2. Трансформаторы
индуктивной нагрузке отстает от вектора E2					на угол ψ2		= arctg	x2	. Векторы
								r2
E	и E	совпадают по направлению. Зная вектор				I , можно построить вектор
1	2		w2			2
компенсационного тока (−			w1	)I2 . Решая графически последнее уравнение

системы (2.41), получают вектор тока первичной обмотки I1 .

Решая первое уравнение системы (2.41), строят искомый вектор первичного напряжения U1 . Для этого из конца вектора E1 параллельно вектору I1 строят вектор r1 I1 (падение напряжения на активном сопротивлении первичной обмотки). Из конца вектора r1 I1 перпендикулярно ему (ивектору тока I1 ) строят вектор jx1I1 (падение напряжения на индуктивном сопротивлении рассеяния первичной обмотки). Сложение двух последних векторов дает вектор z1 I1 (полноепадениенапряжениянасопротивленияхпервичнойобмотки).

Решая аналогично второе уравнение системы, находят вектор полного падения напряжения на сопротивлениях вторичной обмотки z2 I2 и искомый вектор ЭДС вторичной обмотки E2 .

Векторная диаграмма при активно-ёмкостной нагрузке (рис. 2.22, б) строится аналогично.

Векторные диаграммы трансформатора показывают, что любое изменениетокавовторичнойобмоткеведет кизменениютокавпервичнойобмотке.

2.8. Схема замещения трансформатора

Для упрощения анализа различных режимов работы, расчета его характеристик трансформатор представляют в виде электрической схемы замещения, по которой определяют токи первичной и вторичной обмоток, мощность, потребляемую из сети, потери мощности, КПД, коэффициент мощности. В схеме замещения первичная и вторичная обмотки соединены электрически. Такое соединение в схеме становится возможным, если первичная и вторичная обмотка трансформатора имеют одинаковое количество витков. Так как число витков первичной w1 и вторичной w2 обмоток могут значительно различаться, то в схеме замещения реальная вторичная обмотка заменяется некоторой виртуальной обмоткой с числом витков

w2′ = w1. Такую вторичную обмотку называют приведенной, а трансформа-

тор – приведенным трансформатором. При приведении вторичной обмотки необходимо, чтобы все электроэнергетические процессы в реальном

85

2. Трансформаторы

и приведенном трансформаторе были сохранены. Число витков w2′ приве-

денной вторичной обмотки отличается от реального числа витков w2 в k (коэффициент трансформации) раз:

′	= w2 k = w1 .	(2.42)
w2

ЭДС и напряжение вторичной обмотки трансформатора также изменяются в k раз:

U2′	=U2	k ,	(2.43)
E2′	= E2	k .	(2.44)

Значения полной мощности вторичной обмотки в реальном и приведенном трансформаторе не должны отличаться:

U2 I2 =U2′ I2′ .

(2.45)

Из выражения (2.45) получим значение приведенного тока вторичной обмотки трансформатора

I2′ =	I2	.	(2.46)
	k

Должны быть одинаковыми и электрические потери мощности во вторичной обмотке реального и приведенного трансформатора:

r I 2 2	= r′ I ′2		,	(2.47)
	2	2

откуда значение приведенного активного сопротивления вторичной обмотки

r2′ = r2 k 2 .

(2.48)

Приведенное индуктивное сопротивление рассеяния вторичной обмотки x2′ определим, исходя из равенства углов ψ2 = ψ′2 между векторами ЭДС

и тока во вторичной обмотке реального и приведенного трансформатора:

ψ2 = ψ2′ = arctg	x		x/
	2	= arctg	2	.	(2.49)
	r		r/'
	2		2

Тригонометрические функции равны, если равны их аргументы:

			′
	x2	=	x2	.	(2.50)
	r2
			r2′

86

2. Трансформаторы

Индуктивное сопротивление рассеяния вторичной обмотки
x2′ = x2 k 2.	(2.51)

Первичную и вторичную обмотку фазы трансформатора можно представить электрической схемой (рис. 2.23). В электрической схеме первичная и вторичная обмотки не связаны электрически. Воспользовавшись приведением вторичной обмотки, можно преобразовать данную схему и объединить попарно равнопотенциальные точки a − a′ и b − b′, т. е. соединить первичный и вторичный контуры (ток контура Iaa′b′b = 0). Полу-

ченную схему (рис. 2.24) называют Т-образной схемой замещения трансформатора. На вход схемы замещения подают напряжение U1 , к ее выходу подключают переменное сопротивление нагрузки zнг′ , к которому приложено напряжение U2′.

