ГЛАВА 2. ЛИНЕЙНЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО ТОКА

2.4. Методы расчета токов

	A				A
	R CA	R			R A
			AB
				R C	R B
C	R BC		B	C	B
	а			Рис. 2.16	б

Структура формул эквивалентных преобразований проста для запоминания:

RA =

RAB RCA

; RB =

RBC RAB

;

RAB

+ RBC + RCA

RAB + RBC

+ RCA

R =

RCA RBC

; R

AB

= R

A

+ R

B

+ RA RB ;

C

RAB + RBC + RСА

RC

R

BC

= R

B

+ R +

RB RC

; R = R + R

A

+

RC RA

.

C

RA

CA

C

RB

После преобразования резисторы в схеме соединены последовательнопараллельно, их можно заменить одним с эквивалентным сопротивлением.

2.4.6. Метод пропорционального пересчета

Метод пропорционального пересчета является следствием линейных связей между токами и напряжениями в схеме. Этот метод пригоден для расчета токов в цепях с одним источником энергии при последовательнопараллельном соединении приемников.

		R1 a I3 R3	б I5 R 5
I1		I2	I4	R 6
	E	R2	R 4

в

Рис. 2.17

 Теоретические основы электротехники. Учеб. пособие

-32-

ГЛАВА 2. ЛИНЕЙНЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО ТОКА

2.4. Методы расчета токов

Метод пропорционального пересчета предпочтительнее метода эквивалентных преобразований, если значение входного напряжения меняется.

Вычислим токи схемы, приведенной на рис. 2.17. Найдем узлы и ветви, направим токи. Зададимся каким-либо значением тока в пятой ветви, напри-

мер I5′ =1 A.

Вычислим ЭДС E′, при которой ток I5′ =1 A.

По закону Ома ток I4′ =

′

Uбв . Очевидно, что напряжение

R4

′

′

′

Uбв

= R6 I5 + R5 I5 .

По первому закону Кирхгофа ток I3′

= I4′ + I5′ .

′

На

основании

аналогичных

рассуждений ток

I2′

=

Uав

;

′

′

′

′

′

+ I

′

R2

Uав = R4 I4

+ R3I3 ;

I1

= I2

3 .

По второму закону Кирхгофа ЭДС E′ = R1I1′ + R2 I2′ .

Определим коэффициент пропорциональности между действительным значением ЭДС E и E′:

k = EE′ .

Теперь можно вычислить все токи схемы:

I j = kI ′j .

2.4.7. Метод наложения

Метод наложения основан на принципе независимости действия источников энергии. Ток в любой ветви схемы равен алгебраической сумме токов, возникающих в этой ветви под действием каждого отдельно работающего источника.

Схему делят на столько подсхем, сколько источников энергии. В каждой подсхеме оставляют только один источник, остальные источники ЭДС закорачивают, источники тока разрывают.

Приемники во всех подсхемах остаются неизменными.

Токи в подсхемах ищут методом эквивалентных преобразований. Токи в схеме вычисляют алгебраическим суммированием токов в под-

схемах.

Метод наложения рационально применять, если в схеме не больше трех источников энергии.

 Теоретические основы электротехники. Учеб. пособие

-33-

ГЛАВА 2. ЛИНЕЙНЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО ТОКА

2.4. Методы расчета токов

Рассмотрим применение метода на конкретных примерах.
R1 I1 1		R 3	I3		Пример 2.1. Вычислить токи в
				схеме	рис. 2.18, если известны значе-
	I2			ния ЭДС источников и сопротивления
				всех резисторов.
E1	R 2			E3	Решение
					1. Выявим узлы (1, 2), ветви, на-
	2			правим токи.
					2. Разобьем схему на две под-
	Рис. 2.18
				схемы (рис. 2.19, а и б).
	I1 R 1		1		I1	1 I3 R 3
			I2	I3		I2	E3
	E1		R 2	R 3	R 1	R 2
		а	2			2
				Рис. 2.19		б

3. Выявим узлы и ветви в первой подсхеме. Ток I1′ появляется в источнике ЭДС, затем в узле 1 разветвляется на токи I2′ и I3′ . Направления токов

нужно указывать правильно. В подсхеме нет ветвей, содержащих больше одного резистора, т. е. нет последовательных соединений. Резисторы с сопротивлениями R2 и R3 соединены параллельно. Их можно заменить одним ре-

зистором с эквивалентным сопротивлением R23 = R2 R3 .

R2 + R3

После этого преобразования схема превращается в последовательное

соединение с Rэ′ = R1 + R23 .

В свернутой схеме ток I1′, вычислим по закону Ома:

I1′ = E1′ .

Rэ

Ток I2′ найдем по формуле разброса:

I2′ = R2R+3R3 I1′.

 Теоретические основы электротехники. Учеб. пособие

-34-

ГЛАВА 2. ЛИНЕЙНЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО ТОКА

2.4. Методы расчета токов

Ток I3′ можно определить с помощью первого закона Кирхгофа:

I3′ = I1′ − I2′ .

4. Выявим узлы и ветви во второй подсхеме, правильно направим токи.

Эквивалентное сопротивление второй подсхемы Rэ′′ = R3 + R1 R2 .

R1 + R2

В свернутой схеме ток I3′′, который найдем по закону Ома:

I3′′ = E3′′ .

Rэ

Ток I2′′ вычислим для разнообразия с помощью уравнения по второму закону Кирхгофа:

R2 I2′′ + R3I3′′ = E3 .

Отсюда I2′′ = E3 −RR3I3′′ .

2

Ток I1′′ определим, применив первый закон Кирхгофа:

I1′′ = I3′′ − I2′′.

5. Определим токи в исходной схеме алгебраическим суммированием токов в подсхемах (наложением подсхем):

I1 = I1′ − I1′′; I2 = I2′ + I2′′; I3 = −I3′ + I3′′.

Пример 2.2. Вычислить неизвестные токи в схеме рис. 2.20, если из-

	вестны значения Е, J, R.
	Решение		R	I1	1
	1. Выявим узлы (1, 2), ветви, напра-
	вим токи.				I2
	2. Разобьем схему на две подсхемы
	(рис. 2.21, а и б),	содержащие по одному	E	J	R
	источнику энергии.
	В первой подсхеме нет узлов. Схема
	является одноконтурной.				2
	Ток I1′ = I2′ =	E .
				Рис. 2.20
		2R

 Теоретические основы электротехники. Учеб. пособие

-35-