8.2. Метод аналітичного групування.

Метод аналітичного групуванняполягає в тому, що всі елементи сукупності групують, як правило за факторною ознакоюхі в кожній групі обчислюють середні значення результативної ознакиу, тобто лінія регресії оцінюється лише в окремих точках, які відповідають певному значеннюх.

На першому етапі аналізу кореляційного зв’язку при обґрунтуванні моделі постають два питання :

1.вибір факторних ознак;

2.визначення кількості груп та меж інтервалів.

На другому етапі проводиться оцінка лінії регресії – у кожній групі за факторною ознакою обчислюються середні значення результативної ознаки.

Крім того аналітичне групування дає змогу встановити кількісні співвідношення між ознаками, що вивчаються – тобто ефект впливу х на у , що розраховується як відношення приростів середніх групових значень  _у :  _х

 _у /  _х де  у = у_і – у_і-1

 _х = х_і– х_і-1

Наприклад: в таблиці 7.3 наведена залежність продуктивності праці від урожайності зернових культур. Проаналізуємо вплив зміни середньої урожайності на продуктивність праці.

Таблиця 7.3

Залежність продуктивності праці від урожайності зернових.

Група фермерських домогосподарств за урожайністю , ц/га	Кількість фермерських домогосподарств	Середня продуктив. праці ,ц	Сер. урожайність, ц/га
До 22	6	239,93	53,95
22 – 26	10	342,84	102,27
26 і більше	4	434,10	169,40
В цілому по сукупності	20	330,22	101,20

У прикладі значення ознаки х(середньої урожайності) вище на 48,32 ц/га ніж у першій , а середнє значення ознакиу(продуктивність праці) вище на 102,91ц.

_х2 = х₂ –х₁= 102,27 – 53,95 = 48,32 (ц/га)

у₂= у₂– у₁= 342,84 – 239,93 = 102,91 (ц)

Вплив середньої урожайності на продуктивність праці буде

у / х = 102,91 / 48,32 = 2,13 (ц)

Висновок: з підвищенням урожайності на 1 ц/га продуктивність праці зростає на 2,13 ц.

При переході від другої до третьої групи, розрахунок ефекту впливу буде слідуючим:

(ц)

На третьому етапі аналітичного групування – відбувається вимірювання тісноти зв’язку, що ґрунтується на правилі складання дисперсій: загальна дисперсія розкладається на між групову δ² і середню із групових дисперсій і обчислюється за індивідуальними значеннями ознаки у.

Між групова дисперсія - це середньозважена з відхилень групових середніх:

Середню з групових можна розрахувати використовуючи правило додавання дисперсій

Економічний зміст обчислених дисперсій:

1.Загальна дисперсія– характеризує варіацію числових значень результативної ознаки, що пов’язана з варіацією всіх факторів, що на неї впливають. На продуктивність праці впливає урожайність зернових, кількість використаних добрив тощо.

2.Внутрішньо групова дисперсія та середня з внутрішньо групових характеризують варіацію результативної ознаки, що пов’язана із варіацією всіх факторних ознак, крім тієї, що покладена в основу групування.

3.Між групова дисперсія характеризує варіацію групових середніх, тобто варіацію результативної ознаки, яка пов’язана із варіацією групувальної ознаких

Оцінка щільності зв’язку ґрунтується на правилі складання дисперсії. У моделі аналітичного групування мірою щільності зв’язку є відношення між групової дисперсії до загальної, яке називаютькореляційним відношенням.

Кореляційне відношення коливається від 0 до 1 .

При η² = 0 зв’язок відсутній (міжгрупова дисперсія = 0)

При η²= 1 зв’язок функціональний ( коли кожному значенню факторної ознаки відповідає єдине значення результативної ознаки ; міжгрупова дисперсія = загальній, а середня з групових = 0 )

Чим більше η²наближається до 1, тим щільніший зв’язок .

Проте щільний зв’язок може виникнути випадково, тому необхідно перевірити його істотність, тобто довести не випадковість зв’язку.

Перевірка істотності зв’язку - це порівняння фактичного значення η²з йогокритичним значеннямη²_1-а (k₁,k₂ ) для певногорівня істотності αтачисла ступенів свободи

k₁=m– 1k₂=n–m

m –число груп

n- обсяг сукупності

Якщо η² > η²_1-а( k_{1 ,} k₂ ) зв’язок визнається істотним .