7. Синхронные машины

Для решения этого уравнения из конца вектора Fr строим векторы приведенных продольной и поперечной МДС якоря Fad f , Faq f , взятых с обратным знаком. Суммарный вектор есть вектор искомой МДС (потока) возбуждения Ff (Φ f ). Для построения вектора ЭДС E0 из конца вектора

Er строим сумму векторов jxaqİq и jxad İd.

Далее по найденной ЭДС Е0 и спрямленной ХХХ определим МДС Ff

(см. рис. 7.11). Величина тока возбуждения при условии построения диаграммы в относительных единицах равна величине МДС Ff.

Построение диаграммы несколько упрощается, если воспользоваться формулами (7.29), (7.30). Построенный отрезок КА равен падению напряжения xqIq, а отрезок КС – падению напряжения xdId.

Если угол ψ между векторами ЭДС и тока неизвестен, положение осей d и q определяют графически. Действительно, если через конец вектора напряжения провести прямую, перпендикулярную вектору тока (отрезок АМ) или его продолжению до пересечения с осью q, то из треугольника АКС гипотенуза

АС =	АК	=	xqIq	=	xqI cosψ	= x I.
	cosψ		cosψ		cosψ	q

Ток I всегда задан, сопротивление xq может быть найдено в каталоге. Следовательно, для практического применения диаграммы достаточно построить векторы тока и напряжения машины по углу между ними φ,

через конец вектора напряжения провести прямую, перпендикулярную то-

ку İ, из точки А отложить отрезок АС = xqI и провести ось q через точки О и С. Конец отрезка определит направление ЭДС и величину угла ψ между векторами ЭДС и тока.

7.6. Характеристики синхронных генераторов

Среди разнообразных характеристик синхронных генераторов отдельную группу составляют характеристики, определяющие зависимости между основными величинами: напряжением U, током I якоря и током возбуждения If в установившемся режиме работы генератора при постоянных частоте вращения ротора n (f1 = сonst) и коэффициенте мощности сos φ. Характеристики определяют в результате расчетов с помощью векторных диаграмм или испытаний генератора.

298

					7. Синхронные машины
			I	Р	Uл	Zнг
			А	W
	ОВ				V
		Я	А
	If
Uf					V	V
А	rрf		А	W
Рис. 7.12 Схема опытного определения характеристик синхронного генератора

Одна из возможных схем испытаний изображена на рис. 7.12. На этом рисунке обмотка якоря Я нагружается с помощью симметричных регулируемых нагрузочных сопротивлений Zнг. Обмотка возбуждения ОВ питается от постороннего источника. Регулирование тока If производится с помощью реостата rpf. Значение сos φ проверяется по двум ваттметрам.

Характеристика холостого хода (ХХХ) определяет зависимость

U = f (If) при I = 0 и частоте f постоянной. В режиме холостого хода U = E0. Эта характеристика подробно описана в 7.2.

Характеристика короткого замыкания (ХКЗ) снимается при замы-

кании всех фаз обмотки якоря накоротко (симметричное трехфазное короткое замыкание). Она определяет зависимость установившегося тока короткого замыкания Iк обмотки якоря от тока возбуждения I f при постоянных частоте вращения n = сonst и напряжении обмотки якоря U = 0.

Для экспериментального определения характеристики трехфазного короткого замыкания (ХКЗ) замыкают накоротко выводы обмоток всех трех фаз якоря генератора, после чего ротор машины приводят во враще-

ние с номинальной частотой nн = n1 и, увеличивая ток возбуждения, снимают зависимость Iк = f ( If ). Эта характеристика имеет линейный характер, так как при ra ≈ 0 сопротивление цепи якоря становится чисто индуктив-

ным и ток короткого замыкания Iк = Id, создает поток реакции якоря, размагничивающий машину. В результате магнитная цепь машины оказыва-

ется ненасыщенной и ЭДС E0 и ток Iк изменяются пропорционально току

возбуждения If. Напряжение в рассматриваемом режиме U = 0, и уравнение напряжений (7.38) в этих условиях

E	0	=	jx	a	I + jx	I =	jx I ,	(7.49)
					σ		с

299

7. Синхронные машины

а уравнение (7.36)

E0 = jxad Id + jxσI = jxd Id .

