ГЛАВА 3 ОДНОФАЗНЫЕ ЦЕПИ СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА

3.1. Преимуществапеременноготока

Впервые явление электрического тока наблюдал профессор анатомии Болонского университета Луиджи Гальвани в 1780 г. Термин «электрический ток» был введен А. М. Ампером. Первые же опыты с электрическим током привели к открытию различных его действий.

Русский профессор В. В. Петров первым указал на возможность применения электричества для целей освещения. Развитие электрического освещения шло по двум направлениям: конструирование дуговых ламп (В. В. Петров, П. Н. Яблочков) и ламп накаливания (А. Н. Лодыгин, Т. Эдисон).

В начальный период исследования электрического тока источник и приемник энергии находились в непосредственной близости другот друга. Использование электрического освещения вызвало необходимость передачи электрической энергии на расстояние. Оказалось, что это расстояние не превышает 500 м. Состоятельные люди начинают строить собственные электрические станции.

А. П. Чехов, проезжая в 1891 г. через Красноярск, был поражен электрическим освещением в доме купцов Гадаловых (ныне здание магазина «Детский мир»). Электростанция располагалась в доме, где в настоящее время находится магазин «Пассаж».

Потери в линии ∆P = R I 2 . Сопротивление R = ρSl ,

где ρ – удельное сопротивление материала; l – длина линии; S – площадь по-

перечного сечения проводов.

Снижение удельного сопротивления проводов практически неосуществимо, так как их изготавливали из меди, имеющей предельно малое удельное сопротивление.

Следовательно, можно было лишь увеличить сечение проводов.

В 1875 г. русский военный инженер Ф. А. Пироцкий провел опыты передачи электроэнергии по рельсам заброшенного участка Сестрорецкой железной дороги. Рельсы изолировали от земли. Электрическая энергия передавалась от небольшого генератора к электродвигателю, удаленному на расстояние 1 км. Аналогичные предложения высказывал и В. Сименс, посетивший в 1876 г. Ниагарский водопад и оценивший энергетические возможности его использования.

Несмотря на нерациональность этого практического направления, опыты Ф. А. Пироцкого привлекли внимание к вопросам электропередачи и вызвали ряд новых исследований.

Другой путь, связанный с уменьшением тока, длительное время осмысливался теоретически. Чтобы мощность P =U I не изменилась, нужно бы-

 Теоретические основы электротехники. Учеб. пособие

-41-

ГЛАВА 3. ОДНОФАЗНЫЕ ЦЕПИ СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА

3.1. Преимущества переменного тока

ло увеличивать напряжение. Наиболее обстоятельное исследование этого вопроса выполнили в 1880 г. независимо друг от друга французский инженер (впоследствии академик) Марсель Депре и профессор физики Петербургского лесного института Д. А. Лачинов.

В1882 г. М. Депре построил первую линию высокого напряжения (2 кВ) расстоянием 57 км. В г. Мисбахе была установлена паровая машина, приводившая в действие генератор постоянного тока мощностью 3 л. с. В Мюнхене была установлена такая же машина, работавшая в режиме электродвигателя и приводившая в действие насос для искусственного водопада. КПД передачи не превышал 25 %. Технические возможности не позволяли производить энергию высокого напряжения. Электроэнергию постоянного высокого напряжения не могли использовать потребители, поэтому пришла идея перехода к переменному току, который поддается трансформации.

В1896 г. Городская Дума г. Красноярска сделала предложение компании «Сименс и Гальске»: город строит здание электростанции, выполняет подсобные работы и дает неквалифицированную рабочую силу; фирма дает все машины, приборы, материалы и осуществляет установку.

На набережной у центрального парка было построено здание первой красноярской электростанции (ныне здание Энергосбыта). В нижнем этаже

были установлены две паро-турбо-динамомашины с Рн = 675 л. с. и два па-

ровых котла.

7 апреля 1912 г., на Пасху, на центральных улицах Красноярска зажглись 1662 лампочки.

Преимущества переменного тока:

1.Поддается трансформации, отсюда возможность передачи на большие расстояния.

2.Производство переменного тока просто и рационально.

3.Потребитель при переменном токе легче решает вопросы преобразования электрической энергии в механическую.

Преимущества синусоидальной формы кривых тока и напряжения перед другими периодическими формами:

1.Форма кривых после трансформации не меняется.

2.Величины меняются плавно, нет перенапряжений, толчков тока, которые недопустимы в энергетике.

3.2.Способыпредставлениягармоническихфункций

1.Графическое изображение – синусоида (рис. 3.1).

Значение переменной величины в данный момент называютмгновенным. Мгновенные значения обозначают строчными буквами: i, u, e.

 Теоретические основы электротехники. Учеб. пособие

-42-

ГЛАВА 3. ОДНОФАЗНЫЕ ЦЕПИ СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА
	3.2. Способы представления гармонических функций
i
i	I m
	t
	T
	Рис. 3.1
Наименьший промежуток времени, через который мгновенные значе-
ния повторяются, называют периодом Т:

i(t) = i(t +T).

