Тема 7. Аналіз таблиць взаємної спряженості.

1. Таблиці взаємної спряженості.

2. Методологія проведення аналізу взаємної спряженості.

7.1. Таблиці взаємної спряженості.

Методи аналітичного групування і кореляційно-регресійний аналіз використовують основні параметри розподілу, це середні величини та дисперсії, тому їх називають параметричними.

У статистиці широко використовуються і непараметричні методи визначення взаємозв’язків, які ґрунтуються на кількісних визначеннях ознак, і не потребують обчислення параметрів їх розподілів. Якщо в кореляційно-регресійному аналізі всі ознаки – ознаки метричної шкали, а в методі аналітичного групування це стосується результативної ознаки, то непараметричні методи застосовуються і тоді, коли є ознаки порядкової чи номінальної шкали. Але слід підкреслити, що ця перевага непараметричних методів досягається за рахунок меншої глибини аналізу взаємозв’язку; за допомогою їх лише визначають тісноту зв’язку і перевіряють його істотність .

Визначення тісноти стохастичного зв’язку ґрунтуються на порівнюванні частот або часток умовних розподілів у таблицях спів залежності. Це таблиці в яких дані групуються як мінімум за двома ознаками. При зміні однієї ознаки інші змінюється автоматично.

7.2. Методологія проведення аналізу взаємної спряженості.

Мірою тісноти стохастичного звязку є коефіцієнт взаємного узгодження. Обчислення його грунтується на розбіжностях часток умовних та безумовного розподілів і здійснюється за формулою:

- підсумкова частота по і-у рядку;

- частка j-го стовпця по і-у рядку;

- j-го стовпця безумовного розподілу.

Для сукупності в цілому є сумою умовних розподілів.

Відносною мірою щільності стохастичного зв’язку є коефіцієнти взаємної спряженості (співзалежності). Існує декілька варіантів розрахунку коефіцієнта співзалежності (формула О.О. Чупрова та формула Крамера).

Найчастіше використовується формула Чупрунова:

Де n – число елементів сукупності;

m1 та m2 – число груп за першою та другою ознаками.

Оскільки при незалежності ознак = 0, то і С = 0.

Формула Крамера:

Де m = min.

Розділ 8. Статистичні методи аналізу кореляційних звязків .

ПЛАН.

1. Види взаємозв’язків між явищами .

2. Метод аналітичного групування .

3. Основи кореляційно-регрисійного аналізу.

4. Оцінка щільності та перевірка істотності кореляційного зв’язку. Множинна регресія .

8.1. Види взаємозв’язків між явищами.

Усі явища суспільного життя існують не ізольовано, а у нерозривному взаємозв’язку, тобто залежать одне від одного, тому вивчення взаємозв’язків та вимірювання причинних залежностей є одним із найважливіших завдань статистики .

Причинна залежність являє собою головну форму закономірних зв’язків, проте причина сама по собі не визначає повною мірою наслідку. А наслідок залежить в свою чергу від умов в яких діє причина. Тому для виникнення наслідку необхідні і причини і умови – тобто фактори.

Ознака яка відображає причину ( характеризує фактор ) називається – факторною , ознака яка відображає наслідок називається – результативною .

Визначення зв’язків між явищами дає змогу перейти від констатації фактів до пояснення та використання їх на практиці. Наприклад вивчаючи врожайність сільськогосподарських культур можна визначити кількісні характеристики впливу багатьох факторів на урожайність. Це дозволяє виявити резерви зростання врожайності, встановити ступінь залежності їх від об’єктивних причин та від умов діяльності сільськогосподарських підприємств.

За статистичною природою зв’язки поділяються на:

- функціональні

- стохастичні

При функціональному зв’язку кожному можливому значенню факторної ознаки х відповідає чітко визначене значення результативної ознаки у. Тобто функціональні зв’язки характеризуються повною відповідністю між причиною і наслідком, факторною та результативною ознакою. Наприклад це залежність врожайності зернових культур від валового збору і розміру посівної площі, прибуток від швидкості обертання оборотних коштів та ін.

При стохастичному зв’язку кожному значенню ознаки х відповідає певна множина значень ознаки у, які варіюють і утворюють ряд розподілу (умовний). При стохастичному зв’язку зі зміною значень ознаки х змінюється розподіл одиниць сукупності за ознакою у.

Розглянемо умовні дані розподілу сільськогосподарських культур за врожайністю та продуктивністю праці.(таблиця 7.1).

Таблиця7.1

Розподіл 20 селянських (фермерських) господарств

за урожайністю сільськогосподарських культур

та продуктивністю праці домогосподарств у 2006р.

Група фермерських домогосподарств за врожайністю, ц/га	Кількість селянських господарств за рівнем продуктивності праці, ц				Разом
	До 270	270-320	320-370	370 і більше
До 22	5	1	-	-	6
22 - 26	-	4	5	1	10
26 - 30	-	-	-	4	4
Разом	5	5	5	5	20

Це таблиця співзалежності. Кожен її рядок (крім підсумку) містить частоти розподілу радгоспів за рівнем виробництва при фіксованому значенні урожайності, це частоти умовного розподілу. Підсумковий рядок містить частоти безумовного розподілу. У даному випадку зв’язок між ознаками стохастичний, оскільки кожному значенню (інтервалу значень) ознаки х відповідає декілька значень ознаки у. Частоти розташовані у таблиці по діагоналі.

Підвидом стохастичної залежності є кореляційна залежність, коли зі зміною факторної ознаки х змінюються групові середні результативної ознаки у, тобто замість умовних розподілів порівнюються середні значення цих розподілів.

Головною характеристикою кореляційного зв’язку є лінія регресії. Лінія регресії у на х – це функція , яка зв’язує значення ознаки у зі значеннями ознаки х.

Залежно від форми лінії регресії, розрізняють лінійний і нелінійний зв’язки.

Лінія регресії може мати різні зображення :

- табличне

- аналітичне

- графічне

На табличному та аналітичному зображенні лінії регресії ґрунтуються дві основні моделі кореляційного зв’язку:

1. Аналітичного групування

2. Регресій на модель

Етапи їх побудови:

• теоретичне обґрунтування моделі

• оцінка лінії регресії

• вимірювання тісноти зв’язку між ознаками

• визначення ролі фактора Х у зміні результативної ознаки У

• перевірка істотності зв’язку

• доказ невипадкового характеру виявлених закономірностей.