(7.50)

Обоим уравнениям соответствует схема замещения (рис. 7.13, а) и векторная диаграмма (рис. 7.13, б). При коротком замыкании реакция якоря является чисто размагничивающей, ЭДС от результирующего потока воздушного зазора

E	r	= E	0	+ jx	ad	I	= x	σa	I	;	(7.51)
						к			к

весьма мала, по этой же причине мал и результирующий поток и МДС

(7.12), создающая его (рис. 7.13, б).

Вследствие постоянства сопротивления рассеяния (xσ = const) определяемый из (7.50) ток короткого замыкания

	Iк =	Er	(7.52)
		xσa

зависит только от характера изменения ЭДС Еr.

При коротком замыкании магнитная цепь машины не насыщена: машина работает на прямолинейном участке кривой намагничивания. ХКЗ (рис. 7.13, в) практически линейна даже при токах короткого замыкания Iк = (3–4)Iн (обычно увеличивают If до тех пор, пока Iк не достигнет номинального значения).

	xσa				E0 Iк
			q
E0	I	xad			E0′	ХХХ.
			E
	к
			0		1,0
	a
			jxd Iк*	jxad Iк
					Iк	ХКЗ
		Er = jxσ Iк*			0,5
	Ff			I	= I
d						Ff
				к	d

F	F	F		0	F	1,0	F	f
		adf			r
adf	r
		б				в

Рис. 7.13. Схема замещения (а), векторная диаграмма синхронного генератора в режиме короткого замыкания (б) и характеристика трехфазного короткого замыкания (в)

300

7. Синхронные машины

По результатам опытов холостого хода и короткого замыкания определяют ненасыщенное продольное синхронное сопротивление xd.

Индуктированная потоком возбуждения ЭДС холостого хода Е0 уравновешена падением напряжения на синхронном индуктивном сопротив-

лении xd или xс в неявнополюсной машине (векторы Ė0*, jxad* İк* и jxd* İк* на векторной диаграмме рис. 7.13, б).

x	= x	= E0 .	(7.53)
d	с	Iк

Для любого значения тока короткого замыкания Iк* по ХКЗ (рис. 7.13, в) определяют МДС возбуждения Ff* (точка С). Так как магнитная цепь машины в режиме короткого замыкания не насыщена: ЭДС Е0* = Е′0* , соответствующую МДС Ff* определяют по продолжению линейной части ХХХ. Ненасыщенное синхронное индуктивное сопротивление обмотки якоря по

продольной оси xd* рассчитывают по (7.53), подставляя соответствующие

значения Iк* и Е0* = Е′0* .

Величина тока короткого замыкания мало зависит от частоты вращения машины. Действительно, ток

I

к

=

Eк

=

Eк

=

c1n

= const,

x

+ x

c

n + c

n

x

d

ad

σ

2

4

так как ЭДС и сопротивления пропорциональны частоте вращения:

Ек = 4,44 wf1Фf kо1 = с nФf, Ead = 4,44 wf1Фad kо1 = сnФad,

xσ = 2πf Lσ = 2π 60pn Lσ = c2n ,

	F		c nФ	ad		c nIad
x =	ad	=	3		=	5	= c n .
ad	Iad		Iad			Iad	5

(7.54)

(7.55)

(7.56)

(7.57)

Поэтому ток короткого замыкания практически не зависит от частоты вращения ротора n при значениях n ≥ (0,1–0,2) nн.

Характеристики холостого хода и короткого замыкания позволяют построить реактивный треугольник (треугольник Потье или треугольник короткого замыкания), с помощью которого возможно графически анализировать работу синхронного генератора (рис. 7.14), например, получить нагрузочную характеристику, не проводя опыта непосредственной нагрузки.

