4.4. Середня, її суть і види

Середньою величиною в статистиці називають узагальнюючий показ­ник, який характеризує типовий рівень варіюючої ознаки в розрахунку на одиницю однорідної сукупності. Вона відображає в собі те спільне, характерне, що об’єднує всю масу елементів, тобто статистичну сукупність.

Середні, що застосовуються в статистиці, відносяться до класу степе­невих середніх, формула яких має вигляд:

де - степенева середня;

х - рівень ознаки - варіанта;

n - число варіантів;

∑ - знак суми;

m - показник ступеня середньої.

Зміна значення степені (m) середньої визначає її вид:

при m = 1, середня арифметична;

m = 0, середня геометрична;

m = -1, середня гармонійна;

m = -2, середня квадратична;

m = -3, середня кубічна, їх формули мають такий вигляд:

Таблиця 5.1.

Степінь	Назва Середньої	Формула розрахунку
		Проста	Зважена
1	Середня арифметична
- 1	Середня гармонічна
0	Середня геометрична
2	Середня квадратична

Формули степеневих середніх.

Із степеневих середніх в статистиці найчастіше використовується серед­ня арифметична, рідше - середня гармонічна, середня геометрична викорис­товується тільки при обчисленні середніх темпів динаміки, а середня квадра­тична - при розрахунках показників варіації. Середня кубічна практично не використовується. Питання про те, який вид середньої необхідно використо­вувати в окремому випадку, вирішується шляхом конкретного аналізу суку­пності, що вивчається.

Кожна середня може набувати дві форми : просту та зважену.

Проста форма середньої застосовується у тому випадку коли дані не згруповані (первинні), тобто коли відома кількість елементів сукупності і кожному елементу відповідає тільки одне значення групувальної ознаки.

Наприклад: В цеху працює бригада робітників з 10 чоловік. Кожен робітник виробляє певну кількість деталей.

Таблиця 5.2.

Порядковий № робітника	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	Всього
Кількість вироблених деталей, шт.	21	22	19	21	20	22	21	21	22	19	210

Зважена форма середньої застосовується якщо середня обчислюється за згрупованими даними, тобто коли кожне значення ознаки “х” зустрічається декілька раз.

Наприклад: згрупуємо дані таблиці 5.2. за кількістю вироблених деталей.

Виробіток деталей, шт.	Кількість робітників,чол	Кількість вироблених деталей, шт.
19 20 21 22	2 1 4 3	38 20 84 66
Всього	10	210

При обчисленні середніх у соціально-економічних дослідженнях потрібно усвідомити визначальну властивість сукупності (алгебраїчний зв’язок між індивідуальними значеннями ознаки та її загальним обсягом – сума, добуток, степінь тощо) та логічну формулу середньої. Наприклад: середня заробітна плата = Фонд оплати праці / Кількість працюючих; середня урожайність = Валовий збір / Посівна площа.

Вибір форми середньої залежить від наявної інформації. Слід пам’ятати, що вагами при обчисленні середньої з відносних величин виступають не частоти, а знаменники тих логічних формул, за допомогою яких обчислюють індивідуальні відносні показники. З цього випливає правило застосування середніх величин:

Якщо в логічній формулі не відомий знаменник, то застосовується формула середньої гармонічної зваженої, якщо невідомий чисельник – середньої арифметичної зваженої.