7. Синхронные машины
а с учетом (7.32)
U = E	− jx I	− rI.	(7.39)
0	с

При насыщенном магнитопроводе в математической модели следует учесть нелинейность зависимости Фr = f (Fr).

7.5. Векторные диаграммы синхронных генераторов

Векторные диаграммы синхронной машины предназначены для определения МДС (тока) возбуждения, обеспечивающих номинальное значение напряжения при разных по величине и характеру нагрузках, и для определения напряжения машины при разных нагрузках, но неизменной МДС (токе) возбуждения.

Считая, что магнитная цепь машины не насыщена (или слабо насыщена), используют принцип наложения магнитных полей и определяют результирующее магнитное поле машины как сумму магнитных полей от токов якоря и возбуждения.

Векторная диаграмма неявнополюсной машины. Ток If и МДС Ff об-

мотки возбуждения образуют магнитный поток взаимоиндукции Фf , ток I и МДС Fa обмотки якоря – магнитные потоки взаимоиндукции Фa и рассеяния Фσ. Эти потоки индуцируют в обмотке якоря ЭДС взаимоиндукции

E0, Ea и рассеяния Eσ. Напряжение фазы обмотки якоря равно сумме индуктированных ЭДС за вычетом падения напряжения на активном сопротивлении обмотки (7.37).

Воспользовавшись уравнением (7.33б) и решив (7.37) относительно ЭДС Er, получим

Er =U + jxσI + rI .

(7.40)

ЭДС якорной обмотки Er индуктируется результирующим магнитным

потокомв зазоремашины, создаваемымрезультирующей МДСFr (7.12). Диаграмма неявнополюсной машины (диаграмма Потье) для активно-

индуктивной нагрузки может быть построена следующим образом. Пусть известнахарактеристикахолостогохода(ХХХ), представленнаянарис. 7.9.

К концу вектора U0 =Uн , пристраивают треугольник АВС падения

напряжения, для чего падение напряжения на активном сопротивлении изображают вектором АВ, параллельным вектору тока, а падение напряжения на индуктивном сопротивлении – вектором ВС, перпендикулярным

293

7. Синхронные машины

вектору тока. Вектор по (7.40) Er =U0 + U представляет собой индукти-

руемую результирующим магнитным полем взаимоиндукции машины ЭДС, которую необходимо навести в обмотке якоря, чтобы обеспечить на зажимах машины номинальное напряжение с учетом падений напряжения на сопротивлениях обмотки якоря, но без учета размагничивающей реакции якоря.

Вектору ЭДС Er соответствует вектор МДС Fr , определяемый по

ХХХ, и представленный на диаграмме (рис. 7.9, а) вектором, опережающим вектор ЭДС Er на угол 900.

Вектор МДС возбуждения Ff построим по уравнению (7.11)

F	f	= F	− F .	(7.41)
		r	af

Для этого из конца вектора Fr проводим вектор приведенной МДС

якоря Faf (рис. 7.9, а), взятый с обратным знаком. Отрезок 0G равен МДС обмотки возбуждения Ff .

jxa İ

D

								jxσİ
		Ėr								rİ
Ė0						U
		θ
								γ
							ψ			İ
								φ		F
	π /2
F										a f
		π /2
r

− Fa f

Ff

а

E0		N
	ХХХ	E0
	(μст =∞)
E0		ХХХ
		L
Er		U

UН

Ea = xa I

M

0

Faf

F f

Fr

Ff

б

Рис. 7.9. Векторная диаграмма неявнополюсного синхронного генератора при ненасыщенной магнитной системе

294

7. Синхронные машины

	E *0	ХХХ
		L
	jx*I*
		U*
	Er 1	A
		U*
	γ	φ+ γ

φ	I	а
	F
	af

					b		F*	а	f M		I*f
0		F*r
			1			F*f		2			F*f
Рис. 7.10. Практическая диаграмма Потье
Вектор Е0 определим, построив уравнение (7.37), решив его относи-
тельно Е0:		=U + jx I + jx I + rI.
	E										(7.42)
0					a		σ

Из конца вектора Ėr проводят перпендикулярно вектору тока İ вектор падения напряжения jxaİ. Отрезок 0D равен ЭДС холостого хода Е0 индуктируемой в обмотке якоря потоком возбуждения Фf. По спрямленной ХХХ

определяют величину тока возбуждения, необходимого для поддержания номинального напряжения при заданном токе нагрузки, с учетом размагничивающего действия реакции якоря.