301

7. Синхронные машины

	Е0			МДС возбуждения Ff при ко-
		I
			Iк* = Iн*	ротком	замыкании	преодолевает
	1,0
			ХКЗ	МДС	продольной	составляющей

ХХХреакции якоря Fad и создает поток

ОКЗ

Фr, индуцирующий в обмотке яко-

ря ЭДС Er (7.50) при токе коротко-

0,5

го замыкания равным номинально-

му

Iк = Iн =1. На рис. 7.14 отре-

зок

0D

равен

ЭДС

рассеяния

D

B

Er = Eσ,

отрезок

0А соответствует

результирующей МДС Fr. Отложив

Еr

C

на оси тока I отрезок,

соответст-

F

0

A

F

1,0

вующий

Iк = Iн =1, определяют

r

ad f

F f

величину МДС размагничивающей

F f

реакции

якоряFadf (отрезок АС).

Рис. 7.14. Реактивный треугольник

Треугольник АВС называют реак-

(треугольник короткого замыкания)

тивным треугольником.

Его катет

АВ соответствует падению напряжения в обмотке якоря при номинальном токе, а катет АС определяет приведенную к МДС возбуждения величину размагничивающей МДС якоря.

Совместное рассмотрение ХХХ и ХКЗ позволяет ввести еще один характерный для синхронных машин показатель – отношение короткого замыкания (ОКЗ).

Формулу (7.53) для ненасыщенного сопротивления представим в виде

xd = xс =

U0

(7.58)

Iк0

или в относительных единицах с учетом формул (7.8) и (7.58)

x

=

Iкнxd

=

Iкн

U00

= U00

1

=

1,06 −1,16

,

(7.59)

d

Uн

Uн Iк0

Uн

Iк0

Iкн

ОКЗ

откуда

ОКЗ = Iк =

1,06 −1,16

.

(7.60)

xd

ОКЗ – это ток установившегося короткого замыкания в о. е. при токе

возбуждения I f x =1,

соответствующем

номинальному

напряжению

в режиме холостого хода. ОКЗ является важным показателем, характери-

302

7. Синхронные машины

зующим машину по стоимости ее изготовления и надежности (устойчивости) в работе. ОКЗ показывает, насколько чувствительна машина к изменению нагрузки, насколько поле якоря влияет на основное поле, созданное током обмотки возбуждения.

Очевидно, чем больше ОКЗ (чем больше зазор машины и меньше xd), тем меньше влияние поля якоря на поле возбуждения и тем устойчивее работает машина. Однако увеличение зазора ради увеличения ОКЗ, а вместе с этим ухудшение магнитной проводимости удорожает машину, вследствие утяжеления обмотки возбуждения. Оптимальными ОКЗ признаны: для турбогенераторов 0,5–1,0; гидрогенераторов 0,8–2,0.

Следовательно, установившийся ток короткого замыкания в синхронных машинах сравнительно невелик (в некоторых машинах он меньше номинального), поскольку он циркулирует по замкнутой накоротко обмотке якоря, обладающей в основном индуктивным сопротивлением, и поле якоря сильно размагничивает машину. При коротком замыкании результи-

рующий поток Фr << Фf и ЭДС Er << Ef.

С помощью ОКЗ можно определить приведенную к обмотке возбуждения продольную МДС якоря F*adf по формуле

	F	≈	1	− x	.	(7.61)
			ОКЗ
	*ad f			σ*

Кроме трехфазного короткого замыкания возможны двухфазное и однофазное короткие замыкания, когда замкнуты накоротко две фазы якорной обмотки генератора или одна фаза на нейтральный вывод. При

одном и том же токе возбуждения I fк наибольший ток в якоре будет при

однофазном коротком замыкании, наименьший				– при трехфазном
(рис. 7.15). Причина этого в следующем:			Iк
при однофазном замыкании МДС обмот-
ки возбуждения противодействует МДС							Iк1
только одной фазы обмотки якоря, а во
втором – МДС всех трех фаз и размагни-
						Iк2
чивание машины, наибольшее при трех-
фазном коротком замыкании.							Iк3
Нагрузочной характеристикой на-
зывают зависимость напряжения на вы-
водах генератора от тока возбуждения
			0					I f
U = f (If ) при постоянных токе якоря, час-				I f
тоте вращения ротора машины и коэффи-			Рис. 7.15. Характеристики одно-,
циенте	мощности (I = const,	n = const,	двух- и трехфазного коротких
сos φ =	const). Нагрузочные	характери-		замыканий

303

7. Синхронные машины

стики показывают, как изменяется напряжение на выводах генератора при варьировании тока возбуждения, если ток якоря поддерживается постоянным по амплитуде I = const и фазе φ = const за счет регулирования Zнг.

