5. Асинхронные машины

качественном анализе поведения двигателя в различных режимах. Недостаток формулы (5.44) заключается в том, что входящие в нее величины (Фm, I2cos ψ2) не связаны непосредственно с напряжением сети и режимом работы машины, а их экспериментальное определение довольно сложно. Поэтому для расчета и анализа работы асинхронной машины пользуются другой формулой электромагнитного момента, которая будет выведена в п. 5.6.

5.4. Схема замещения асинхронной машины

Схема замещения асинхронной машины – это искусственно построенная электрическая схема, с достаточной степенью точности отображающая все процессы, происходящие в реальной машине. Сложные магнитные связи заменяют в схеме замещения электрическими, упрощая этим исследования машин (как аналитические, так и графические).

Магнитное поле машины, как и транс-

Φ

форматора, можно представить тремя состав-

ляющими (рис. 5.9): потоком намагничива-

статор

ния (основным магнитным потоком) Ф0 и

двумя потоками рассеяния Фσ1 и Фσ2.

Основной магнитный поток наводит в

статорной обмотке ЭДС E1, а в роторной –

Φσ1 ротор

Φσ2

ЭДС E2s = E2s. Потоки рассеяния Фσ1 и Фσ2

наводят каждый в своей обмотке ЭДС рас-

Рис. 5.9. Магнитные потоки

сеяния Eσ1 и Eσ2. Эти ЭДС представляют па-

дениями напряжений:

асинхронной машины

Eσ1 = − jI1xσ1 , Eσ2 = − jI2 xσ2s ,

(5.45)

где xσ1 и xσ2 – коэффициенты пропорциональности между токами I1 и I2 и наводимыми ими же в своих же обмотках ЭДС рассеяния Eσ1 и Eσ2 посредством потоков Фσ1 и Фσ2. Так же, как в трансформаторе, xσ1 и xσ2 называют индуктивными сопротивлениями рассеяния обмоток статора и ротора соответственно: они обусловлены потоками Фσ1 и Фσ2.

Индуктивное сопротивление роторной обмотки xσ2s (в дальнейшем

будем опускать индекс σ) зависит от скольжения, поскольку
х2s = 2πf2L2 = 2πf1sL2 = x2s ,	(5.46)

где x2 – индуктивное сопротивление роторной обмотки при неподвижном роторе.

195

5. Асинхронные машины

	r	х1	r′	x2′
I1	1		2
U1		Φσ1	Φ0	Φσ2
		Е	′
		1	Е2	I2′

Рис. 5.10. Электрическая схема асинхронной машины

Таким образом, асинхронную машину можно представить схемой замещения (рис. 5.10), в которой r1 и r2′ − активные сопротивления статор-

ной и приведенной роторной обмоток, учитывающие потери мощности в обмотках.

Вприведенной схеме ток I1 изменяется с частотой f1, ток же ротора I2 –

счастотой f1 = sf1, отличной от f1:

I2	=				E2s					.	(5.47)
		r2			+		(x	s)2
	2						2
Это неудобство устраняют делением числителя и знаменателя на s,
получив не только иной вид, но и иное качество:
I2	=					E2			.		(5.48)
		r					2
				2			+ x22
				s

Действительно, в формуле (5.48) ЭДС E2 постоянна по величине и изменяется с частотой f1. Неизменным по частоте остается и индуктивное сопротивление x2. С этой же частотой изменяется и вторичный ток, так как величина активного сопротивления определяет величину тока, но не влияет на его частоту. Указанным математическим действием машину с вращающимся ротором приводят к эквивалентному неподвижному состоянию с 1/s-кратным увеличением активного и индуктивного сопротивлений роторной обмотки.

Представленные на рис. 5.11, а и б схемы, соответствующие уравнениям (5.47) и (5.48), с энергетической точки зрения не эквивалентны.

В схеме, приведенной на рис. 5.11, а, электрическая мощность ротора равна электрическим потерям в контуре:

196

5. Асинхронные машины

r2

x

2s

x

2

r s

x

2

r

2

2

Е2s

Е2

Е2

r2

1 − s

I2

I2

I2

s

а

б

в

Рис. 5.11. Схема замещения ротора асинхронной машины

P = p	эл2	= m I 2r .	(5.49)
р		2 2 2

Мощность, потребляемая в схеме, приведенной на рис. 5.11, б,

Рр′ = m2I22 r2 s .