Контур а – б схемы замещения называют намагничивающим контуром. По намагничивающему контуру протекает ток холостого хода

I0 = I1 + I2′, который возбуждает в магнитопроводе трансформатора маг-

I1

r1

x1 a a′ − I2 r2

x2

		E1	E2		z
U	1					нг
				U2

b b′

Рис. 2.23. Электрическая схема реального (неприведенного) трансформатора

I	r	x1	а	I′ r2′	x′
1	1			2	2

I0

		x	−U ′	′
		0		zнг
U1		r0	2

b

Рис. 2.24. Т-образная схема замещения трансформатора

нитный поток Ф, наводящий в обмотках приведенного трансформатора ЭДС взаимоиндукции

E1 = E2′ = − jx0 I0 . (2.52)

Сопротивление взаимоиндукции намагничивающего контура x0 в (2.52) обусловлено основным магнитным потоком Ф и является коэффициентом пропорциональности между ЭДС обмоток приведенного трансфор-

матора E1 = E2′ и током холо-

стого хода.

Активное сопротивление намагничивающего контура r0 введено в схему замещения для учета магнитных потерь в магнитопроводе реального трансформатора

87

2. Трансформаторы

и является коэффициентом пропорциональности между реальными магнитными потерями и квадратом тока холостого хода:

p	мг	= m r	I 2 .	(2.53)
		1 0	0

Горизонтальная ветвь схемы замещения называется главной ветвью. По главной ветви протекает ток I1 = −I2′. В главной ветви:

r1, r2 – активные сопротивления соответственно первичной и приведенной вторичной обмоток, обуславливающие электрические потери в обмотках трансформатора;

x1, x2′ − индуктивные сопротивления рассеяния первичной и приве-

денной вторичной обмоток, обусловленные магнитными потоками рассеяния соответствующих обмоток трансформатора;

zнг′ − полное приведенное сопротивление нагрузки, подключенной

к вторичной обмотке трансформатора.

Сопротивления намагничивающего контура и главной ветви называют параметрами схемы замещения трансформатора.

Параметры схемы замещения можно считать постоянными только при небольших изменениях первичного напряжения в пределах ±10 %. Это в первую очередь относится к намагничивающему контуру с сопротивлением z0 = r0 + jx0 , параметры которого определяют в первую оче-

редь ток I0 . При увеличении напряжения происходит насыщение стали магнитопровода, x0 уменьшается, поскольку уменьшается магнитная проводимость, а намагничивающий ток I0 резко возрастает.

При известных параметрах схемы замещения рассчитывают токи во всех ее ветвях и определяют энергетические показатели трансформатора для любого режима нагрузки.

Параметры схемы замещения определяют расчетным или опытным путем. В практике трансформаторостроения широко используются методы опытного определения параметров схемы замещения.

2.9. Опытное определение параметров схемы замещения

Параметры схемы замещения определяют по результатам опытов холостого хода и короткого замыкания.

Опыт холостого хода проводят с целью построения характеристик холостого хода и определения параметров намагничивающего контура схемы замещения. Схема опыта для однофазного трансформатора приве-

88

2. Трансформаторы

дена на рис. 2.25, а. Первичная обмотка подключена к синусоидальному напряжению U1 = U0 через регулятор напряжения (РН), а вторичная обмотка разомкнута.

Опыт проводят для ряда значений напряжения, изменяя напряжение первичной обмотки от U0 = 0,3 · U1н до U0 = 1,1 · U1н.

Для каждого значения напряжения измеряют потребляемые первичной обмоткой ток I1 = I0 и мощность P1 = P0 и рассчитывают коэффициент мощности

cosϕ0 =	P0		.	(2.54)
	U0
		I0

По результатам опыта строят характеристики холостого хода I0, P0, cos φ0 = f(U1), представленные на рис. 2.26. Характеристики объясняются следующим образом.