Частным случаем нагрузочной характеристики является характеристика холостого хода U = Е0 = f (If) при n = const и I = 0.

Из нагрузочных характеристик, снятых при различных характерах нагрузки, практически используется индукционная нагрузочная характеристика (ИНХ) при работе генератора на индуктивную нагрузку (φ = π/2). Характеристика обычно определяется для I = Iн. В режиме индукционной характеристики ток якоря является продольным. Особенность этого режима иллюстрируется векторной диаграммой (рис. 7.16, а). Для ее построения воспользуемся выражением (7.48), а формулу (7.45) перепишем при допущении ra = 0:

U = E	− jx I	− jx	q	I .	(7.62)
0	d d			q

С учетом этих особенностей напряжение на выводах генератора определяется алгебраическим уравнением

U = Er − jxσI ,

(7.63)

где Еr – результирующая ЭДС, индуцируемая в обмотке якоря результирующим магнитным потоком

	(7.64)
Φr = Φf −Φad ,

который возбуждается результирующей МДС

F	= F	f	− F .	(7.65)
r			ad

Значения xσI и Fad в (7.63) и (7.65) вследствие постоянства тока I в режиме индукционной нагрузочной характеристики постоянны. При приведенном значении Fad зависимость Фr = f (Fr) идентична основной кривой намагничивания машины, а следовательно, зависимость Er = f (If) будет идентична характеристике холостого хода E0 = f (If). Таким образом, нагрузочная характеристика повторяет по форме характеристику холостого хода, но проходит правее ее за счет размагничивающего действия поля якоря

иниже за счет падения напряжения в сопротивлении обмотки якоря.

Спомощью найденного по ХКЗ и ХХХ реактивного треугольника АВС (рис. 7.16) и ХХХ можно графически определить ИНХ машины. Для этого

совмещают катет ВС треугольника АВС (рис. 7.16) с осью МДС F*f = I*f,

304

7. Синхронные машины

а вершину В с начальным участком ХХХ. Перемещают треугольник АВС параллельно самому себе так, чтобы точка В скользила по ХХХ, траектория точки С определяет положение точек индукционной нагрузочной характеристики.

Возможно решение обратной задачи: с помощью ИНХ и ХХХ определить неизвестные стороны реактивного треугольника, т. е. приведенную

к обмотке возбуждения МДС якоря Fadf и индуктивное сопротивление Потье хр ≈ (1,1–1,3)хσ (рис. 7.16). От точки пересечения С ′ ИНХ с линией

U* = U*н = 1,0 = сonst проводят отрезок 0'С' = 0C параллельно оси абсцисс. Из точки 0′ чертят прямую 0′d′, параллельную линейной части х.х.х. 0d, до пересечения с ХХХ в точке В′. Опустив перпендикуляр из точки В′ на

отрезок 0′С ′, получают точку А′ и реактивный треугольник А′В′С′. Катет

реактивного треугольника А′С′= Fadf .

Индуктивное сопротивление рассеяния якоря (сопротивление Потье)

				′	′
x	≈ x	р	=	A B		.	(7.66).
σ				I

Внешней характеристикой называют зависимость напряжения обмотки якоря от тока якоря U = f (I) при постоянных токе возбуждения I f, частоте вращения n и коэффициенте мощности cos φ.

				Ė0*	U*	d	d ′	ХХХ
		jxad* İ*					B D
jxd* İ*				Ė r*		B′		ИНХ
	jxр	İ ≈ jxσ	İ				A
								C
		* *	* *	1,0	U н* = const
			Uн*			0′′A′	C ′
					B
				0,5	A		C
					B

F*f

Fad f * Fr* İ* = İd *

C

0 А

1,0

F f *= I f *

2,0 F f *

а

б

Рис. 7.16. Построение индукционной нагрузочной характеристики явнополюсной машины

305

7. Синхронные машины

Внешние характеристики показывают, как изменяется напряжение на выводах генератора при увеличении тока нагрузки, если ток возбуждения и характер нагрузки неизменны. Внешние характеристики строятся при

одном из двух значений тока возбуждения: при токе возбуждения Ifх, соответствующем номинальному напряжению Uн при холостом ходе, или при

номинальном токе возбуждения Ifн, соответствующем номинальному ре-

жиму (Uн, Iн, φн).

