7. Синхронные машины

Продольная МДС якоря, приведенная к обмотке возбуждения,

Fad f = kad Fad ,

(7.18)

где kad – коэффициент реакции якоря по продольной оси (коэффициент приведения МДС якоря к МДС возбуждения по продольной оси).

Поперечная МДС якоря, приведенная к обмотке возбуждения,

Faq f = kaq Faq ,

(7.19)

где kaq – коэффициент реакции якоря по поперечной оси (коэффициент приведения МДС якоря к МДС возбуждения по поперечной оси).

Для большинства явнополюсных машин коэффициенты приведения находятся в пределах kad = 0,80–0,95; kaq = 0,3–0,65. Более точно значения коэффициентов kad и kaq в зависимости от соотношений размеров зазора

иполюсного наконечника α = bР /τ; δm /δ; δ/τ приведены в [14].

Внеявнополюсной машине воздушный зазор постоянен и отсутствует искажение формы магнитного поля якоря, обусловленное неравномерностью зазора, и нет необходимости в раздельном приведении МДС якоря по осям d и q. Кроме того, формы магнитодвижущих сил, образованных распределенными обмотками якоря и возбуждения, практически одинаковы.

МДС якоря, приведенная к обмотке возбуждения,

Fa f = ka Fa ,

(7.20)

где ka = 1/kf – коэффициент реакции якоря (коэффициент приведения МДС якоря к МДС возбуждения), зависит только от коэффициента формы поля

возбуждения kf, определяемого по формуле (7.1); Fa – МДС якоря. Обычно ka = 0,95–1,02.

7.4. Математическая модель электромагнитных процессов в синхронном генераторе

В установившемся режиме работы синхронного генератора частота вращения постоянна. В этом случае анализируют электромагнитные процессы в предположении независимого действия отдельных МДС машины,

289

7. Синхронные машины

используя затем принцип наложения полей, справедливый для машин с ненасыщенной магнитной системой. Это значительно упрощает построение математической модели и достаточно корректно, учитывая сравнительно низкую степень насыщения магнитной системы реальной синхронной машины.

Работу электромагнитной схемы генератора представим следующим образом. Ток возбуждения If наводит в воздушном зазоре МДС Ff, создающую магнитный поток Фf . При вращении ротора с частотой n1 поток индуктирует в обмотках якоря симметричную систему фазных ЭДС E0.

При подключении к генератору симметричной нагрузки в обмотках якоря создается симметричная система фазных токов I, наводящая в воздушном зазоре вращающуюся с частотой n1 волну МДС якоря. Эту МДС, согласно теореме Блонделя можно разложить на составляющие Fad и Faq.

Созданные этими МДС потоки Фаd и Фаq вращаются синхронно с ротором и индуктируют в обмотке якоря ЭДС самоиндукции

Ead = 4,44 f1wаkoб Фad ,			(7.21)
Eaq = 4,44 f1wаkoб Фaq ,			(7.22)
которые называются ЭДС продольной и поперечной реакции якоря.
Результирующий поток в воздушном зазоре
			(7.23)
Φr = Φf		+ Φad+ Фaq

образуется результирующей МДС машины

F	= F	f	+ F	+ F	.	(7.24)
r			ad f	aq f

Поток Фr индуцирует в обмотке якоря результирующую ЭДС от основной гармонической поля в зазоре

Еr = Е0 + Еad

+ Еaq .

(7.25)

ЭДС Е

и Е

представим в виде

ad

aq

= − jx

;

Е

aq

= − jx

aq

I

(7.26)

Е

ad

I

d

q ,

ad

где xad и xaq – индуктивные сопротивления, соответственно, продольной и поперечной реакции якоря. Для неявнополюсной машины вследствие равномерности воздушного зазора xad = xaq .

290

7. Синхронные машины

Чем сильнее реакция якоря, тем больше xad и xaq и тем меньше запас статической устойчивости при работе машины. Поле якоря уменьшается с увеличением воздушного зазора. Поэтому величину зазора δ в синхрон-

ных машинах приходится брать больше, чем это требуется по механическим условиям. В свою очередь это приводит к усилению обмотки возбуждения, что связано с увеличением расхода обмоточного провода, габаритов и массы машины, ее стоимости.

Кроме сопротивлений реакции якоря в синхронной машине, как и в любой другой машине, следует учитывать действие потоков рассеяния Фσ, возникающих в пазах, лобовых частях обмотки, а также из-за наличия высших гармоник магнитного поля. Потоки рассеяния наводят в обмотке якоря ЭДС рассеяния, которые можно разложить на составляющие:

Е

= E

sin ψ = − jx

ad

I sin ψ = − jx

ad

I ,

(7.27)

σad

σa

d

Е

= E

cosψ = − jx

I cosψ = − jx

I .

(7.28)

σaq

σa

σa

σa

q

ЭДС Е

и Е

так же, как и

Е

и

Е

, совпадают по фазе. По-

ad

σad

aq

σaq

этому эти ЭДС можно попарно сложить арифметически:

Еd	= Ead + Eσad = xad Id + xσa Id = xd Id ,	(7.29)
Еq	= Eaq + Eσaq = xaq Iq + xσa Iq = xq Iq ,	(7.30)

где xd = xad + xσa; xq = xaq + xσa.

ЭДС Еd и Еq являются составляющими полной ЭДС самоиндукции

якоря по осям d и q. Сопротивления xd и xq называют соответственно продольным и поперечным синхронными индуктивными сопротивлениями обмотки якоря. Словом «синхронные» подчеркивается, что это сопротивления нормального установившегося рабочего режима синхронной машины с симметричной нагрузкой фаз. Поскольку сопротивления xad и xaq обусловлены потоками взаимоиндукции, замыкающимися в основном по магнитопроводу, то их величина существенно больше величины сопротивления рассеяния xσ.

Для неявнополюсных машин вследствие равенства воздушного зазора по осям d и q уравнение (7.17) запишется в виде

Е	= Е	+ Е	= E	− jx I,	(7.31)
r	0	a	0	a

291

7. Синхронные машины

где xa – индуктивное сопротивление реакции якоря, сумму которого с сопротивлением рассеяния

xc = xa + xσa

(7.32)

называют синхронным индуктивным сопротивлением неявнополюсной машины.

На основании проведенного анализа взаимодействия магнитных и электрических процессов в ненасыщенном синхронном генераторе в симметричном установившемся режиме его математическую модель можно представить в виде системы уравнений, определяющей электрические процессы в фазной обмотке якоря,

U = E	+ E			+ E		+ E		− rI,	(7.33а)
0	ad				aq		σ
Е	= Е		+ Е		ad	+ Е	aq	,	(7.33б)
r	0
	Еr	= f (Φr ),							(7.33в)

и магнитные процессы в магнитопроводе машины

F

= F

f

+ F

+ F

,

(7.34а)

r

ad f

aq f

Φ

r

= f

(F ).

(7.34б)

r

Уравнение (7.33а) с учетом (7.29), (7.30) удобно записать в виде

U = E

− jx

I

− jx

I

− jx I − rI

(7.35)

0

ad

d

aq

q

σ

или

U = E

− jx I

− jx I

− rI.

(7.36)

0

d d

q

q

Уравнение (7.33а) для неявнополюсной машины принимает более простой вид:

U = E	+ E	a	+ E	σ	− rI	(7.37)
0

или по аналогии с (7.35)

U = E	− jx I − jx I − rI,		(7.38)
0	a	σ

292