагнитное поле, которое в зависимости от условий проявляется то как электрическое, то как магнитное.

Электрические и магнитные поля – различные проявления единого электромагнитного поля.

Все электромагнитные процессы есть процессы преобразования и распространения электромагнитного поля. В теории цепей исследование процессов преобразования энергии осуществляют при помощи уравнений в интегральной форме и интегральных понятий: тока I, напряжения U, мощности P, магнитного потока Ф, которые характеризуют, как правило, целые участки или области электромагнитного поля. Теория электромагнитного поля позво-

 Теоретические основы электротехники. Учеб. пособие

-302-

ГЛАВА 12. ВВЕДЕНИЕ В ТЕОРИЮ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ

12.1. Общие сведения

ляет рассматривать процессы в электромагнитном поле в каждой точке пространства.

С помощью теории электромагнитного поля определяют параметры элементов электрических цепей (емкости, индуктивности, взаимные индуктивности, параметры электрических машин и многочисленных электромагнитных механизмов для цепей автоматики, телемеханики, электрической связи и т. д.); объясняют процессы распространения электромагнитных волн, электрические и магнитные поверхностные эффекты, эффекты близости и экранирования.

Знание теории электромагнитного поля и овладение её методами для решения практических задач – необходимое звено в системе подготовки ин- женера-электрика, инженера-электромеханика.

12.2. Основныевекторныевеличины, характеризующиеэлектромагнитноеполе

Электромагнитное поле обладает характерными для него электрическими и магнитными свойствами, доступными наблюдению. Силовое воздействие поля на электрические заряды и токи положено в основу определения основных векторных величин, которыми характеризуют поле: напряжен-

ности электрического поля E и индукции магнитного поля B .

Вектор напряженности электрического поля – E . Напряженность электрического поля равна пределу отношения силы, действующей со стороны поля на внесенный в него точечный заряд, к величине заряда, когда последний стремится к нулю:

E = lim F .

q→0 q

Точечным зарядом называют такое заряженное тело, размерами которого можно пренебречь по сравнению с расстоянием до исследуемой точки, в которую помещено это тело (точки наблюдения), причем величина точечного заряда не искажает картины поля. Электростатическое поле одиночного заряда показано на рис. 12.1, а.

Если заряд неподвижен и равен 1, то в этом случае напряженность рав-

на силе: E = F , так как по модулю F= qE. Направление вектора E совпадает с направлением силы, действующей на неподвижный положительный точечный заряд. Электрическое поле зарядов можно представить графически с помощью силовых линий поля – это не реальные, а условные линии, касатель-

ные к которым в каждой точке поля совпадают с вектором E , а поскольку

вектор E имеет вполне определенное направление, то через каждую точку поля можно провести только одну силовую линию.

 Теоретические основы электротехники. Учеб. пособие

-303-

ГЛАВА 12. ВВЕДЕНИЕ В ТЕОРИЮ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ

12.2. Основные векторные величины, характеризующие электромагнитное поле

E		E	E	E	E
				q	q
q	q		q
					q

а	б
	+q
	E

–q

в

Рис. 12.1

Если поле создается несколькими зарядами (q1, q2 , q3, ...) , то его напря-

женность равна геометрической сумме напряженностей от каждого из зарядов в отдельности:

E = E1 + E2 + E3 +... .

Это значит, что при расчете электрического поля применим метод наложения.

Напряженность Е – силовая характеристика электрического поля. Силовые линии имеют начало (на положительных зарядах) и конец (на отрицательных зарядах). На рис. 12.1, б представлены картины электромагнитного поля разноименных и одноименных зарядов. На рис. 12.1, в представлено поле двух разноименно заряженных пластин.

[E]= [[Fq]]= КлН = Äæ/ìÀ ñ = мВ АА сс= мВ .

Уравнение силовой линии поля. Из определения силовой линии следует, что dl совпадает с направлением вектора E или его составляющие по осям координат dx, dy, dz пропорциональны проекциямEx , Ey , Ez вектора E

на соответствующие оси (рис. 12.2 – правоходовая система координат).

