2. Трансформаторы

uк = uк cos ϕк;

uк = uкa sin ϕк ;

a

j x

I =U

кр

к

к

uк =

uк2 +uкр2 . a (2.73)

I

к

= I

zк Iк =Uк

1н

С помощью uк можно оп-

ϕк

I

=U

ределить величину установивше-

r

кa

гося тока короткого замыкания

к

к

(относительно номинального то-

Рис. 2.30. Векторная диаграмма

ка), произошедшего при номи-

трансформатора при коротком замыкании

нальном напряжении в первич-

Iк = I1н

ной обмотке (аварийный режим):

Iкуст

=

U1н = U1н

I1н

= 100 % I1н .

(2.74)

I1н

zк

zк

uк

Так как в силовых трансформаторах напряжение uк = 4,5–15 %, ток установившегося короткого замыкания Iкуст = (20 – 6) · I1н. Например, если uк = 10 %, то установившийся ток короткого замыкания в десять раз превысит номинальный ток первичной обмотки Iкуст = 10 · I1н.

2.10. Энергетические диаграммы активной и реактивной мощностей трансформатора

Процесс преобразования активной мощности в трансформаторе характеризует энергетическая диаграмма (рис. 2.31, а).

Активная мощность, которая при работе трансформатора выделяется в виде тепла (потери мощности), показана в нижней части диаграммы маленькими буквами р.

В соответствии с энергетической диаграммой первичная обмотка трансформатора потребляет из сети активную электрическую мощность P1

P1 = m1 U1 I1 cos ϕ1.

(2.75)

Часть этой мощности компенсирует электрические потери мощности в первичной обмотке трансформатора (нагрев проводов обмотки):

p	эл1	= m r I 2 .	(2.76)
		1 1 1

96

2. Трансформаторы

Р1

P

P2

эм

pэл2

pмг

pд

pэл1

а

Q

Q2

1

q1

q

q2

мг

б

Рис. 2.31. Энергетические диаграммы активной (а) и реактивной (б) мощностей в трансформаторе

Еще часть мощности P1 расходуется на покрытие магнитных потерь в стали магнитопровода:

p	мг	= m r I 2 .	(2.77)
		1 0 0

Оставшаяся часть мощности передается магнитным полем во вторичную обмотку. Эту мощность называют внутренней электромагнитной мощностью

Pэм = P1 − p1эл − pмг = m1 E2′ I2′ cos ψ2 ,

(2.78)

где ψ2 – угол между векторами ЭДС и тока приведенной вторичной обмотки. Часть мощности Рэм компенсирует электрические потери мощности

вторичной обмотки:

pэл2 = m2 r2 I22 = m1 r2′ I2′2 .

(2.79)

Еще часть мощности Рэм покрывает добавочные потери рд. По месту возникновения различают добавочные потери в токоведущих частях (обмотки, отводы) за счет вытеснения тока, в элементах конструкции (бак, прессующие кольца, ярмовые балки, нажимные и стяжные пластины, бандажи, электромагнитные и электростатические экраны) от вихревых токов поля рассеяния, а также потери от вихревых токов поля рассеяния в край-

97

2. Трансформаторы

них пакетах магнитопровода. При проектировании силовых трансформаторов принимают значения добавочных потерь 0,15–0,45 % от номинальной мощности:

pд = (0,0015 −0,0045)Sн.

(2.80)

Оставшаяся часть электромагнитной мощности Рэм – активная полезная электрическая мощность Р2, отдаваемая трансформатором потребителям

P2 = Pэм − pэл2 − рд = m2 U2 I2 cosϕ2 = m1 U2′ I2′ cosϕ2 . (2.81)

Преобразование реактивной мощности представлено диаграммой на рис. 2.31, б. Первичная обмотка из сети потребляет реактивную мощность

Q1 = m1 U1 I1 sin ϕ1 .

(2.82)

Часть мощности Q1 расходуется на создание магнитного поля рассеяния первичной обмотки

q	= m x I 2 .			(2.83)
1	1	1	1

Еще часть мощности Q1 создает магнитное поле взаимоиндукции в магнитопроводе

q	= m x I 2	= m E I	0	sin ϕ .	(2.84)
0	1 0 0р	1 1		1

Во вторичную обмотку передается реактивная электромагнитная мощность

Qэм = Q1 − q1 − q0 = m1 E2′ I2′ sin ψ2 .

(2.85)

Часть мощности Qэм расходуется на создание магнитного поля рассеяния вторичной обмотки

q2 = m2 x2 I22 = m1 x2′ I2′2 .

(2.86)

Оставшаяся часть электромагнитной мощности – реактивная мощность трансформатора, отдаваемая потребителям

Q2 = Q1 − q1 − q0 − q2 = m2 U2 I2 sin ϕ2 = m1 U2′ I2′ sin ψ2 . (2.87)

При активно-ёмкостной нагрузке φ2 < 0, следовательно, Q2 < 0. Изменение знака Q2 означает изменение направления передачи реактивной

98

2. Трансформаторы

мощности. Если при этом Q1 < 0, то реактивная мощность передается из вторичной обмотки в первичную. Если Q2 < 0 и Q1 > 0, то реактивная мощность для намагничивания магнитопровода потребляется одновременно из первичной и вторичной обмоток трансформатора.

