ГЛАВА 2. ЛИНЕЙНЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО ТОКА

2.4. Методы расчета токов

R	I1		I1	I2
		I2
E		R R	J	R
	а	Рис. 2.21		б

Во второй подсхеме ток источника тока J разделяется на токи в одинаковых пассивных параллельных ветвях. Поэтому

I1′′= I2′′ = J2 .

3. Определим токи в исходной схеме алгебраическим суммированием токов в подсхемах:

I1 = I1′ − I1′′ = 2ER − J2 ;

I2 = I2′ + I2′′ = 2ER + J2 .

2.4.8. Метод эквивалентного генератора

Этот метод дает возможность вычислить ток только одной ветви схемы. Его можно использовать и при необходимости заменить часть схемы эквивалентной ей ветвью. Суть расчета заключается в замене сложной разветвленной схемы эквивалентной ей одноконтурной с подлежащим определению током.

	a In		Прежде всего схему разбивают на две части:
		резистор сопротивлением Rn (ток в котором In
A		нужно вычислить) и всю остальную часть схемы,
		Rn которая будет питать этот резистор. Эта часть схе-
		мы	является	активным	двухполюсником
	b	(рис. 2.22).
			Любой активный двухполюсник можно заме-
Рис. 2.22
		нить	эквивалентным ему генератором (рис. 2.23).

ЭДС генератора равна напряжению между зажимами а и b активного двухполюсника в режиме холостого хода. Внутреннее сопротивление генератора равно эквивалентному сопротивлению пассивного двухполюсника относительно входных зажимов. Пассивный двухполюсник получают из активного, закорачи-

 Теоретические основы электротехники. Учеб. пособие

-36-

ГЛАВА 2. ЛИНЕЙНЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО ТОКА

2.4. Методы расчета токов

вая идеальные источники ЭДС и разрывая ные источники тока.

Таким образом, исходную схему произвольной конфигурации можно заменить одноконтурной, а расчетный ток вычислить по следующей формуле:

In =	Eг	=	Uхх	.
	Rг + Rn
			Rг + Rn

a

Eг In

R n

Rг

b

Рис. 2.23

Пример. 2.3. Вычислим ток I4 в схеме, представленной на рис. 2.24.

	E3	R 3
E1	R 2
		R 5	E6
R 1
	E2	R 4
	a I4	b
	Рис. 2.24

Решение

1. Разделим схему на две части: резистор сопротивлением R4 и актив-

ный двухполюсник, который заменим эквивалентным ему генератором. Для этого нужно определить Eг =U хх и Rг .

2. Нарисуем схему активного двухполюсника в режиме холостого хода (рис. 2.25). В схеме два тока I1х и I2х , замыкающихся по контурам.

I1x	E3	R 3	I 2x
E1	R 2
		R 5	E6
R 1
	E2	Uxx

a b

Рис. 2.25

 Теоретические основы электротехники. Учеб. пособие

-37-

ГЛАВА 2. ЛИНЕЙНЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО ТОКА

2.4. Методы расчета токов

3. Запишем выражение для определения напряжения U хх , рассчитав изменение потенциалов между точками b и а:

U хх = E6 − E3 − E1 + R1I1х .

4. Найдем ток I1х из уравнения по второму закону Кирхгофа:

R1I1х + R2 I1х = E1 − E2 .

Отсюда

			I1х	= E1	− E2 .
				R1	+ R2
		R3		В схеме пассивного двухполюсника
			(см. рис. 2.26) резистор сопротивлением
			R5 закорочен.
R 1	R 2	R 5		Очевидно, что эквивалентное со-
			противление относительно входных за-

жимов а и b равно:

a	b			R = R1		R2 + R .
	Рис. 2.26			г	R1	3
5. Вычислим ток I4 по формуле						+ R2
	I4 =	Eг	=	U хх .
		Rг + R4		Rг + R4

2.5.Передачаэнергииотактивногодвухполюсника

кпассивному

			I		Для			исследования вопроса рассмотрим
					схему рис. 2.27, где Ег и Rг активного двухпо-
Eг				U	люсника (источника энергии) остаются постоян-
					ными, а сопротивление пассивного двухполюсни-
R г					Rн = 0-∞ ка (нагрузки) меняется от нуля до бесконечности.
					Выясним, при каком сопротивлении Rн на
					нагрузке будет выделяться максимальная мощ-
			Рис. 2.27		ность. Составим уравнение баланса мощностей:
					Е	г	I = P		+ R I 2 .
								н	г

 Теоретические основы электротехники. Учеб. пособие

-38-

ГЛАВА 2. ЛИНЕЙНЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО ТОКА

2.5. Передача энергии от активного двухполюсника к пассивному

Отсюда P

= Е

г

I − R I 2 .

н

г

Определим, при каком токе на нагрузке будет выделяться максималь-

ная мощность. Для этого нужно найти производную Рн

по току и приравнять

ее нулю:

dPн = E

г

− 2R I = 0.

dI

г

= E . Но по

Отсюда следует,

что при максимальной мощности ток I

2R

Eг

г

закону Ома для полной цепи ток

I

= R

+ R .

г

н

Сравнение этих формул показывает, что максимальная мощность вы-

деляется на нагрузке при Rн

= Rг . Такой режим называют согласованным.

Коэффициент полезного действия определяют как отношение мощно-

сти полезной к мощности затраченной, т. е.

η =

Р

R I 2

=

R I

=

R Е

г

=

R

.

н =

E

н

I

н

Е

н

)

R

н

Р

г

E

г

г

(R + R

г

н

+ R

г

г

н

При согласованном режиме η= 0,5 ,

поэтому этот режим не применяют

для передачи электрической энергии. Его применяют для передачи сигналов

и информации на линиях связи. При увеличении сопротивления нагрузки Rн

КПД увеличивается и стремится к

единице. Представляется, что в ре-

Pг

жиме холостого хода, когда

Rн = ∞

1

и тока нет, понятие КПД не сущест-

вует, так как мощности генератора

η

Рг и нагрузки Рн равны нулю.

Уравнение

внешней

вольт-

Eг

U

амперной характеристики генерато-

0,5

ра имеет следующий вид:

U = Eг

− RгI .

Pн

Графики зависимостей U (I ),

I

Рг (I ), Рн(I ) и η(I ) приведены на

Iкз

Iкз

рис. 2.28.

2

В режиме холостого хода ток

Рис. 2.28

равен нулю, в режиме короткого за-

Ег .

мыкания (R

= 0) ток имеет максимальное значение I

кз

=

н

R

г



Теоретические основы электротехники. Учеб. пособие

-39-

ГЛАВА 2. ЛИНЕЙНЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО ТОКА

2.5. Передача энергии от активного двухполюсника к пассивному

	При согласованном режиме ток I =	Ег	=	Iкз	, мощность нагрузки
		2R		2
		г

Рн = 12 Рг , η = 0,5.

Эти зависимости полностью характеризуют режим линии передачи электрической энергии небольшой длины, у которой утечкой тока можно пренебречь.

 Теоретические основы электротехники. Учеб. пособие

-40-