9. Деформируемое твердое тело

9. ДЕФОРМИРУЕМОЕ ТВЕРДОЕ ТЕЛО

9.1. Общие сведения

Сопротивление материалов – наука об инженерных методах расчета на прочность, жесткость и устойчивость элементов машин и сооружений.15

Прочность – способность конструкции и ее частей и деталей выдерживать определенную нагрузку не разрушаясь.

Жесткость – способность конструкций, ее элементов противостоять под действием внешних нагрузок чрезмерным деформациям (изменению формы и размеров).

Устойчивость – способность конструкций и их элементов сохранять определенную начальную форму упругого равновесия.

Проведение расчетов на прочность, жесткость, устойчивость, как правило, осуществляется на стадии проектирования конструкций и сооружений.

Основные задачи сводятся: к установлению оптимальных размеров и форм элементов конструкций и деталей машин; к выбору конструкционных материалов, обеспечивающих надежную работу конструкции в течение заданного срока в соответствии с требованиями долговечности и учетом реальных условий эксплуатации.

Изменение размеров и формы тела под действием силовых факторов называется деформацией. Деформации связаны с перемещениями точек, линий и плоскостей твердого тела. Различают упругие деформации, исчезающие после снятия внешнего воздействия, и пластические (или остаточные) деформации, остающиеся после снятия нагрузок.

В учебной дисциплине «Сопротивление материалов» изучают основные виды деформаций твердого тела: растяжение или сжатие, изгиб, кручение, сдвиг (или срез).

Основное значение для решения этих задач имеет установление связи между силами, действующими на тело, и его деформациями. Данный вопрос является предметом механики деформируемого твердого тела (МДТТ), которая представляет собой комплекс технических дисциплин: сопротивление материалов, строительная механика, теория

15 Писаренко Г. С., Яковлев А. П., Матвеев В. В. Справочник по сопротивлению материалов. Киев: Изд-во « Дельта», 2008. 811с.

181

И. В. Богомаз. Механика

упругости, пластичность и ползучесть, механика разрушения, экспериментальная механика. В этом комплексе сопротивление материалов является основополагающей дисциплиной, без знания которой невозможно создание надежных инженерных конструкций и сооружений.

При всем разнообразии видов элементов конструкций их можно свести к небольшому числу основных форм. Это брус или стержень, пластина, оболочка и массивное тело.

Брус или стержень – тело, у которого два размера малы по сравнению с третьим (длиной) (рис. 9.1, а).

Пластина – тело, ограниченное двумя плоскими поверхностями, расстояние между которыми мало по сравнению с другими размера-

ми: шириной и длиной (рис. 9.1, б). Это крышки резервуаров, перекрытия сооружений и т. д.

Оболочка – тело, ограниченное двумя криволинейными поверхностями, расстояние между которыми мало по сравнению с другими размерами (рис. 9.1, в). Это тонкостенные резервуары, котлы, купола зданий, корпуса судов, обшивка фюзеляжа.

Массивное тело – это тело, у которого все три размера одного порядка (рис. 9.1, г). Это фундаменты сооружений, подпорные стенки.

Для построения теории сопротивления материалов принимают ряд гипотез и принципов:

1.Гипотеза о сплошности материала. Считается, что материал непрерывно заполняет объем элемента конструкции. Теория дискретного строения вещества не принимается во внимание.

2.Гипотеза об однородности и изотропности. Свойство однородности означает, что весь объем материала обладает одинаковыми

механическими свойствами. Изотропным называется материал, у которого характеристики свойств одинаковы во всех направлениях.

а

б

в

г

Рис. 9.1

182

9. Деформируемое твердое тело

	В противном случае его называют анизо-
	тропным (дерево, стекло-пластики). Свойства
	материала одинаковы во всех точках, а в каж-
	дой точке – во всех направлениях.
	3. Гипотеза о малости деформаций (до-
	пущение об относительной жесткости мате-
	риала). Предполагается, что деформации (из-
	менение размеров и формы тела) малы по	Роберт́ Гук
	сравнению с размерами деформируемого тела.
		(1635–1703)
	С допущением о малости деформаций тесно

связан принцип начальных размеров. При составлении уравнений статики размеры элемента после нагружения считают такими же, как

идо нагружения.

4.Гипотеза об упругости и линейной деформируемости материала. Упругость – свойство тела восстанавливать первоначальные размеры после снятия нагрузок. Тела предполагаются абсолютно упругими, при этом выполняется закон Гука.

Роберт Гук – английский естествоиспытатель, учёныйэнциклопедист. Гука можно смело назвать одним из отцов физики, в особенности экспериментальной. В механике Гук открыл закон пропорциональности между упругими растяжениями, сжатиями и изгибами и производящими их напряжениями.

5.Принцип суперпозиции, или принцип независимости действия, сил является следствием двух последних допущений. Результат воздействия на тело системы сил равен сумме результатов воздействия тех же

сил, прилагаемых к телу последовательно и в любом порядке. Строительная конструкция16 – часть здания или сооружения,

выполняющая определенные несущие, ограждающие и (или) эстетические функции.

Реальный объект, освобожденный от несущественных особенностей, с приложением действующих нагрузок носит название расчетной схемы. При выборе расчетной схемы вводятся упрощения в геометрию реального объекта. Основной упрощающий прием заключается в приведении элементов конструкции к типовым геометрическим схемам.

16 Технический регламент о безопасности зданий и сооружений : федер. закон № 384: [принят Гос. Думой 23 декабря 2009 г. : одобр. Советом Федерации 25 декабря 2009 г]. М., 2010. 20 с.

183

И. В. Богомаз. Механика

Рис. 9.2

Расчетная схема – модель конструктивной системы, используемая при проведении расчетов.

Большинство строительных сооружений пространственные. Однако строительная конструкция по характеру действующих на нее нагрузок и виду составляющих ее частей может быть при расчете представлена рядом плоскостных систем, в которых один размер мал по сравнению с двумя другими. Приведем пример возведения железнодорожного моста через Енисей. Мост был сооружён русскими рабочими и техниками под руководством инженера Евгения Карловича Кнорре по проекту профессора Императорского Московского Технического Училища Лавра Проскурякова. Строительство начато в 1895 г. и завершено 28 марта 1899 г. (рис. 9.2).

Расчетная схема моста может быть разложена на следующие плоскостные системы:

1. На ряд поперечных сечений AA′BB′, толщина которых принимается равной единице длины (рис. 9.3, а).

Рис. 9.3

184