6.3. Знаходження середньої і граничної помилок.

При не суцільному спостереженні, зокрема при вибірковому, крім поми­лок реєстрації можливі так звані помилки репрезентативності, які виникають у зв'язку з тим, що відібрана у вибірку частина сукупності має за досліджу­ваною ознакою дещо відмінну структуру порівняно з всією сукупністю.

Помилками репрезентативності називають розходження між середні­ми величинами або частками ознаки вибіркової і генеральної сукупностей. Помилки репрезентативності можуть бути систематичними і випадковими.

Систематичні помилки репрезентативності виникають внаслідок по­рушення принципів проведення вибіркового спостереження. Вони мають тенденційний характер викривлення величини досліджуваної ознаки в сто­рону її збільшення або зменшення.

Випадкові помилки репрезентативності зумовлені тим, що вибіркова сукупність не відтворює точно середні і відносні показники генеральної су­купності.

Для узагальнюючої характеристики помилки вибірки розраховують се­редню помилку репрезентативності, яку позначають грецькою буквою «мю» (μ), її називають ще стандартом.

Для визначення середньої помилки репрезентативності власне випадко­вої і механічної вибірки застосовують такі формули:

Таблиця 8.1.

Спосіб відбору	При визначення середньої	При визначенні частки
Повторний Без повторний

- частка обстеженої частини вибіркової сукупності;

- необстежена частина генеральної сукупності;

р – частка одиниць, яка володіє даною ознакою;

1 – р - частка одиниць, яка не володіє даною ознакою.

Для узагальнюючої характеристики помилки вибірки поряд із серед­ньою розраховують і граничну помилку вибірки. При вибірковому спостереженні розмір граничної помилки репрезента­тивності (∆) може бути більшим, чи дорівнювати, або меншим від середньої помилки репрезентативності (μ). Тому величину граничної помилки репре­зентативності обчислюють з певною ймовірністю (Р), якій відповідає t-разове значення μ . Формула граничної помилки репрезентативності матиме вигляд:

Таблиця 8.2.

Спосіб відбору	При визначенні середньої	При визначенні частки
Повторний Без повторний

Нижче (таблиця 8.3) наведено розрахунок граничної помилки вибірки при простому випадковому та серійному відборі:

Таблиця 8.3.

Спосіб Відбору	Гранична помилка вибірки при простому випадковому відборі
	Для середньої	Для частки
Повторний Без повторний
	Гранична помилка вибірки при серійному відборі
	Для середньої	Для частки
Повторний Без повторний

δ² – міжсерійна (міжгрупова) дисперсія середніх;

S – число серій в генеральній сукупності;

s - число відібраних серій.

Гранична похибка вибірки - це максимально можлива для взятої ймовірностіF(x). Довірче число t вказує, як співвідносяться гранична та стандартна похибки. З імовірністю 0,683 гранична похибка не вийде за межі стандартної ∆ = , з імовірністю 0,954 вона не перевищить, з імовірністю 0,997 не перевищить.

У статистиці використовують два типи оцінок параметрів генеральної сукупності – точкові та інтервальні.

Точкова оцінка – це значення параметра за даними вибірки : вибіркова середня або вибіркова частка “p”.

Інтервальна оцінка – це інтервал значень параметра, розрахований за даними вибірки для певної ймовірності, тобто довірчий інтервал. Чим менший довірчий інтервал, тим точніша вибіркова оцінка.

Межі довірчого інтервалу визначаються на основі точкової оцінки та граничної похибки вибірки :