12. Плоские стержневые фермы

12. ПЛОСКИЕ СТЕРЖНЕВЫЕ ФЕРМЫ

12.1. Общая характеристика и классификация ферм

Стержневыми системами называются системы, состоящие из отдельных стержней, т. е. таких элементов, у которых один размер (длина) значительно превышает два других, соединенных между собой в узлах с помощью сварки, заклепок, болтов или других скреплений.

Фахверк (нем. Fachwerk – ферма) – тип строительной конструкции, при котором несущей основой служит пространственная секция из диагональных (под различным углом) балок из древесины хвойных пород – стержневая конструкция (рис. 12.1). Конструктивно это кар- кас-рама из вертикальных, горизонтальных и косо поставленных балок: архитектурный и строительный термин, вошедший в русский язык с XVIII в. как способ строительства, а также сама постройка.

В большинстве случаев соединения стержней в узлах являются жесткими – не шарнирными. Точный расчет стержневых систем с такими узлами сложен и рассматривается в курсах строительной механики и строительных конструкций. В нашу задачу входит рассмотреть простейшие стержневые конструкции со стержнями, шарнирно соединенными в узлах.

Рис. 12.1

257

И. В. Богомаз. Механика

Сооружение должно быть геометрически неизменяемым, т. е. постоянно сохранять ту геометрическую форму, которая ему задана при возведении.

Фермой называется стержневая система, остающаяся геометрически неизменяемой после условной замены ее жестких узлов шарнирными.

Фермы бывают плоскими (рис. 12.2, а) (все стержни лежат в одной плоскости) и пространственными (рис. 12.2, б).

Основными элементами ферм являются пояса, образующие контур фермы, и решетка, состоящая из раскосов и стоек (рис. 12.3)

Расстояние между узлами пояса называют панелью d, расстояние между опорами – пролетом l, расстояние между осями поясов – высотой фермы hф.

а

б

Рис. 12.2

Рис. 12.3

258

12. Плоские стержневы е фермы

Установ им зависимость между числом узлов и числом стержней, необходимых для получения простейшей фермы. Всякий новый узел, добавляемый в процессе образования геом етрически неизменяемой системы, может быть присоединен с помощью двух стержней, оси которых не должны лежать на одной прямой. Следовательно, системы, полученные из шарнирного треугольника путем последовательного присоединения узлов, причем каждогодвумястержнями, нележащимина однойпрямой, геометрически неизменяемы. Такиеферм ыназываютсяпростейшими.

Обозначим: S – число стержней такой фермы, k – число ее узлов. Осно вной треугольник имеет три узла и три стержня (рис. 12.4 ); каждый из остальных присоединяемых узлов в количестве k – 3 прикрепляется двумя стержнями. Поэтому полное число стержней в простейшей геометрически неизменяемой фер ме S = 3 + 2(k – 3) или S = 2k –3.

Если число стержней S < 2k–3, то это показывает, что ферма в своем составе не имеет минимального коли чества стержней, необ-

ходим ого	для	образования		геометрически неизменяемой системы.
Следовательно,		в	этом случае система геометрически изменяема.
Примером	такой		системы	служит четырехугольник (рис. 12.5, а),

в котором S = 4, k = 4, следовательно, S = 4 < 2k – 3 = 2 × 4 – 3 = 5. Превращение его в геометрически неизм еняему ю систем у мо-

жет быть достигнуто включением пятого диагонального стержня (рис. 12.5, б). Если далее введем втору ю диагональ – шестой стержень (рис. 12.5, в), то с точки зрения геометрической неизменяемости этот стержень будет лишним.

Рис. 12.4

а

б

в

Рис. 12.5

259

И. В. Богомаз. Механика

Соотнош ение S ≥ 2k – 3 является необходимым, но недостаточным у словием неизменяемости фермы. Так фермы, изображен ные на рис. 12.6, геометрически изменяемы, несмотря на то, что число стержней S ≥ 2k – 3. Изменяемость этих ферм объясняется тем, что правые их части представляют собой шарнирны е четырехугольники.

Фермы, образованные из шарнирного треугольника путем последовательного присоединени я узлов (с помо щью двух стержней, не лежа щих на одной прямой), называются простейшими.

На рис. 12.7 представлен ы два стержневых сооружения, получившие золотые медали на выставке в Париже в 1900 г. – Эй фелева башня и мост через р. Енисей архитектора Л. Д. Проскурякова.

Стержневая конструкция будет статически определима лишь в том случае, когда на нее нал ожено три опорные связи .

Рис. 12.6

Рис. 12.7

260