ГЛАВА 8. МАГНИТНЫЕ ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО ТОКА

8.2.Основные законы магнитных цепей

8.3.Расчетнеразветвленныхмагнитныхцепей

При расчете магнитных цепей различают два типа задач: прямую и обратную.

8.3.1.Прямая задача

Впрямой задаче по заданному магнитному потоку нужно определить магнитодвижущую силу катушки, необходимую для его создания. Заданы геометрические размеры магнитопровода и кривая намагничивания ферромагнетика.

Порядок решения следующий:

1. Нанесем среднюю силовую линию и определим направление МДС. 2. Разобьем магнитную цепь на участки, отличающиеся друг от друга

площадью поперечного сечения и материалом. Длины участков lк берем по

средней силовой линии.

Магнитную цепь, представленную на рис. 8.8, разбиваем на три участка: два из ферромагнитного материала, отличающиеся площадью поперечного се-

чения, и воздушный зазор. При расчете необходимо, чтобы [l] = м, а [S] = м2. 3. Для каждого участка найдем зна-

чения магнитной индукции, исходя из постоянства потока вдоль всей цепи. Так как

	S1 = Sâ , то B1 = Bâ	= Ô .							I
		S1	Ô						lв
	На втором участке	B2 =		.				U
			S2
	4. По основной кривой намагничи-								l1
	вания, зная индукции Â1 и Â2 , определим
									l2
	напряженности поля на ферромагнитных
	участках Í 1 и Í 2 .
	Напряженность поля в				воздушном				Рис.38.8
	зазоре вычислим по формуле
				Í		=	Bâ = 0,8 106		B .
					â		µ	0	â

При этом [Í â ]= A ì .

5. По закону полного тока вычислим МДС:

F = H1l1 + H2l2 + Hâlâ .

 Теоретические основы электротехники. Учеб. пособие

-235-

ГЛАВА 8. МАГНИТНЫЕ ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО ТОКА

8.3.Расчет неразветвленных магнитных цепей

8.3.2.Обратная задача

По заданной МДС находим созданный ею магнитный поток. Для решения обратной задачи используем формальную аналогию между магнитными и электрическими цепями. Схема замещения неразветвленной неоднородной магнитной цепи аналогична схеме замещения нелинейной электрической цепи с одним источником энергии и последовательным соединением элементов. При расчете электрических нелинейных цепей используем вольтамперные характеристики (ВАХ). Аналогом ВАХ в магнитной цепи является вебер-амперная характеристика, т. е. зависимость Ф(Uм) . Для построения

вебер-амперной характеристики выбираем ряд значений Фк и вычисляют для них магнитное напряжение Uмк как в прямой задаче.

Произвольными значениями Фк задаваться нельзя из-за явления магнитного насыщения. Поэтому нужно выбирать ряд значений Вк из основой кривой намагничивания, а по ним вычислять Фк = Вк S либо по Вmax вычислить Фmax = Bmax S , остальные значения магнитного потока выбрать от

0 до Фmax .

Решение обратной задачи возможно двумя способами.

1. Отыскание рабочей точки на результирующей вебер-амперной характеристике по заданному значению МДС.

В неразветвленной магнитной цепи поток один, а МДС F равна сумме магнитных напряжений отдельных участков, поэтому для построения результирующей вебер-амперной характеристики складывают значения магнитных напряжений при одном потоке. Можно построить вебер-амперные характеристики для каждого участка цепи, а затем их сложить. Но такое решение является нерациональным. Лучше сразу строить результирующую характеристику, вычислив ∑Uмк для выбранного ряда значений Фк .

Практически следует задаться рядом значений магнитной индукции, охватывая весь интервал, на участке с меньшим сечением, чтобы на других участках значения индукции не превысили допустимых из-за явления маг-

нитного насыщения величин.
			Меньшим сечением в магнитной цепи на рис. 8.8 обладает участок 2.
Значения индукции Â1							= Ââ		можно определить по формуле	Â1 = Ââ	=
				B2	S2	ê		ê		ê	ê
=	Ô	ê	=			.
					ê
	S				S
	1				1
			Для каждого из значений магнитного потока нужно решить прямую за-
дачу и вычислить ∑Uì							ê = ∑Í êlê . Результаты вычислений лучше свести в
таблицу.

По полученным данным строим зависимость Ô = f (∑Uì ) (рис. 8.9).

 Теоретические основы электротехники. Учеб. пособие

-236-

ГЛАВА 8. МАГНИТНЫЕ ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО ТОКА

8.3. Расчет неразветвленных магнитных цепей

По значению F = ∑Uì

дим рабочую точку А и значение магнитного потока Ф.

2. Отыскание рабочей точки на пересечении вебер-амперной характеристики сердечника с зеркальным изображением вебер-амперной характеристики воздушного зазора. Этот способ рационально использовать при одинаковой площади поперечного сечения магнитопровода.

Вебер-амперную характеристику сердечника

Рис. 8.9

Ô = f (Uì ) можно полу-

чить из основной кривой намагничивания, умножив В и Н соответственно на постоянные сомножители S и l.

Вид зависимости Ô(Uì ) будет аналогичен основной кривой намагничивания (рис. 8.10).

Ô(F −Uì â )

Рис. 8.10

Магнитное напряжение сердечника в рабочем режиме можно определить по закону полного тока: Uì = F −Uì â . Очевидно, что графики

Ô = f (Uì ) и Ô = f (F −Uì â ) пересекутся в рабочей точке.

Вычитая из величины МДС F абсциссы зависимости Ô = f (Uì â ) , полу-

чим абсциссы графика Ô = f (F −Uì â ) , т. е. график Ô = f (F −Uì â ) представляет собой зеркальное изображение зависимости Ô = f (Uì â ) , сдвинутое

вправо от начала координат на величину МДС F. Вебер-амперная характеристика воздушного зазора – прямая линия. Для ее построения достаточно двух

 Теоретические основы электротехники. Учеб. пособие

-237-