7. Синхронные машины

На рис. 7.34 представлен характер зависимости I = f (If) при разных значениях Р = const. Зависимости называют U – образными характеристиками. Минимальное значение тока I для каждой кривой определяет активную составляющую тока якоря Ia и мощность P = mUIa, для которой построена данная кривая.

Если принять ток возбуждения, соответствующий точке А на рис. 7.34, за нормальный, то при большем токе возбуждения If (перевозбуждении) следует рассматривать ее как емкость: она потребляет из сети емкостный ток (опережающий) или, что все равно, отдает в сеть отстающий (намагничивающая мощность).

Наоборот, при недовозбуждении (If < IfA) машина равнозначна индуктивному сопротивлению: потребляет из сети отстающий ток (отдает в сеть емкостный ток).

При неравенстве тока возбуждения, соответствующего точке А на рис. 7.34, результирующая МДС зазора Fr остается практически неизменной, а МДС якоря меняет свою величину и знак: при недовозбуждении она является намагничивающей, а при перевозбуждении – размагничивающей.

Ломаная линия на рис. 7.34 показывает регулирование тока If на холостом ходу генератора, остальные кривые – регулирование тока возбуждения нагруженной машины. Подъем кривых вверх происходит из-за наличия в токе статора активной составляющей, растущей вместе с ростом активной нагрузки (Ia, Р). Смещение вправо вершин кривых (линия АВ) объясняется необходимостью компенсировать током возбуждения (потоком) возрастающие падения напряжения на сопротивлениях статорной обмотки и МДС реакции якоря. Линия CD представляет собой границу устойчивости, на которой θ = θкр. При дальнейшем уменьшении If машина выпадает из синхронизма.

7.12. Качания синхронных машин

Пусть генератор получает от приводного двигателя механическую мощность Pмх = const и развивает электромагнитную Р. Пренебрегая потерями, можно положить, что Pмх = P, а угол между осями θ = θ1 (рис. 7.35, а). Скорости вращения ротора и магнитного поля статора одинаковы, машина находится в динамическом равновесии, работает устойчиво.

При отключении одной линии из двух, работающих параллельно (рис. 7.35, б), общее индуктивное сопротивление системы увеличится

′	= хd + хл > хd +	хл	,	(7.111)
xd		2

331

7. Синхронные машины

а мощность, развиваемая машиной, уменьшится, так как

Р = mUE0	sin θ.	(7.112)
xd′

Режим машины изменится (машина переходит на кривую с меньшей мощностью), ему будет соответствовать точка 1′ (рис. 7.35, а). Вследствие инерции ротора угол θ в первое время остается неизменным. Для точки 1′

справедливы неравенства Pмх > P и Mмх > M.

Момент движущих сил, оказавшись более тормозных, сообщит ротору ускорение ddΩt , скорость ротора начинает возрастать, а угол θ увеличится.

Сростом угла возрастут электромагнитные (тормозные) мощность

имомент.

Вточке 2 (рис. 7.35, а) тормозной момент уравновесит момент движущих сил, но в равновесное устойчивое состояние работы машина еще не войдет.

Разгоняясь от угла θ1 до θ2 с постоянно действующим ускорением, под воздействием движущих сил, ротор увеличивает свою скорость. В точке 2 скорость станет максимальной, а ускорение обратится в нуль (для точ-

ки 2 справедливы равенства Pмх = P и Mмх = M), но запас кинетической энергии ротора

	Ω2	−Ω2
	2	1		(7.113)
A = J		2

будет также максимальным, и ротор перейдет (качнется) по инерции за точку 2 (угол θ превзойдет θ2).

За точкой 2 ротор испытывает воздействие тормозных сил, превосходящих движущие, так как на участке 2–3 электромагнитная (тормозящая) мощность P > Pмх и момент М > Ммх – скорость ротора станет уменьшаться.

В некоторой точке 3 вся накопленная ротором кинетическая энергия израсходуется, относительная скорость ротора обратится в нуль, но под действием тормозных сил, превосходящих движущие в точке 3 и на участке 2–3 кривой, ротор начнет возвращаться в равновесную точку 2, снова изменяя скорость и кинетическую энергию. Процесс перехода машины из одного режима работы (угол θ1) к другому (с углом θ2) при внезапном изменении условий носит колебательный характер, графически показанный на рис. 7.35, в.