 Теоретические основы электротехники. Учеб. пособие

-304-

ГЛАВА 12. ВВЕДЕНИЕ В ТЕОРИЮ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ

12.2. Основные векторные величины, характеризующие электромагнитное поле

z

B

E z

dl

E

F

E y

dl

I

dx

y

dy

E x

B

x

Рис. 12.2

Рис. 12.3

Это

следует

из

подобия

соответствующих треугольников

Еx

= dx

Ey

dy

и

Ey

=

dy

или

E

x

=

Ey

=

E

z

. Это и есть уравнение силовой линии в декар-

Ez

dz

dy

dx

dz

товой системе координат.

Вектор магнитной индукции В. Его определяют из силового воздей-

ствия

магнитного

поля

на

движущийся заряд

или

проводник

с

током

(рис.

12.3).

Опытным

путем

установлено,

что

либо

∆F = q r0B

∆F = I dlB . В однородном поле В = const. Если проводник с током расположен перпендикулярно к линиям поля, то

∆F = I∆lBsin90° = I∆lB .

Размерность

[В]=	[F ]		=	H	= =	Дж/м =	ВАс	=	Вб	= Тл.
	[I l]			Aм					м2
						А м А м2

Магнитная индукция (как и вектор E ) – силовая характеристика магнитного поля, численно равная силе, действующей на единицу длины проводника, ток в котором равен 1 А.

Магнитные силовые линии поля всегда замкнуты (рис. 12.4) в отличие от силовых линий электрического поля, которые начинаются на положительных и заканчиваются на отрицательных зарядах.

Вектор электрического смещения D , вектор напряженности маг-

 Теоретические основы электротехники. Учеб. пособие

-305-

ГЛАВА 12. ВВЕДЕНИЕ В ТЕОРИЮ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ

12.2. Основные векторные величины, характеризующие электромагнитное поле

нитного поля H . Для вакуума справедливы соотношения:

D0 = ε0E и B0 = µ0H ,

где ε0 = 8,856 10−12 Ô/ì , µ0 = 4π 10 −7 Ãí /ì – электрическая и магнитная постоянные.

B			B
	I			B
		B	B	B
				I

Рис. 12.4

Векторы D0 и H эквивалентны векторам E и В0 для вакуума и также служат силовыми характеристиками электрического и магнитного полей.

Если в электромагнитном поле E ≠ 0 , а H = 0, то говорят об электриче-

ском поле; если же E = 0 , а H ≠ 0 , то поле называют магнитным. В общем случае электромагнитное поле является наложением электрического и магнитного полей.

12.3. Дветеорииэлектричества

До того как Максвелл записал свои великие уравнения, существовали две теории электричества: теория силовых линий Фарадея и теория, разработанная великими французами Кулоном, Ампером, Био, Саваром, Араго и Лапласом. Исходная точка французов – представление о так называемом дальнодействии, мгновенном действии одного тела на другое на расстоянии без помощи какой-либо промежуточной среды.

Ярый защитник теории дальнодействия Шарль Огюстен Кулон в начале своей научной деятельности создал крутильные весы, на которых он изучал силу взаимодействия двух электрических зарядов.

Результат был поразителен: сила взаимодействия зарядов в пустоте, точно так же, как и ньютоновская сила тяготения, зависела лишь от величины зарядов и расстояний между ними. Пустота, находившаяся между зарядами, по мнению Кулона, никаким образом не входила в формулу, что вполне справедливо, так как там «ничего не было». И никакого механизма передачи от первого заряда к некоторому участку пространства, затем к другому, третьему

 Теоретические основы электротехники. Учеб. пособие

-306-

ГЛАВА 12. ВВЕДЕНИЕ В ТЕОРИЮ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ

12.3.Две теории электричества

итак до второго заряда,– механизма, который неизбежно потребовал бы некоторого времени для передачи усилий, представить себе было невозможно.

