11.2 Методологічні принципи побудови індексів.

У разі застосування індексного методу аналізу бажа­но дотримуватись відповідних умовних позначень, які прийняті в теорії і практиці статистики. Показники ба­зисного періоду мають у формулах підрядковий знак «0», а поточного — «1». Якщо зміна явища вивчається не за два, а більше періодів, то кожний з них позначається від­повідно «0», «1», «2», «З» та ін. Показник, зміну якого вивчають, називають індексованим.

У міжнародній статистиці основні умовні позначення показників, зміна яких може бути вивчена за допомогою індексів, такі:

q — кількість проданого товару (чи обсяг виробленої продукції) певного виду в натуральному вираженні;

р — ціна одиниці товару чи продукції;

z — собівартість одиниці продукції;

t — затрати робочого часу (праці) на виробництво продукції даного виду, тобто її трудомісткість;

у — врожайність певної культури з 1 га;

S — розмір посівної площі.

Виходячи з цих позначень, а також змісту ряду еконо­мічних показників, можна записати, що:

pq — загальна вартість проданого товару певного виду, тобто товарооборот, або вартість виготовленої продукції;

zq— повна собівартість продукції певного виду, тобто затрати на її виробництво;

tq — загальні витрати робочого часу (праці) на ви­робництво цього виду продукції;

yS — валовий збір певної сільськогосподарської куль­тури.

Використавши наведені умовні позначення, індивіду­альні індекси можна визначити за формулами:

1. фізичного обсягу проданого товару (виготовленої про­дукції)

2. індивідуальний індекс ціни

3. собівартості одиниці продукції

4. товарообороту конкретного виду продукції

При індексному вивченні динаміки індивідуальних явищ слід враховувати властиві цьому процесу законо­мірності, які виражені у вигляді певних взаємозв'язків між показниками.

Взаємозв’язок між індивідуальними індексами:

1. Добуток ланцюгових індексів дорівнює кінцевому базисному, тобто

2. Частка від ділення наступного базисного індексу на попередній дорівнює відповідному ланцюговому

3. Індивідуальні індекси, що характеризують зміну явищ, поєднаних між собою як співмножники, мають такий взаємозв’язок: добуток індексів співмножників дорівнює індексу добутку. Наприклад, індекс товарообороту дорівнює добутку індивідуального індексу цін на індивідуальний індекс фізичного обсягу.

4. Частка від ділення одиниці на індивідуальний індекс прямого показника дорівнює індивідуальному індексу, що характеризує зміну оберненого йому показника. Так, якщо індекс кількості виробленої продукції за одиницю часу дорівнює, наприклад, 1,25, то індекс витрат часу на виготовлення одиниці продукції (трудомісткість) становитиме: 1 / 1,25 = 0,8

11.3. Агрегатний індекс - основна форма загального індексу

Загальний індекс, у чисельнику і знаменнику якого знаходяться суми добутків індексованих величин на їх вагу, дістав назву агре­гатного індексу. Цій формі індексу понад 100 років і заслуга її розробки на­лежить німецьким статистикам Е.Ласпейресу і Г.Пааше.

Перемноживши, наприклад, ціни на відповідну кількість проданих товарів і підсумувавши добутки, дістанемо загальний товарооборот. Для визначення зміни даного показника у звітному періоді порівняно з базисним користуються загальним індексом товарообороту:

де p₁q_1, p₀q₀ - товарооборот окремих видів товарів відповідно в звітному і базисному періодах.

Наведений індекс характеризує зміну товарообороту за рахунок впливу двох факторів: зміни фізичного обсягу проданих окремих товарів і зміни цін, за якими вони реалізувались. Щоб вивчити вплив одного з цих факторів на змі­ну товарообороту, слід інший прийняти умовно незмінним, тобто зафіксува­ти його на рівні певного періоду. На рівні якого ж періоду слід фіксувати (елімінувати) вагу при побудові індексів якісних ознак і на якому - при по­будові індексів об'ємних ознак?

У вітчизняній статистичній практиці прийнято такий порядок:

- інтенсивні фактори-співмножники фіксуються на рівні базисного періоду;

- екстенсивні фактори-співмножники на рівні звітного періоду.

Для того, щоб визначити зміну товарообороту в поточному періоді порівняно з базисним за рахунок зміни фізичного обсягу (кількості) реалізованих товарів, ціни (це якісний показник) фіксуються на рівні базисного періоду. Тоді загальний індекс фізичного обсягу має вигляд:

При побудові індексу цін кількість проданих товарів (екстенсивний показник) фіксується на рівні зві­тного періоду. За цієї умови відкривається можливість визначити реальну економію, яку отримає населення у разі зниження цін, або додаткові витрати, якщо ціни зростуть. Загальний індекс цін має вигляд:

Усі загальні індекси інтенсивних (якісних) показників будуються так, як індекси цін, а екстенсивних (об’ємних) – як фізичного обсягу продукції. Тому якщо будь-який з інтенсивних показників позначити через ”х”, а екстенсивний ”w”, то в загальному вигляді всі індекси (двофакторні) набувають такого вигляду:

І_х – це зведений індекс інтенсивного показника, скажімо, цін, собівартості, продуктивності праці, трудомісткості тощо. І_w – це зведений індекс екстенсивного показника, наприклад, продукції, чисельності працюючих, обсягів активів підприємства тощо. І_xw – цей індекс характеризує зміну показника за рахунок одночасного впливу двох факторів – інтенсивного та екстенсивного.

Форму обчислення наведених трьох індексів називають агрегатною. Такі індекси дають змогу дати порівняльну характеристику рівнів складного явища, до якого входить ряд різнорідних елементів.