Характеристика I0 = f(U1). В другом масштабе эта зависимость повторяет кривую намагничивания стали магнитопровода B = f(H), так как намагничивающая (реактивная) составляющая тока I0 пропорциональна напряженности магнитного поля H, а магнитная индукция B пропорциональна напряжению U1. Поэтому при малых напряжениях зависимость I0 = f(U1) линейна (насыщение стали магнитопровода мало). При возрастании напряжения из-за насыщения стали (увеличение магнитного сопротивления стали) зависимость становится нелинейной, т. е. ток I0 растет быстрее напряжения U1. При напряжениях U1 выше номинального зависимость снова становится линейной, так как сталь магнитопровода сильно насыщена: при росте I0 магнитный поток практически не возрастает.

I0
			Iк
A			A
РН V U0	V	РН	Uк V

W Р	W Рк
0

а

б

Рис. 2.25. Схемы проведения опытов:

а – холостого хода, б – короткого замыкания

89

2. Трансформаторы

соs ϕ0, P0

I0

соsϕ0

P0 I0

0 0.3U1н

0,5U1н

U1н 1.1U1н U1

Рис. 2.26. Характеристики холостого хода трансформатора

Характеристика cos φ0 = f(U1). Коэффициент мощности cos φ0 показывает долю активной составляющей I0a и реактивной составляющей I0p

в полном токе холостого хода I0:
cos ϕ0 =	P0	=	P0			=	I0a			.	(2.55)
	S0		P2	+Q2			I 2	+ I 2
			0		0		0a		0p

Здесь P0 – активная мощность первичной обмотки в режиме холостого хода; S0 – полная мощность первичной обмотки в режиме холостого хода; Q0 – реактивная мощность первичной обмотки в режиме холостого хода.

При малых напряжениях магнитопровод насыщен мало, поэтому реактивный ток I0p слабо растет по линейной зависимости, а cos φ0 остается неизменным. С ростом напряжения сталь магнитопровода насыщается, что приводит к значительному нелинейному увеличению I0p. При увеличении напряжения характеристика cos φ0 = f(U1) уменьшается по нелинейной (почти гиперболической) зависимости.

Характеристика P0 = f(U1). Активная электрическая мощность холостого хода P1 = P0 потребляется первичной обмоткой для покрытия элек-

трических потерь в обмотке pэл1хх = m1 r1 I02 и магнитных потерь в магнитопроводе pмг = m1 r0 I02 :

P = P = p	эл1хх	+ p	мг	= m r I 2	+ m r	I 2 .	(2.56)
1 0				1 1 0	1 0	0

Ток холостого хода I0 по сравнению с током номинальным весьма мал и в силовых трансформаторах не превышает 1–3 % от номинального

90

2. Трансформаторы

(I0 = (0,01–0,03) · I1н). Поэтому электрическими потерями пренебрегают pэл1xx ≈ 0 и считают, что активная мощность P0, потребляемая трансформатором в режиме холостого хода, расходуется на компенсацию магнитных

потерь рмг
P1 = P0 ≈ pмг .			(2.57)
Из формулы Штейнметца (2.28) видно, что магнитные потери в стали
магнитопровода пропорциональны квадра-	I1 = I0	r1	x1
ту магнитной индукции В2 или квадрату

напряжения U12 . При увеличении напря-

жения U1 мощность P0 увеличивается по параболической зависимости.

По результатам опыта холостого хода определяют параметры намагничивающего контура Т-образной схемы замещения. Т-образная схема замещения для режима холостого хода показана на рис. 2.27. Эквивалентные входные сопротивления схемы замещения трансформатора:

U1 Е1 x0

r0

Рис. 2.27. Схема замещения трансформатора в режиме холостого хода

zx = z1 + z0 ; rx = r1 + r0 ; xx = x1 + x0 .

(2.58)

В трансформаторах z1 << z0 ; r1 << r0 ; x1 << x0 . В результате можно пренебречь сопротивлениями z1, r1, x1 и с достаточной степенью точности считать, что

z1 + z0 ≈ z0 ; r1 + r0 ≈ r0 ; x1 + x0 ≈ x0 .