Поэтому Кулон был твердо убежден, что промежуточная среда во взаимодействии участия не принимает, взаимодействие происходит на расстоянии без ее участия и, следовательно, мгновенно. Это утвердило французских физиков в справедливости концепции мгновенного дальнодействия.

Теории великих французов были прекрасно математически обработаны и, в общем, выстраивались в довольно изящную и цельную теорию.

Воззрения Фарадея в корне расходились с такими представлениями. Он не был силен в математике. По словам Эйнштейна, это был «ум, который никогда не погрязал в формулах».

Фарадей считал, что материя не может действовать там, где ее нет. Следовательно, область действия зарядов должна быть заполнена материей. Среду, через которую передается воздействие, Фарадей назвал полем. Поле, считал он, пронизано магнитными и электрическими силовыми линиями.

Увидеть силовые линии, по Фарадею, очень просто. Например, чтобы увидеть магнитные силовые линии, достаточно насыпать железные опилки на бумагу и поднести снизу магнит. Электрические силовые линии можно «увидеть», если продолговатые кристаллики какого-то диэлектрика (например, хинина) взболтать в вязкой жидкости (например, в касторовом масле).

Силовые линии одновременно определяют направление и величину силы, действующей на заряд.

«Фарадей, – писал Максвелл, – своим мысленным оком видел силовые линии, пронизывающие все пространство. Там, где математики видели центры напряжения сил дальнодействия, Фарадей видел промежуточный агент. По профессии он не был математиком. В его описаниях мы не находим тех дифференциальных и интегральных уравнений, которые многим кажутся подлинной сущностью точной науки. Откройте труды Пуассона или Ампера, вышедшие до Фарадея, или Вебера и Неймана, которые работали после него, и вы увидите, что каждая страница пестрит формулами, ни одну из которых Фарадей не понял бы».

Но внешняя простота фарадеевского труда была обманчивой. Например, известный немецкий физик Гельмгольц вспоминал, как он «часами высиживал, застряв на описании силовых линий, их числа и напряжения».

«Когда я стал углубляться в изучение работ Фарадея,– писал Максвелл, –

язаметил, что метод его понимания тоже математичен, хотя и не представлен в условной форме математических символов. Я также нашел, что метод может быть выражен в обычной математической форме и таким образом может быть сопоставлен с методами признанных математиков».

12.4.РождениевеликихуравненийМаксвелла

Итак, Максвелл присоединился к фарадеевской концепции поля. Он видел, что Фарадей постепенно отходит от силовых линий как геометриче-

 Теоретические основы электротехники. Учеб. пособие

-307-

ГЛАВА 12. ВВЕДЕНИЕ В ТЕОРИЮ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ

12.4. Рождение великих уравнений Максвелла

ских символов к вполне реальным силовым линиям, обладающим, например, упругостью, стремящимся пойти по кратчайшему пути, отталкивающимся друг от друга.

Максвеллу нравилось, что Фарадей признавал рациональное зерно, имеющееся в работах чуждых ему по духу и манере исследователей, например, Ампера. Так, он целиком принимал идею кругового магнитного поля, окружающего провод с электрическим током. Максвелл записал этот тезис в форме уравнения

rotH = 4cπ j ,

где H – вектор напряженности магнитного поля;

j– вектор плотности электрического тока;

с– некоторая постоянная.

Обозначение rot – сокращение от слова rotor – вихрь (Максвелл использовал слово curl – завиток); операция rot, грубо говоря, показывает в данном случае, что вектор напряженности магнитного поля вращается вокруг векто-

ра тока плотностью j .

Другой, сразу же завоевавшей признание Максвелла идеей стало представление Фарадея о природе электромагнитной индукции, т. е. возникновении электричества в контуре, число магнитных силовых линий в котором изменяется то ли вследствие относительного движения контура и магнита, то ли вследствие изменения магнитного поля. Эта зависимость также вполне укладывалась во внешне формальные математические операции. После многолетних трудов Максвелл записал:

rotE = −1c ∂∂Bt ,

где E – вектор электрического поля;

∂∂Bt – изменение магнитного поля во времени;

с – некоторая неизвестная постоянная величина на момент написания уравнения.

