11.4. Середньозважені індекси.

Використовують два види середніх індексів – арифметичний та гармонічний. Вибір виду середньої ґрунтується на загальних засадах: середньозважений індекс має бути тотожним відповідному індексу агрегатної форми.

Якщо з індивідуальних індексів якісного показника, наприклад, цін визначити, чому дорівнює якісний показник базисного періоду і підставити його значення в агрегатну форму індексу якісного показника, то одержимо індекс якісного показника у вигляді середньої гармонічної. Середньозважений індекс цін буде мати вигляд:

;

У такому вигляді індекс цін – це середня гармонічна величина індивідуальних індексів цін, зважених за сумою фактичного товарообороту звітного періоду (р₁q₁). У вихідній агрегатній формі індексу цін чисельник є величиною реальною, а знаменник – умовною.

Звернемося до кількісного показника, наприклад, фізичного обсягу продукції. Якщо з індивідуальних індексів об’ємної ознаки визначити кількісний показник звітного періоду і підставити його значення у вихідну агрегатну форму індексу, то одержимо загальний індекс об’ємної ознаки у формі середньої арифметичної. Формула середньоарифметичного індексу фізичного обсягу має вигляд:

;

У даному випадку у вихідній агрегатній формі індексу реальна величина – обсяг товарообороту в базисному періоді – знаходиться у знаменнику, тоді як у чисельнику наведена умовна величина, яка складається з цін базисного періоду і обсягів звітного періоду. Тому перетворення агрегату здійснюється у чисельнику, що приводить до трансформації агрегатної форми індексу у середню арифметичну.

Індекс у формі середньої гармонійної може застосовуватися для визна­чення собівартості продукції в середньому на ряд виробів, якщо будуть відо­мі затрати на їх виготовлення у звітному періоді і зміна рівня собівартості. Він може застосовуватися також для побудови індексу врожайності при на­явності даних про валовий збір по кожній ділянці чи виду культур у звітному періоді і змінах врожайності по них, індексу середньої оплати праці та інших якісних ознак.

Середній арифметичний індекс може широко застосовуватися в практи­ці економічної роботи. Наприклад, в оптовій торгівлі на базах, де не ведеться облік зміни кількості кожного виду товару в натуральному виразі, загальний індекс фізичного обсягу можна визначити у формі середньої арифметичної.

11.5. Індекси середніх величин.

При вивченні процесів, що відбуваються в народному господарстві, по­ряд з абсолютними величинами широко використовуються і середні величини. Наприклад, у сільському господарстві вивчають, як змінюється вро­жайність сільськогосподарських культур чи продуктивність поголів'я худо­би. Середній рівень розраховується тут для якісних ознак і визначається він як середня арифметична зважена:

де х – значення ознаки ; f – частота ; d_f – частка складової сукупності.

Очевидно, що динаміка середньої визначається цими факторами:

а). зміною значень ознаки х ;

б). структурними зрушеннями.

Вплив кожного фактору вивчається за допомогою системи індексів середніх величин: змінного складу, фіксованого складу та структурних зрушень.

Відношення середніх рівнів інтенсивного показника за поточний та базисний періоди являє собою індекс змінного складу І ^з.с. . Цей індекс відбиває зміну не тільки значень ознаки х , а й зміни у структурі сукупності.

І ^з.с

Визначити зміну середнього показника за рахунок зміни першого (інтенсивного) фактора дозволяє індекс фіксованого складу І ^ф.с.. У цьому індексі структура сукупності фіксується, що і надає змогу проаналізувати зміну середньої лише за рахунок зміни рівнів інтенсивного показника.

І ^ф.с.

Зміну середнього рівня інтенсивного показника за рахунок зміни екстенсивного фактору вивчають за допомогою загального індексу структурних зрушень І ^ст.з.. У цьому індексі фіксується на рівні базисного періоду інтенсивний показник і, таким чином, визначається зміна середньої за рахунок структурних зрушень.

І ^ст.з.

Між індексами середніх величин існує тісний взаємозв’язок: загальний індекс змінного складу дорівнює добутку індексів фіксованого складу та структурних зрушень.

І ^з.с. = І ^ф.с. ∙ І ^ст..з.