(2.59)

Таким образом, параметры намагничивающего контура схемы замещения трансформатора определяют по схеме рис. 2.27 с учетом (2.59):

	z0	= U1н ,							(2.60)
				I0
r =	P0			=	pмг			,	(2.61)
	m	I 2			m I
0							2
	1	0			1	0
	x0 =		z02 − x02 .						(2.62)

В формулах (2.61) и (2.62) значения тока холостого хода I0 и суммарной мощности P0 (для m-фазного трансформатора) принимают соответствующими номинальному напряжению первичной обмотки U1 = U1н.

91

2. Трансформаторы

Опыт короткого замыкания проводят с целью построения характеристик короткого замыкания, определения параметров главной ветви Т-образной схемы замещения и определения важной эксплуатационной величины трансформатора – напряжения короткого замыкания.

Схема опыта короткого замыкания для однофазного трансформатора приведена на рис. 2.25, б. Вторичная обмотка в опыте короткого замыкания замкнута накоротко, а к первичной обмотке через регулятор напряжения подводят пониженное напряжение Uк << U1н, при котором ток короткого замыкания в обмотках не превысит номинального тока.

Если при закороченной вторичной обмотке к первичной подвести номинальное напряжение, то токи в обмотках в десятки раз превысят номинальные значения. Резко возрастут электрические потери в обмотках и электродинамические силы, действующие на обмотки. В результате чего обмотки трансформатора могут быть разрушены. Таким образом, в реальных условиях эксплуатации режим короткого замыкания является аварийным режимом.

В трансформаторе для каждого значения напряжения Uк измеряют потребляемые первичной обмоткой ток I1 = Iк и мощность P1 = Pк

и рассчитывают коэффициент мощности: cos φк =	Pк	.
	Uк Iк

По результатам опыта строят характеристики короткого замыкания Iк, Pк, cos φк = f(Uк), представленные на рис. 2.28. Характеристики короткого замыкания объясняются следующим образом.

Iк, Рк, cos ϕк

		cos ϕк
		Iк
		Pк
		U к
0		U1, В

Рис. 2.28. Характеристики короткого замыкания трансформатора

92

2. Трансформаторы

Характеристика Iк = f(Uк). Обычно в опыте короткого замыкания Uк ≤ 0,15 · U1н, т. е. не превышает 15 % от номинального значения первичного напряжения. При таком пониженном напряжении сталь магнитопровода трансформатора не насыщена, и зависимость повторяет линейный участок кривой намагничивания стали: при увеличении напряжения Uк ток Iк возрастает линейно.

Характеристика cos φк = f(Uк). Коэффициент мощности при коротком замыкании определяется формулой

P

P

r I 2к

r

cosϕк =

к

=

к

=

к

=

к

,

(2.63)

Sк

P2

(r I 2 )2

+ (х I 2 )2

r

2 + х 2

+Q2

к

к

к к

к к

к

к

где Pк – активная мощность первичной обмотки в режиме короткого замыкания; Sк – полная мощностьпервичной обмотки в режимекороткого замыкания; Qк – реактивная мощность первичной обмотки врежиме короткого замыкания; rк = r1 + r2′ −активное сопротивление обмоток при коротком замыкании;

xк = x1 + x2′ −индуктивноесопротивлениеобмотокприкороткомзамыкании.

Так как сопротивление обмоток rк постоянно и не зависит от напряжения, а сопротивление xк, обусловленное потоками рассеяния также постоянно, то и зависимость cos φк = f(Uк) – прямая, параллельная оси абсцисс.

Характеристика Pк = f(Uк). Активная электрическая мощность при коротком замыкании P1 = Pк потребляется первичной обмоткой для покры-

тия электрических потерь в первичной обмотке pэл1 = m1 r1 Iк2 , вторичной обмотке pэл2 = m1 r2 I22 и магнитных потерь в магнитопроводе. Ввиду ма-

лой величины подаваемого на первичную обмотку напряжения (насыщение отсутствует) магнитными потерями, пропорциональными напряжению во второй степени, можно пренебречь (pмг ≈ 0) и считать, что вся потребляемая мощность при коротком замыкании расходуется для компенсации электрических потерь в обмотках трансформатора

P = P = p		эл1	+ p	эл2	= m r I 2	+ m	2	r I 2	(2.64)
1	к				1 1 1			2 2

или для приведенного трансформатора

P1 = Pк = m1 r1 I12 + m1 r2′ I2′2 = m1 rк Iк2 ,

(2.65)

где Iк = I1 + I'2 – ток короткого замыкания, протекающий в обмотках приведенного трансформатора.