При практическом построении диаграммы (рис. 7.10), которую называют «диаграмма Потье», активным сопротивлением обмотки якоря r пренебрегают из-за его малой величины в машинах большой мощности, совме-

щают векторную диаграмму с ХХХ; вектор результирующей МДС Fr (отрезок 0b) совмещают с осью абсцисс, то есть проводят по отношению к вектору

ЭДС Ėr под углом π/2 + γ в сторону отставания от вектора Ėr, поворачивая на

тот же угол и треугольник МДС 0аb (рис. 7.10); вектор МДС якоря F*аf (отрезок ba) также проводят под углом φ + γ к вертикали (оси ординат).

В остальном построение диаграммы аналогично рис. 7.9, а.

По диаграмме Потье можно определить изменение напряжения при отключении нагрузки и неизменном токе возбуждения:

′	−U*н.	(7.43)
U* = E 0

295

7. Синхронные машины

Напряжение равное ЭДС Е0 окажется на зажимах машины, если машину разгрузить, а ток возбуждения оставить прежним. При этом напря-

жение повысится на величину ∆U или в отрезках			′	′
			U = А L = ML − MA .
Повышение напряжение при отключении нагрузки			обычно	выражают
в процентах:
U% =	E 0 −U н	100 .		(7.44)
	U н

Диаграмму явнополюсной машины строят в предположении незави-

симого действия отдельных МДС машины, используя затем принцип наложения полей, справедливый для машин с ненасыщенной магнитной системой. Это значительно упрощает построение и достаточно корректно, учитывая сравнительно низкую степень насыщения магнитной системы реальной синхронной машины.

Решив (7.35) относительно ЭДС Е0, имеем

E	=U + jx	I	+ jx	I	+ jx I + rI,	(7.45)
0	ad	d	aq	q	σ

где Er = E0 − jxad Id − jxaq Iq − ЭДС в фазе обмотки якоря от результирую-

щего потока в зазоре Фr с учетом реакции якоря.

Для построения векторной диаграммы (рис. 7.11), как и в случае диаграммы неявнополюсной машины, задают: напряжение U и ток I якоря, коэффициент мощности cosφ, угол ψ между векторами ЭДС холостого хода

Ė0 и тока İ обмотки якоря, сопротивления обмотки якоря r, xσ, xad, xaq.

Из точки 0 строим вектор напряжения U, под углом φ к нему – векторы тока İ и МДС Fa обмотки якоря.

Под углом ψ к вектору İ проводим ось q и перпендикулярную ей ось d. По методу двух реакций разложим вектор тока на составляющие İd, İq и приведенную к обмотке возбуждения МДС Fa на продольную Fad f

и поперечную Faq f МДС якоря. Определим МДС Fad f и Faq f с помощью ЭДС взаимоиндукции Ėad = – jxad İd и Ėaq = – jxaq İq и спрямленной характе-

ристики холостого хода, аналогично определению Fa f по ЭДС Еa на рис. 7.9, б для неявнополюсного генератора.

Из формулы (7.45) вектор результирующей ЭДС
E	=U + jx I + rI.	(7.46)
r	σ

296

7. Синхронные машины

jxad İd

Ė0

jxq İ

jxaq İq

ψ

jxσ İ

Ėr

U

xq Iq

θ

İ

İq

F

ψ

a

900

φ

İ

d

F

F

aq f

ad f

− Faq f (Φaq

)

− Fad f (Φad )

F

(Φ

r

)

Ff

r

Рис. 7.11. Векторная диаграмма явнополюсного синхронного генератора (диаграмма Блонделя)

Строим этот вектор, прибавив, согласно (7.46), к вектору напряжения U

вектор падения напряжения на сопротивлении рассеяния обмотки якоря jxσİ. Вследствие малости активного сопротивления r обмотки якоря пренебрегаем в (7.46) падением напряжения rİ.

По найденной ЭДС Еr и спрямленной ХХХ определим результирую-

щую МДС Fr так же, как и для неявнополюсного генератора (рис. 7.9, б). Согласно уравнениям (7.23) и (7.24), определим графически поток

Φ f и МДС Ff возбуждения. Для этого проведем из точки 0 вектор ре-

зультирующей МДС Fr , опережающей ЭДС Ėr на 900. Уравнения (7.24) решим относительно потока Φ f

						(7.47)
Φ f		= Φr − Φad − Φaq
или относительно МДС Ff (7.24):
F	f	= F	− F	− F	.	(7.48)
		r	ad f	aq f

297