2.11. Коэффициент полезного действия трансформатора. Зависимость КПД от нагрузки

Коэффициентом полезного действия трансформатора называют отношение активной мощности P2, отдаваемой трансформатором в нагрузку, к активной мощности P1, потребляемой трансформатором из сети:

η=	P2	= m2 U2		I2 cosϕ2 .		(2.88)
	P	m U	1	I cosϕ
	1	1		1	1

Как показано в п. 2.10, первичную мощность трансформатора можно представить как

								P1 = P2 + ∑p ,	(2.89)
где	∑	p = p + p	эл1	+ p	эл	+ p	д	−суммарные потери мощности в трансфор-
		мг						2

маторе.

Магнитные потери pмг, или потери в стали магнитопровода, принимают равными потерям холостого хода p0 (2.57). Потери холостого

хода пропорциональны квадрату магнитной индукции и зависят от частоты питающей сети p0 ~ В2, f1,3. При U1 = const и f1 = const потери p0 от

нагрузки практически не зависят и носят название постоянных потерь

мощности
pмг = p0 = const .	(2.90)

Электрические потери в обмотках трансформатора пропорциональны квадрату тока и поэтому их называют переменными потерями мощности. Переменные электрические потери, включая добавочные, выражают через потери короткого замыкания при номинальных токах в обмотках приведенного трансформатора. Потери короткого замыкания при номинальном токе

pкн = pэл1 + pэл + pд = m12 r1 I12н + m1 r2′ I2′2н = m1 rк I12н .

(2.91)

99

2. Трансформаторы

Для определения электрических переменных потерь короткого замыкания pк при токах, отличных от номинального, введем понятие коэффи-

циента загрузки (нагрузки) трансформатора

kз =	I2	≈	I1	.	(2.92)
	I2н
			I1н
При номинальной загрузке,	когда I1 = I1н				– коэффициент загрузки

kз = 1; при загрузке трансформатора половиной номинальной мощности, когда ток I1 = 0,5 I1н, коэффициент загрузки kз = 0,5 и т. д. Обычно токи, отличные от номинальных, учитывают стандартными значениями коэффи-

циента загрузки kз = 0; 0,25; 0,5; 0,75; 1,0; 1,25.

С учетом (2.91) переменные потери рк принимают вид
				pк = kз2 pкн = var.						(2.93)
Суммарные потери				мощности		трансформатора с учетом				(2.90)
и (2.93)		∑p = p0 + pк = p0 +kз2 pкн.
										(2.94)
КПД трансформатора представим в следующем виде:
η =	P2	=	P1	− ∑ p	=1−	∑ p	=1−	∑ p	.	(2.95)
	P1			P1		P1		P2 + ∑ p

В формуле (2.95) активную мощность Р2 можно заменить произведе-

нием

P2 = kз Sн cos ϕ2 .

(2.96)

Подставляя (2.94), (2.96) в (2.95), получим формулу для определения КПД трансформатора, рекомендуемую ГОСТом,

p0 + kз2 pкн
η =1− kз Sн cos ϕ2 + p0 + kз2 pкн .	(2.97)

ГОСТ предписывает вычислять КПД трансформатора косвенным методом по формуле (2.97), так как высокие значения КПД трансформатора не позволяют определять его с достаточной степенью точности путем непосредственного замера мощностей P1 и P2. Согласно требованиям ГОСТа потери мощности трансформатора определяют по данным опыта холостого хода (потери p0) и опыта короткого замыкания (потери pк). По-

100

2. Трансформаторы

лучаемый при этом результат имеет высокую точность, потому что в опытах холостого хода и короткого замыкания трансформатор не отдает мощности нагрузке. Вся мощность, потребляемая первичной обмоткой, расходуется на компенсацию потерь мощности трансформатора.

На рис. 2.32 представлена зависимость КПД от нагрузки трансформатора η = f(kз). На этом же графике показаны зависимости p0 = f(kз) и pк = f(kз). При малых нагрузках трансформатора (kз ≈ 0–0,15) зависимость η = f(kз) линейна и быстро возрастает, так как потери pк относительно малы. При дальнейшем увеличении нагрузки трансформатора, при kз ≈ 0,2–0,85, рост КПД замедляется и достигает пологого максимума, так как сказывается рост потерь короткого замыкания пропорциональных

квадрату тока I12 (или второй степени коэффициента загрузки kз2 ). Математическое условие экстремума функции КПД получают, при-

равнивая производную КПД нулю: dη = 0 . Условие выполняется dkз

при p	= k 2	p .	(2.98)
0	зmax	кн

Максимального значения η = ηmax зависимость достигает при равенстве постоянных и переменных потерь мощности, т. е. при равенстве элек-

трических потерь в обмотках трансформатора и магнитных потерь в стали магнитопровода.

η, p0 , pк

ηmax							η
0,5									pк
				p0 = k 2з ркн			p0
0			0,25	0,50	0,75	1	1,25 kз

Рис. 2.32. Зависимость КПД трансформатора от коэффициента загрузки η = f(kз)

101