ГЛАВА 6. ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ

6.2. Классический метод расчета переходных процессов

Графики изменения напряжений uR и uL приведены на рис. 6.14.

Рис. 6.14

График uR аналогичен графику тока iL , так как uR = RiL .

Напряжение uL в начальный момент возрастает скачком до величины

входного напряжения, а затем по экспоненциальному закону уменьшается до

нуля.

Рационально самостоятельно проанализировать, как будут изменяться

графики при перемене значений R и L.

6.2.5. Короткое замыкание индуктивной катушки

Схема замещения анализируемой цепи изображена на рис. 6.15.

До замыкания ключа в индуктивной катушке был ток от источника энергии. После коммутации входной ток будет замыкаться по закоротке. Ток в индуктивной катушке не может исчезнуть мгновенно. Он будет замыкаться по пути наименьшего сопротивления, т. е.

по закоротке.

Уравнение электрического состояния контура с током iL :

	L	diL	+ RiL = 0 .
		dt
	Уравнение однородное, поэтому при-
	нужденная составляющая тока iL ï ð = 0 .
Рис. 6.15

Свободная составляющая тока iL ñâ = Àåpt .

Характеристическое уравнение Lp + R = 0 . Отсюда p = − RL .

Найдем постоянную интегрирования А. Уравнение для начальных усло-

вий:

 Теоретические основы электротехники. Учеб. пособие

-165-

ГЛАВА 6. ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ

6.2. Классический метод расчета переходных процессов

iL (0+) = iL ñâ (0+) .

Согласно первому закону коммутации

iL (0+) = iL (0−) .

В схеме при t = 0 − сопротивление индуктивного элемента равно нулю, поэтому

iL (0−) = R U R .

1 +

В начальный момент времени свободная составляющая iL ñâ (0+) = À . После подстановки получим

				U		= A .
			R + R
				1
								U		R
	Тогда закон изменения тока iL				=				e−		t . График изменения тока
										L
							R1 + R
показан на рис. 6.16.
						До коммутации ток i1 (0−) = iL (0−) =
	Рассмотрим изменение тока i1.
=	U	. После коммутации ток		i (0+)				замыкается по закоротке и равен
	R1 + R			1

i1 (0+) = U . Таким он и останется, если режим работы не изменится. График

R1

тока i1 представлен на рис. 6.17.

iL

U

R1+R

t

Рис. 6.16

Рис. 6.16

 Теоретические основы электротехники. Учеб. пособие

-166-

ГЛАВА 6. ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ

6.2. Классический метод расчета переходных процессов

i1

U

R1

U

R1+R

t

Рис. 6.17

Рис. 6.17

Ток в ветви без индуктивной катушки может измениться скачком.

6.2.6.Подключение реальной индуктивной катушки

кисточнику синусоидального напряжения

Схема замещения рассматриваемой цепи изображена на рис. 6.18. Входное напряжение u =Um sin(ωt + ψu ).

Рис. 6.18

Уравнение электрического состояния в дифференциальной форме:

L didtL + RiL = u .

Закон изменения тока iL ищем как сумму двух слагаемых:

iL = iL ï ð +iL ñâ .

Найдем ток iL ï ð , который меняется по синусоидальному закону:

iL ï ð = ILm ï ð sin (ωt +ψu −ϕ)= ILm ï ð sin (ωt +ψi ï ð ).

Проведем расчет для комплексов максимальных значений:

ILm ï ð =	Um		= Ume jψu	= ILmnðe j(ψu −ϕ) = ILm ï ðe jψiï ð .
	R + jLω
			Ze jϕ
 Теоретические основы электротехники. Учеб. пособие					-167-

ГЛАВА 6. ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ

6.2. Классический метод расчета переходных процессов

Вычислим iL ñâ по закону экспоненты: iL ñâ = Aept . Характеристическое уравнение Lp + R = 0 дает решение:

p = − RL .

Определим постоянную интегрирования А.

В начальный момент времени iL (0+) = i Lï ð (0+) +iL ñâ (0+).

По первому закону коммутации iL (0+) = iL (0−). До коммутации

схема не была подключена к источнику энергии, поэтому iL (0−) = 0. Принужденная составляющая в начальный момент iL ï ð (0+) = ILm ï ð sin ψi ï ð. Это кон-

кретное значение тока. Свободная составляющая в начальный момент iL ñâ (0+) = A .

После подстановки получим

0 = ILm ï ð sin ψiï ð + A.

Отсюда À = −ILm ï ð sin ψi ï ð , т. е. iL ï ð (0+) и iL ñâ (0+) равны и противоположны. Тогда закон изменения тока

	R
iL	= ILm ï ð sin(ωt + ψi ï ð ) − ILm ï ð sin ψi ï ðe− L t .
График тока iL	(рис. 6.19) получаем как сумму графиков iL ï ð и iL ñâ . Со-
ставляющая тока iL ï ð	меняется по синусоидальному закону. На рис. 6.19 на-

чальная фаза ψi ï ð > 0, поэтому синусоида смещена влево. Свободная состав-

ляющая меняется по закону экспоненты и стремится к нулю. В начальный момент iL ñâ (0+) = −iL ï ð (0+) .

Рис. 6.19

 Теоретические основы электротехники. Учеб. пособие

-168-