Формула настолько физически прозрачна, что ей тоже можно, при известном упрощении, придать ясный смысл.

Операция означает вращение вектора E , охват им некоторого источни-

ка, которым в данном случае является изменение магнитного поля B . В контуре, охватывающем источник изменяющегося магнитного поля, наведется электродвижущая сила, а в пространстве возникнет новое электрическое поле. Минус перед правой частью тоже вполне физически обоснован – законом, открытым русским физиком Э. Х. Ленцем: направление тока, возникающего

 Теоретические основы электротехники. Учеб. пособие

-308-

ГЛАВА 12. ВВЕДЕНИЕ В ТЕОРИЮ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ

12.4.Рождение великих уравнений Максвелла

взамкнутом контуре в результате электромагнитной индукции, таково, что ток препятствует изменению магнитного потока.

Но необходимо учесть еще одно важное свойство векторов электриче-

ской и магнитной индукций E и B , представляющих собой математическое обозначение электрических и магнитных силовых линий. В то время как электрические силовые линии начинаются на зарядах, являющихся источниками поля, магнитные силовые линии располагаются кольцеобразно. А у кольца, как известно, «нет ни начала, ни конца», следовательно, силовые линии магнитного поля не могут где-то начинаться, где-то кончаться – они замкнуты сами на себя. В математике для обозначения ситуации с источниками поля можно применить операцию «дивергенция» (Максвелл использовал слово «конвергенция»).

Дивергенция – мера источника. Например, свеча – источник света – обладает положительной дивергенцией. Ночной мрак, где светрассеивается, поглощается, обладает отрицательной дивергенцией. Для абсолютно прозрачного стекла, где свет не создается и не поглощается, дивергенция равна нулю.

Поэтому Максвелл дописал к двум имеющимся уравнениям еще два:

divD = 4πρ, где ρ – плотность электрических зарядов;

divB = 0.

Физический смысл уравнений понятен.

Силовые линии электрического поля кончаются на зарядах, плотность которых ρ.

Силовые линии магнитного поля не кончаются нигде – они замкнуты сами на себя.

Входящие в эти уравнения векторы электрической и магнитной индукции (D и B ) и векторы напряженностей электрического и магнитного полей ( E и H ) связаны соотношениями:

D = εE и B = µH ,

где ε – диэлектрическая постоянная среды, µ – магнитная проницаемость среды.

Эти четыре уравнения и составляют «великие уравнения Максвелла», а система взглядов, которая легла в основу уравнений, получила название «максвелловой теории электромагнитного поля».

Уравнения были просты, но чем больше Максвелл и его последователи над ними работали, тем больший внутренний смысл находили в четырех строчках. Генрих Герц, знаменитый немецкий физик, роль которого в истории – доказать полную справедливость представлений Максвелла, писал о неисчерпаемости теории: «нельзя изучить эту удивительную теорию, не ис-

 Теоретические основы электротехники. Учеб. пособие

-309-

ГЛАВА 12. ВВЕДЕНИЕ В ТЕОРИЮ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ

12.4. Рождение великих уравнений Максвелла

пытывая по временам такого чувства, будто математические формулы живут собственной жизнью, обладают собственным разумом; кажется, что эти формулы умнее нас, умнее даже самого автора, как будто они дают нам больше, чем в свое время было в них заложено».

Теория Максвелла – триумф идей Фарадея. Максвелл, по выражению Миликена, «облек плебейски обнаженные представления Фарадея в аристократические одежды математики».

Замечание Герца о самостоятельной жизни уравнений Максвелла и о том, «что они умнее самого автора», стали подтверждаться сразу же после того, как Максвелл начал изучать свою систему уравнений.

Все величины в уравнении были ясны, кроме c. Применив уравнения к одному конкретному случаю, Максвелл определил, что c = 300000 км/с. Совпадение было слишком разительным, чтобы не принять его во внимание.

