9.3. Середні показники динаміки.

Динамічні ряди складаються з багатьох динамічних рівнів, а тому як будь яка статистична сукупність вони потребують деяких узагальнюючих характеристик. Для цього розраховуються середні показники: середні рівні ряду, середні абсолютні прирости, середні темпи зростання та приросту.

В інтервальних рядах з рівними інтервалами часу середній рівень ряду обчислюється за формулою середньої арифметичної простої:

де ∑у – сума рівнів ряду;

n – кількість рівнів ряду.

Якщо в інтервальному або моментному ряді динаміки проміжки часу між суміжними рівнями ряду різні, то середній рівень ряду розраховується за формулою середньої арифметичної зваженої.

де Y_і – рівні ряду;

t_і – проміжки часу між суміжними датами.

В моментному ряді, в якому проміжки часу між суміжними датами однакові, середній рівень ряду розраховується за формулою середньої хронологічної:

Середній абсолютний приріст (абсолютна швидкість динаміки) – обчислюється діленням загального приросту за весь період на довжину цього періоду у відповідних одиницях часу (рік, квартал, місяць тощо). Показує на скільки одиниць у середньому змінився рівень порівняно з попереднім.

Середній темп зростання обчислюється за формулою середньої геометричної з ланцюгових темпів зростання:

де n– кількість темпів зростання за однакові інтервали часу.

Урахувавши взаємозв’язок ланцюгових і базисних темпів зростання, формулу середньої геометричної можна записати так:

Отже, середній темп зростання k можна обчислити на основі:

а) ланцюгових темпів зростання k_і;

б) кінцевого (за весь період) темпу зростання K_n;

в) кінцевого Y_n і базисного Y₀рівнів ряду.

Середній темп приросту – визначається як різниця між середнім темпом зростання та одиницею, (якщо середній темп зростання у вигляді коефіцієнта), або 100, (якщо він у процентах):

- у вигляді коефіцієнтів;

- у вигляді процентів.

Середній темп приросту показує, на скільки процентів збільшився або зменшився рівень порівняно з попереднім в середньому за одиницю часу.

Тема 10. Аналіз тенденцій розвитку.

1. Оцінка прискорення (уповільнення) розвитку.

2. Сезонні коливання, методи їх вимірювання.

3. Аналіз тенденцій розвитку.

4. Ковзна середня.

1. Оцінка прискорення (уповільнення) розвитку.

Абсолютним прискоренням у статистиці називають різницю між наступним та попереднім абсолютними приростами. Вона показує на скільки дана швидкість більша (менша) за попередню.

Відносне прискорення – це відношення абсолютного прискорення до абсолютного приросту, прийнятого за базу порівняння.

Або це темп приросту абсолютного приросту. Цей показник розраховується тільки у випадку, якщо абсолютний приріст, прийнятий за базу порівняння, додатне число.

Також при вивченні прискорення або уповільнення розвитку будь-якого явища розраховують відносну величину – коефіцієнт прискорення (уповільнення) як відношення темпу зростання до темпу зростання попереднього періоду або прийнятого за базу порівняння.

10.2. Сезонні коливання, метолди їх вимірювання.

Сезонним коливанням – називають більш-менш стійкі внутрішньорічні коливання в рядах динаміки, які зумовлені специфічними умовами виробництва чи споживання певного виду продукції.

Для дослідження внутрішньорічних коливань можуть використовуватись різні методи:

1. Простої середньої;

2. Метод персона;

3. Метод ковзної середньої;

4. Метод аналітичного вирівнювання;

5. Метод рядів Фурє.

Сеонні коливання характеризуються спеціальним показником, який називається індексом сезонності (Іс). В сукупності ці індекси утворюють сезонну хвилю.

Індекс сезонності – це процентне відношення одноіменних місячних (квартальних) фактичних рівнів рядів динаміки до їх середньорічних або вирівняних рівнів.

Індекс сезонності (сезонну хвилю) реалізації цих товарів розраховується методом простих середніх за формулою:

- середні місячні або квартальні рівні.

- загальна середня (місячна або квартальна).

Більшість рядів динаміки досліджуваних явищ мають тенденцію до зростання, тому для більш точного визначення сезонної хвилі в таких рядах необхідна нейтралізація еволюції тренду. З цією метою використовують метод ланцюгових індексів. Отримавши ряд ланцюгових індексів, розраховуються базисні індекси. Процентне відношення базисних індексів за кожен період до середньорічного індексу дає сезонну хвилю.

Сезонну хвилю методом Персона можна також розрахувати і за медіанними значеннями ланцюгових індексів. Медіанні ланцюгові індекси беруться із середнього ряду ланцюгових індексів наступної бази порівняння. Отриманий ряд перетворюється в ряд базисних індексів і розраховується сезонна хвиля - Процентне відношення базисних індексів за кожен період до середньорічного індексу.