Из (2.65) следует, что при увеличении напряжения Uк и линейной зависимостиIк = f(Uк) мощностьPк увеличиваетсяпопараболическойзависимости.

93

2. Трансформаторы

			r1		x1		r2′		x2′
				I	= −I′
U				1	2
		1

Рис. 2.29. Схема замещения трансформатора при коротком замыкании

По результатам опыта короткого замыкания определяют параметры главной ветви Т-образной схемы замещения. Т-образная схема замещения для режима короткого замыкания показана на рис. 2.29. Намагничивающий контур в схеме отсутствует из-за пренебрежения

намагничивающим током: при уменьшении напряжения в 10–20 раз ток намагничивающий (составляющий не более 3 % от номинального) уменьшается, с учетом насыщения магнитопровода при номинальном напряжении,

в 25–40 раз.

	Полное сопротивление короткого замыкания
	zк	= Uк .		(2.66)
		Iк
	Активное сопротивление обмоток при коротком замыкании
	r =	Pк	.	(2.67)
		m I 2
	к
		1 к

Индуктивное сопротивление рассеяния при коротком замыкании

x =	z2	− x2 .	(2.68)
к	к	к

В формулах (2.66), (2.67) ток короткого замыкания равен номинальному току первичной обмотки Iк = I1н, а значения напряжения Uк и суммарной мощности Pк (для m-фазного трансформатора) принимают соответствующими этому току.

Из опыта короткого замыкания определяется важная эксплуатационная паспортная величина трансформатора – напряжение короткого замы-

кания Uк. Под напряжением короткого замыкания понимают такое напряжение, при подаче которого на одну из обмоток трансформатора при закороченной другой по обмоткам протекают номинальные токи.

Напряжение короткого замыкания принято выражать в процентах от номинального напряжения:

uк =	Uк	100 % =	zк I1н	100 % .	(2.69)
	U1н		U1н

94

2. Трансформаторы

Значение uк указывается в паспортной табличке трансформатора. Оно указывает на изменение вторичного напряжения трансформатора при нагрузках, определяет распределение нагрузки между параллельно работающими трансформаторами. С помощью его вычисляют значения ударного и установившегося тока короткого замыкания при номинальном напряжении.

Для силовых трансформаторов uк = 4,5–15 %. Первая цифра относится к трансформаторам с линейным напряжением U1л ≤ 10 кВ, а вторая – к трансформаторам с U1л ≥ 500 кВ, обладающим большим рассеянием, вследствие увеличения размеров обмоток и повышенными изоляционными промежутками между ними.

Активная составляющая напряжения короткого замыкания в процентах от первичного номинального напряжения:

uкa =	Uкa	100% =	rк I1н	100 % .	(2.70)
	U1н
			U1н

Если умножить числитель и знаменатель (2.70) на I1н, то получим еще одну формулу для определения uка по паспортным данным трансформатора:

uкa =	rк I1н		I1н	100 % =	Ркн	,	(2.71)
	U1н		I1н		10 Sн

где Pкн – мощность потерь короткого замыкании при номинальных токах, Вт; Sн – полная номинальная мощность трансформатора в кВА.

Из (2.71) возможно судить о процентном значении электрических потерь в обмотках трансформатора или потерь короткого замыкания при номинальных токах.

Реактивная составляющая напряжения короткого замыкания в процентах от первичного номинального напряжения:

uкр =	Uкp		x	I
		100% =	к	1н	100% .	(2.72)
	U1н
			U1н

Векторная диаграмма трансформатора при коротком замыкании с током Iк = I1н представлена на рис. 2.30. Данная векторная диаграмма называется треугольником короткого замыкания. При номинальном токе гипотенуза треугольника – напряжение короткого замыкания Uк (В) или uк (%), а катеты треугольника – активная составляющая напряжения короткого замыкания Uка (В) или uка (%) и реактивная составляющая напряжения короткого замыкания Uкр (В) или uкр (%). Из рис. 2.30 видно, что

95