(5.50)

Отношение этих мощностей

Рр Рр′ =m2 I22 r2 [(m2 I22 r2 ) s ]= s .

(5.51)

С учетом формулы (5.43), связывающей скольжение, электрические потери мощности в роторе и электромагнитную мощность, получим Рр′ = Рэм . Следовательно, электрическая мощность Рр′ в схеме рис. 5.11, б равна всей

электромагнитной мощности, передаваемой от статора к ротору.

Из энергетической диаграммы по формуле (5.40) определяют механическую мощность ротора:

Р	= Р	− р	эл2	= m I 2r	s − m I 2r	= m I 2r (1− s) s .	(5.52)
мх	эм			2 2 2	2 2 2	2 2 2

Таким образом, мощность, выделившаяся на добавочном сопро-

тивлении r2 1−s s , соответствует полной механической мощности маши-

ны при заданном скольжении. На электрической схеме рис. 5.11, в активное сопротивление разбито на две части. Первое сопротивление r2 не зависит от режима работы, и потери в нем равны электрическим потерям реального ротора. Второе сопротивление зависит от скольжения, и мощность, выделяющаяся в нем, численно равна механической мощности двигателя Pмх.

197

5. Асинхронные машины

jI x

I

1 1

1

r

х

а

x′

r′

s

U1

I1′r1

1

1

1

2

2

2

− E

′

I1

I2′

1

− I2

x0

r′

1 − s

ϕ1

I

2

0

s

I0

U

1

I ′r′(1 − s) s

r0

2

2

ψ2

Φ0

I′r′

3

2 2

E2′

b

I2′

jI

2 x2

а

б

Рис. 5.12. Т-образная схема замещения асинхронной машины (а)

иее векторная диаграмма (б)

Всхеме рис. 5.10 заменим ЭДС E1 и равную ей после приведения обмоток ЭДС Е2′ падением напряжения на индуктивном сопротивлении

взаимоиндуктивности x0:

Е	= Е′	= − jI	x	0	.	(5.53)
1	2	0

Магнитные потери асинхронной машины учтем (аналогично трансформатору) введением в намагничивающую цепь схемы замещения сопротивления r0 как коэффициента пропорциональности между реальными магнитными потерями и квадратом тока холостого хода:

р	= m I 2r .	(5.54)
мг	1 0 0

Полная Т-образная схема замещения асинхронного двигателя (рис. 5.12, а) отличается от схемы замещения асинхронной машины с заторможенным ротором (рис. 5.4) только наличием чисто активного сопротивления нагрузки, зависящего от скольжения. Таким образом, и в этом случае теория асинхронной машины сведена к теории трансформатора.

Схеме замещения соответствуют уравнения напряжений:

• для статорной обмотки (такого же вида, как у трансформатора)

U	1	= −E	+ I	z	= −E	+ jI	x	+ I r ;	(5.55)
		1	1	1	1	1	1	1 1

• для короткозамкнутой роторной обмотки

	′	=	′	′ ′	s =	′ ′	′ ′	′ ′	(1− s) s	(5.56)
E1	= E2		jI2x2	+ I2 r2		jI2x2	+ I2r2	+ I r2

198

5. Асинхронные машины

или

0 = E′	−		jI ′x′		− I ′r′ − I ′r′(1 − s)					s ;	(5.57)
2			2	2		2	2	2	2
• для фазного ротора
U ′ = E	′	−	jI′x′			− I ′r′ − I′r′(1 − s)				s .	(5.58)
2	2			2	2	2	2	2	2

Уравнение токов приведенной машины (5.29) решим относительно тока статорной обмотки:

I1 = I0 + (−I2′) .

(5.59)

Полученная система уравнений напряжений и токов по своей структуре полностью аналогична системе уравнений трансформатора, к вторичной обмотке которого подключено сопротивление rмх = r2′(1− s)s . Вектор-

ная диаграмма, соответствующая системе уравнений (5.55), (5.57), (5.59), представлена на рис. 5.12, б. Количественное различие между схемами замещения асинхронной машины и трансформатора, как указывалось выше, обусловлено большим током холостого хода асинхронного двигателя.