Период – время одного полного колебания. Величину, обратную периоду, называют частотой f:

f = T1 .

Частота – число полных колебаний в единицу времени.

[f ]= 1с = с−1 = Гц.

Промышленная частота в России – 50 Гц, в США, Японии – 60 Гц. Была выбрана частота, которая представлялась оптимальной. Нижний предел определяли требованиями освещения (чтобы не были заметны отключения при нулевых значениях тока), верхний – требуемой скоростью вращения валов электродвигателей, которая пропорциональна частоте. В настоящее время такие значения частоты признаны неудачными. При увеличении частоты уменьшаются вес и габариты оборудования. На переход к другой частоте повсеместно нет материальных ресурсов. Когда необходимо уменьшить вес и габариты устройств, используют преобразователи частоты (на лесоповале для питания используют напряжение частотой 400 Гц) или автономные источники (в самолетах напряжение частотой несколько тысяч герц).

2. Изображение тригонометрическими функциями.

Мгновенные значения электрических величин являются синусоидальными функциями времени:

i = Im sin (ωt + ψi );

 Теоретические основы электротехники. Учеб. пособие

-43-

ГЛАВА 3. ОДНОФАЗНЫЕ ЦЕПИ СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА

3.2. Способы представления гармонических функций

u =Um sin (ωt + ψu ); e = Em sin (ωt + ψe ),

где i,u,e – мгновенные значения;

Im , Um , Em – максимальные (амплитудные) значения (см. рис. 3.1); (ωt + ψ) – фаза колебания, характеризующая развитие процесса во

времени;

ωt – текущий угол, который отсчитывают от начала отсчета времени;

ω= 2π f = 2Tπ – угловая циклическая частота, определяющая скорость

изменения фазы; ψ – начальная фаза. Это угол, определяющий значение функции в на-

чальный момент времени.

Начальная фаза может быть положительной и отрицательной. У синусоиды, изображенной на рис. 3.1, начальная фаза ψ = 0.

i
	i1	i 2
ψ	ψ	ω t
1	2

Рис. 3.2

Положительную начальную фазу откладывают влево от начала координат (см. ток i1 на рис. 3.2), отрицательную – вправо (см. ток i2 на рис. 3.2).

Между токами i1 и i2 есть сдвиг по фазе. При заданных начальных фа-

зах фазовый сдвиг остается величиной постоянной.

Угол сдвига фаз напряжения и тока ϕ = ψu −ψi является важнейшей характеристикой электрической цепи. Если угол ϕ = 0 , напряжение и ток

совпадают по фазе.

3. Изображение вращающимися векторами.

Непосредственные математические действия с синусоидальными величинами весьма трудоемки. Поэтому для облегчения практических расчетов синусоидальные величины изображают вращающимися векторами. Вспомним, как получается синусоида. В некоторой системе координат располагаем

 Теоретические основы электротехники. Учеб. пособие

-44-

-45-

ГЛАВА 3. ОДНОФАЗНЫЕ ЦЕПИ СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА

3.2. Способы представления гармонических функций

вектор, длина которого равна амплитуде синусоиды. Вращая этот вектор вокруг начала координат со скоростью ω и проектируя на вертикальную ось, для каждого момента времени получим мгновенное значение. Положительное направление вращения вектора принято против часовой стрелки. За один полный оборот вектора его проекция на вертикальную ось дает все мгновенные значения синусоидальной величины.

Возможен и обратный процесс: любую синусоиду можно изобразить вектором, вращающимся против часовой стрелки со скоростью ω.

Вектор изображают в начальный момент времени (t = 0) . Тогда фаза колебания (ωt + ψ) = ψ. Длина вектора в масштабе выражает амплитудное

значение величины. Вращающиеся векторы обозначают заглавной печатной буквой с точкой над ней.

Пример. Изобразим ток, меняющийся по закону i = Imsin(ψt + ψ), причем ψ > 0, синусоидой (рис. 3.3, а) и вращающимся вектором на плоскости xOy (рис. 3.3, б).

i			y
			i0 Im	ω
I	m			ψ
ψ		ω t	О	x
	а			б

Рис. 3.3

Вертикальная проекция вектора определяет мгновенное значение тока

при t = 0: i0 = Im sin ψ.

При вращении с одинаковой скоростью все векторы взаимно неподвиж-

ны.

Совокупность векторов, отображающих процесс в цепи, называют век-
торной диаграммой.
Применение вращающихся векторов по-		+j
зволяет заменить тригонометрические и графи-
ческие действия над мгновенными значениями		j I	m		I m
действиями над вращающимися векторами. Но
векторные диаграммы дают только графическое					ψ
решение задачи.
					+i
4. Изображение комплексными числами.
			О		I m
Для аналитического	решения плоскость
координат xOy заменим комплексной плоскостью					Рис. 3.4
(рис. 3.4).
Так как буквой i в электротехнических
дисциплинах обозначают	ток, то мнимую единицу				обозначают буквой

 Теоретические основы электротехники. Учеб. пособие