Согласно первому уравнению любой ток вызовет возникновение магнитного поля в окружающих областях пространства. Постоянный ток, например, вызовет возникновение вокруг него постоянного магнитного поля. Такое поле, однако, не сможет вызвать электрического поля в «следующих» областях, поскольку электрическое поле, согласно второму уравнению, возникает лишь при изменяющемся магнитном поле.

Но картина иная, если первоначальный ток – переменный. Вокруг переменного тока создается переменное магнитное поле, способное уже создать в «следующем» элементе пространства электрическое поле; то, в свою очередь, за счет «тока смещения» создает новое магнитное поле, а оно точно так же создаст еще дальше поле электрическое. И так будет продолжаться до бесконечности.

Другими словами, электромагнитное поле, как с поразительной ясностью понял Максвелл, распространяется в виде волны, причем волны незатухающей – энергия магнитного поля в пустоте полностью переходит в энергию поля электрического, и наоборот.

Но ведь в в иде точно таких «поперечных» волн распространяется и свет. И Максвелл сделал два далеко идущих вывода.

Электромагнитное поле распространяется в пространстве в виде поперечных волн, а также, что «свет есть электромагнитное возмущение». Электромагнитные волны распространяются в пространстве со скоростью света. Признание конечной, хотя и очень большой, скорости распространения электричества и магнетизма камня на камне не оставило от теории «мгновенного дальнодействия».

Предсказание Максвелла намного опередило свое время. Но он не мог знать, что Фарадей еще в 1832 г. оставил в архивах королевского общества запечатанный конверт с завещанием и просьбой открыть последний через 100 лет после его смерти. И вот в присутствии многих ученых Англии в 1936 г. ко н- верт был вскрыт и слова, которые были написаны на пожелтевшем листе, потрясли всех: выяснилось, что Фарадей ясно представлял волновую природу распространения электромагнитных колебаний в пространстве с некоторой

 Теоретические основы электротехники. Учеб. пособие

-310-

ГЛАВА 12. ВВЕДЕНИЕ В ТЕОРИЮ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ

12.4. Рождение великих уравнений Максвелла

скоростью. «Я полагаю, что распространение магнитных сил от полюса похоже на колебания взволнованной водной поверхности. По аналогии я считаю возможным применить теорию колебаний к распространению электрической индукции», – писал Фарадей на основании далеко идущих аналогий между электромагнитной индукцией, светом и звуком.

Фарадей – гениальный английский физик-экспериментатор. Сын кузнеца, он не обладал блестящими знаниями, но его великолепные эксперименты и проницательный ум позволили ему сделать много таких изобретений, каждое из которых могло обессмертить его имя.

Фарадей ставил множество опытов. О его работоспособности говорит хотя бы тот факт, что дневник, куда он заносил свои опыты, обрывается на 16041-м опыте, за 44 года – каждый день по опыту.

12.5.Основныеуравнения

Вобщем случае изменяющихся во времени зарядов, изменяющихся во времени токов, движущихся заряженных или намагниченных тел или движущихся контуров с токами в окружающем их пространстве существует переменное электромагнитное поле.

Ограничимся рассмотрением электромагнитного поля (ЭМП) в неподвижных однородных и изотропных средах. Для исследования такого поля необходимо обратиться к полной системе уравнений ЭМП:

				∂D	;		∂B	;	divD = ρ;	divB = 0;	divδ = 0,
	rotH = δ = γE +					rotE = −
				∂t			∂t
						D = εa E ;	B = µa H ; δ = γE .

Эта система уравнений охватывает все электромагнитные процессы. Физический смысл основных уравнений ЭМП заключается в том, что

магнитное поле всегда вихревое и возбуждается как движущимися зарядами, так и изменяющимся во времени электрическим полем. Электрическое поле может быть вихревым, когда оно возбуждается изменяющимся магнитным полем и безвихревым, когда оно возбуждается постоянными зарядами. Электрические и магнитные поля связаны между собой непрерывным преобразованием и представляют собой различные проявления единого электромагнитного поля, которое находится в движении.