Так же, как и в трансформаторе (рис. 5.12, а), участок 1−а−2−б−3 называют главной цепью схемы замещения, а участок а−б – намагничивающей. В Т-образной схеме замещения ток первичной цепи

I

U

1

U

1

(z′

+ z

m

)

=

=

2

;

′

1

z z′ + z z

+ z′z

z2 zm

z1 + z′2 + zm

1 2

1

m

2 m

ток идеального холостого хода при s = 0

I00 =

U1

=

U1

=

U1

,

z

+ z

z

C

z

m

1

m

1

1

zm 1

+

zm

где С1 − поправочный коэффициент схемы замещения,

С1 =1 + zz1 ; m

ток вторичной цепи

′

+ zm

U

1

−U

z2

z

′

′

1

1

− I2′

=

U1

− I1z1

=

z1z2

+ z1zm + z2 zm

=

U1

.

z′

z′

z

+C

z′

2

2

1

1

2

(5.60)

(5.61)

(5.62)

(5.63)

199

5.Асинхронные машины

Вотличие от трансформатора асинхронный двигатель, являясь приёмником энергии, должен рассматриваться при неизменном напряжении на

зажимах: U1 = const. В этом случае в Т-образной схеме замещения происходит изменение токов не только главной цепи, но и в цепи намагничива-

ния, и поэтому все токи I1, I2 и I0 зависят от режима работы, т. е. изменя-

ются при изменении скольжения (в реальной асинхронной машине при неизменном напряжении сети ток холостого хода I0 = const). Для того чтобы сохранить намагничивающий ток независимым от нагрузки машины, переходят от Т-образной к Г-образной схеме замещения, в которой намагничи-

вающий контур выносят на зажимы цепи таким образом, чтобы токи I00 и I1 оставались прежними, как и в Т-образной схеме. Ток главной цепи преобразованной схемы с учетом формул (5.60) и (5.61)

′

1

− I′′

=

I − I

=U

z2 + zm

−

=

2

1

00

1

z1z2′ + z1zm + z2′zm

z1 + zm

(5.64)

U

− I′

=

1

=

2

.

2

z

′

C z

+C

2

C

1

1

1

1

Полученным

соотношениям

(5.59),

(5.61)

и (5.64) соответствует

Г-образная схема замещения, представленная на рис. 5.13.

В зависимости от

вида коэффициента

С

различают

три вида

Г-образных схем замещения:

1

1. Точные,

когда коэффициент С

представляет собой комплекс-

ную величину

1

z1

С =1 +

.

1

zm

Применяют при анализе машин мощностью до 1,5−2 кВт.

2. Уточненные,

когда коэффициент C1

включает только вещест-

венную составляющую

С

=1+

x1

комплексной

величины

(поскольку

xm

1

rm << xm и r1 << x1).

Применяют для анализа машин мощностью от 1,5−2 кВт до 100−150 кВт. В этом диапазоне мощностей С1 = 1,08−1,02.

3. Приближенные, когда намагничивающий контур выносят на зажимы машины непосредственно (рис. 5.14), пренебрегая сопротивлением z1 << zm и принимая коэффициент C1 = 1. Используют при анализе машин мощностью свыше 150−200 кВт.

200

5. Асинхронные машины

	С1z1	′′		2	′
				С1	z2
I		− I	2
1
I00
U1	z
	1	zm
	Рис. 5.13. Г-образная
	схема замещения

I1	Z1 − I2′′ Z2

		I00
	1	zm
U

Рис. 5.14. Приближенная Г-образная схема замещения

I1

R 1

I00

U1

r1

X1	− I2′′ R2 s			X2

r1

rm

xm

Рис. 5.15. Г-образная схема замещения

споправленными значениями сопротивлений

Вуточненных схемах замещения, наиболее распространенных на практике, пользуются следующими обозначениями (рис. 5.15):

С1z1 = Z2 = C1r1 + jC1x1 = R1 + X1 ,						(5.65)
С12 z2′ = Z2 =	C12r2′	+ jC12 x2′	=	R2	+ jX 2 ,	(5.66)
	s			s
Zк = Z1 + Z2 ,	R1 + R2 = Rк,		X1 + X 2 = Xк .			(5.67)

Спомощью Г-образной схемы замещения проводят анализ работы

ирасчет выходных характеристик асинхронной машины как графическим способом с помощью круговых диаграмм [1, 2, 3], так и аналитическим путем.

201