Вид внешних характеристик при разных характерах нагрузки показан на рис. 7.17 и объясняется характером действия реакции якоря, что следует из формулы (7.62). Формула (7.63) показывает, что напряжение меняется за счет падения напряжения на сопротивлении обмотки якоря.

Синхронные генераторы обычно рассчитывают для работы с номинальной нагрузкой при отстающем токе и cos φ = 0,8.

Основная внешняя характеристика при активно-индуктивной нагрузке (cos φ = 0,8) проходит через точку с координатами, соответствующими номинальным напряжению и току (Uн = 1, Iн = 1). Существенное снижение напряжения объясняется значительной продольной размагничивающей реакцией, которая растет с увеличением тока нагрузки якоря. При снятии тока

нагрузки напряжение возрастает до наведенной током возбуждения Ifн.

По ЭДС E0н (рис. 7.17) определяют номинальное изменение напряжения генератора при сбросе нагрузки

		Uн =	E0н −Uн .	(7.67)
			Uн
U *		cosϕ = 0
1,5	ϕ < 0		cos ϕ = 0,8
Е0н*			cosϕ =1

1,0 ϕ > 0

cos ϕ = 0

0,5	cos ϕ = 0,8

	0		I*
		1,0	I к*
	0,5

Рис. 7.17. Внешние характеристики синхронного генератора

306

7. Синхронные машины

Обычно U*н составляет 0,25–0,35. Вследствие большей величины синхронных сопротивлений xd значения U*н турбогенераторов больше, чем у гидрогенераторов.

При сопротивлении нагрузки Zнг = 0, т. е. при замыкании выводов обмотки якоря накоротко, наблюдается режим установившегося симмет-

ричного короткого замыкания при токе возбуждения If = I fн. Напряжение на выводах якоря U = 0; ток становится равным току короткого замыкания при номинальном возбуждении

Iкн =	E0н	.	(7.68)
	хd

При том же токе возбуждения, но других углах φ ≠ φн у внешних характеристик общие точки холостого хода (U = E0н, I = 0) и короткого замы-

кания (U = 0, I = Iкн).

При активно-индуктивной нагрузке, когда 90º > φ >0 , напряжение с увеличением тока от I = 0 до I = Iкн монотонно снижается от E0н до 0. наиболее резко – при чисто индуктивной нагрузке (φ = 90º, cos φ = 0), наименее резко – при активной нагрузке (φ = 0, cos φ = 1,0).

При активно-емкостной нагрузке, т.е. при 0 > φ > –90º, напряжение изменяется по более сложному закону (рис. 7.17, cos (–φ) = 0,8). При малых токах якоря, когда емкостное сопротивление нагрузки велико, напряжение становится большим, чем при холостом ходе (U > E0н).

При емкостной нагрузке (φ = –90º, cos φ = 0) реакция якоря продольная намагничивающая (рис. 7.7, б) и напряжение U вначале растет (рис. 7.17). С увеличением тока якоря магнитная система машины насыща-

ется, результирующие поток Фr и ЭДС якоря Еr увеличиваются незначительно и рост напряжения уменьшается.

Регулировочная характеристика определяет зависимость тока воз-

буждения от тока якоря If = f (I), при постоянных напряжении U, частоте вращения ротора n и коэффициенте мощности сos φ и показывает, как нужно регулировать ток возбуждения синхронного генератора, чтобы при изменении нагрузки его напряжение оставалось бы неизменным.

Вид регулировочных характеристик (рис. 7.18) также объясняется величиной падения напряжения на индуктивном сопротивлении рассеяния и характером действия реакции якоря. При отстающем токе (активноиндуктивная нагрузка, cos φ = 0,8) продольная реакция якоря размагничивает машину и для компенсации ее влияния на результирующий поток

в зазоре Фr и напряжение U нужно значительно увеличивать ток возбуждения. При чисто индуктивной нагрузке (cos φ = 0) увеличение тока воз-

307