12.6. Поверхностныйэффект (ПЭ)

Проникая извне в проводящую среду, ЭМВ очень быстро затухает. Наружные слои экранируют глубинные слои от проникновения поля. Это явление называют поверхностным эффектом или скинн-эффектом.

 Теоретические основы электротехники. Учеб. пособие

-311-

ГЛАВА 12. ВВЕДЕНИЕ В ТЕОРИЮ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ

12.6. Поверхностный эффект (ПЭ)

Кроме того, из теории переменных токов известно, что ток в цилиндрическом проводнике, распределяется по сечению проводника неравномерно, причем плотность тока в центральных частях сечения имеет меньшее значение, чем на поверхности проводника и вблизи от нее. С возрастанием частоты степень неравномерности увеличивается. Наличие поверхностного эффекта приводит к тому, что значительная часть провода оказывается слабо использованной для протекания тока, а при резко выраженном ПЭ и вообще не использованной. При этом уменьшается эффективное сечение провода и его активное сопротивление возрастает.

Как известно, ток тождествен магнитному потоку. Поэтому при ПЭ уменьшается магнитный поток внутри провода, а это ведет к уменьшению индуктивности провода.

Наличие ПЭ приводит к увеличению активного и уменьшению индуктивного сопротивлений проводов. Первое – результат не полного использования током сечения проводов. Второе связано с ослаблением магнитного поля в теле проводов и уменьшением внутренней индуктивности (Lвнутр) контуров.

12.7. Поверхностныйэффектвмассивныхпроводах изферромагнитногоматериала

Все полученные ранее соотношения предполагают, что магнитная проницаемость среды постоянна. Для проводов из ферромагнитного материала это условие не выполняется. Магнитная проницаемость ферромагнитных веществ зависит от напряженности магнитного поля. Поэтому величина μ в

каждой точке среды изменяется в течение периода изменения напряженности поля. Величина Hm убывает по мере удаления от поверхности провода

вглубь его. Поэтому, если амплитуда напряженности поля Hm на поверхности имеет достаточно большое значение, то μ сначала растет по мере удале-

ния от поверхности вглубь провода, а затем, достигнув максимума, убывает (рис. 12.5, а). Возрастание μ приводит к более резкому проявлению поверх-

ностного эффекта.

 Теоретические основы электротехники. Учеб. пособие

-312-

ГЛАВА 12 ВВЕДЕНИЕ В ТЕОРИЮ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ

12.7. Поверхностный эффект в массивных проводах из ферромагнитного материала

µ
			δ					B
			δm		µ ≠ const			Bm	µ ≠ const
	H m				µ = const	z			µ = const	z
	H a
					б				в
	а
					Рис. 12.5

Амплитуда плотности тока δm зависит от координаты z иначе, чем при µ = const . Эта зависимость представлена на рис. 12.5, б. При этом z есть рас-

стояние от поверхности ферромагнитной среды, отсчитываемое вглубь нее. Кривые построены при одинаковых значениях тока в обоих случаях. Амплитуда магнитной индукции при µ ≠ const вначале медленно убывает за счет

явления насыщения, а затем резко падает до нуля (рис. 12.5, в). Непостоянство µ и связанное с ним быстрое затухание волны ведет

к увеличению активного сопротивления провода. Активное сопротивление провода также растет за счет потерь от гистерезиса. В этом случае активное сопротивление провода определяют по выражению, полученному Л. Р. Нейманом:

r =1,4 ul ωµ2γa = ul ωµγ a ,

xâí óòð = 0,6r ,

где µa – значение абсолютной магнитной проницаемости на поверхности

провода, определяемое по основной кривой намагничивания по действующему значению напряженности магнитного поля на поверхности провода, u – периметр сечения провода.

Величина действующего значения напряженности на поверхности провода по закону полного тока: Hдейст = uI .

12.8. Эффектблизости

Если в непосредственной близости друг от друга расположены несколько проводников с переменным током, то каждый из проводников находится не только в собственном переменном магнитном поле, но и в магнитном поле дру-

 Теоретические основы электротехники. Учеб. пособие

-313-

ГЛАВА 12 ВВЕДЕНИЕ В ТЕОРИЮ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ

12.8. Эффект близости

гих проводников. Это приводит к тому, что распределение переменного тока в каждом проводнике будет отличным от случая, если бы этот проводник был уединенным. Этот эффект называют эффектом близости. Он приводит к дополнительному увеличению активного сопротивления проводников.

12.9. Графическоеизображениеэлектростатическогополя

Электростатическое поле можно характеризовать совокупностью силовых и эквипотенциальных линий (рис. 12.6). Силовая линия – это мысленно проведенная в поле линия, начинающаяся на положительно заряженном теле и заканчивающаяся на отрицательно заряженном теле.Силовую линию проводят таким образом, что касательные к ней в любой точке совпадают с вектором напряжен-

ности поля E в этой точке. Так какв каждой точке поля вектор E имеет определенное направление, то через каждую точку поля можно провести только одну силовую линию.

Силовые линии

ϕ = 0

Эквипотенциали

+ q

− q

Рис. 12.6

В электростатическом поле можно провести эквипотенциальные по-

верхности, т.	е. поверхности, потенциалы всех точек которых равны
ϕ(x, y, z) = const	(уравнение эквипотенциальной поверхности). Если такую

поверхность рассечь плоскостью, то след от сечения даст эквипотенциаль-

 Теоретические основы электротехники. Учеб. пособие

-314-

ГЛАВА 12 ВВЕДЕНИЕ В ТЕОРИЮ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ

12.9. Графическое изображение электростатического поля

ную линию. При перемещении по эквипотенциальной линии в любом направлении потенциал остается неизменным.

Эквипотенциали и силовые линии (см. рис. 12.6) пересекаются под прямым углом. Силовые линии не могут быть замкнутыми сами на себя, так как нельзя совместить положительный и отрицательный заряды. Эквипотенциали же - замкнутые на себе линии. Там, где напряженность электростатического поля больше, эквипотенциальные линии расположены гуще.

Если рассмотреть проводник в электростатическом поле, то неподвижные свободные заряды одного и того же знака расположены по поверхности проводника ввиду сил отталкивания. Таким образом, объемная плотность заряда в толще проводника равна нулю, т. е. ρ = 0. Внутри проводника элек-

тростатическое поле существовать не может: E = 0. В противном случае возник бы ток проводимости, т. е. движение свободных зарядов под действием сил поля. Ток проводимости существовал бы до тех пор, пока не произошло бы такое перераспределение зарядов, при котором величина напряженности электрического поля во всех точках внутри проводника упала бы до нуля.

12.10. Электростатическоеэкранирование

Представим себе полость А, окруженную со всех сторон проводником (рис. 12.7). Как бы ни был заряжен проводник и в каком бы внешнем электростатическом поле он ни находился, электростатическое поле в полости А существовать не может, так как поверхность проводника всегда эквипотен-

циальна. Линии вектора E не могут начинаться и заканчиваться на такой поверхности, так как это соответствовало бы наличию ротора у электроста-

тического поля, т. е. rotE ≠ 0, но так как электростатическое поле безвихревое, то всегда rotE = 0 .

+	E
E		+	+
	вн	= 0	+
			++
		+
		+

а

б

Рис. 12.7

Не могут существовать и линии поля, входящие с поверхности проводника и заканчивающиеся где-то в полости А, так как внутри проводника ρ = 0, а значитq = 0, т. е. там нет зарядов, следовательно, и нет дивергенции вектора E .

 Теоретические основы электротехники. Учеб. пособие

-315-

ГЛАВА 12 ВВЕДЕНИЕ В ТЕОРИЮ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ

12.10. Электростатическое экранирование

Поэтому возможно электростатическое экранирование приборов в электростатических полях. Практически достаточно окружить защищаемый объем металлической сеткой.

 Теоретические основы электротехники. Учеб. пособие

-316-