332

					7. Синхронные машины
Р					хл
		3		Г	хл
Рмх	1	2	Рмх=const		б
	1′			θ
	α			θ2
				θ1
				θ	t
0	θ1	θ2 θ3 а	π	0
					в

Рис. 7.35. Колебания угла нагрузки θ синхронного генератора при внезапном изменении мощности

Моменты, действующие на ротор. В общем случае неравномерного движения на ротор машины действуют следующие основные моменты:

• момент движущих сил Мд (механический момент на валу генератора), который при неравномерном ходе приводного двигателя следует представить средним моментом Мср и рядом высших гармонических (ν-го порядка) с начальной фазой ν-й гармонической момента – ψν:

		∞	(νΩ1t + ψν );
Μд = Μср + ∑Μν с					os	(7.114)
		ν=1
• электромагнитный момент
Μ =	mUE0	sinθ =	pmUE0	sinθ;		(7.115)
	Ωх		ωх
	d		d

• момент успокоительный (асинхронный), возникающий при взаимодействии вращающегося магнитного поля с токами, индуктируемыми в стальных массах ротора или в стержнях демпферной обмотки, пропорциональный относительной скорости перемещения ротора,

Μу = K dα	,	(7.116)
dt

где K − коэффициент демпфирования; α − угол отклонения оси ротора от перемещения ротора;

333

7. Синхронные машины

• момент синхронизирующий
Μсх = mсхα ,	(7.117)

где mсх − удельный синхронизирующий момент по (7.105), α − отклонение в процессе колебаний угла нагрузки от среднего значения θ, определяемого вращающим моментом на валу (рис. 7.35, в);

• инерционный или динамический момент

ΜJ = J

dΩ

= J

dω

= J

d2 (θср

+ α)

=

J d2α

.

(7.118)

dt

рdt

dt 2

p dt 2

В (7.118) J − момент инерции вращающихся частей агрегата (ротора генератора и турбины или двигателя и механизма).

Момент движущих сил Мд уравновешен суммой моментов в генера-

торе

Μ +Μсх + Μу + ΜJ = Μд .

(7.119)

В зоне чувствительности регуляторов приводных двигателей средний момент Мср уравновешивается электромагнитным М. Исключением обоих моментов из (7.119) и подставив в него выражения соответствующих моментов, получим уравнение колебаний ротора

	J d		2	α	+ Κ dα	∞	(νΩ1t + ψν ).
						+ mсхα = ∑Μν с		os (7.120)
	p dt2
					dt	ν=1

Решение уравнения (7.120) представляется в виде суммы решений двух уравнений: общего решения однородного уравнения и частного решения для установившегося режима.

Общее решение однородного уравнения имеет вид

α = C еr1t + C	2	еr2 t ,	(7.121)
1

где С1, С2 – постоянные интегрирования, определяемые из начальных условий; r1, r2 – корни характеристического уравнения

	r2 + Κ rp			+ m		p	= 0,				(7.122)
равные			J	сх J
		Κp		Κ2 p2				m	p
r1,2	= −		±	4J 2			−	сх		.	(7.123)
		2J						J

334

7. Синхронные машины

Эти колебания возникают при быстром изменении режима работы энергосистемы или механического момента на валу машины.

Если пренебречь действием демпферной обмотки (K = 0), то частота свободных колебаний

ω0 =	mсх p	.	(7.124)
	J

Период свободных колебаний

	Τ	0	=	2π		= 2π	J		.	(7.125)
				ω	0		m	p
							сх

Вследствие больших моментов инерции J вращающихся частей период Т0 составляет в крупных машинах от десятых долей до 2–3 секунд.

Период свободных колебаний Т0 зависит от режима работы машины. При увеличении момента на валу и неизменном токе возбуждения угол θ возрастает и удельный синхронизирующий момент mсх = dМ/dθ снижается (рис. 7.32), что сопровождается уменьшением ω0 и увеличением Т0. Увеличение тока возбуждения при постоянном моменте на валу уменьшает угол θ, а удельный синхронизирующий момент mсх возрастает. Вследствие этого частота ω0 увеличивается, а период Т0 уменьшается.

С увеличением коэффициента успокоения K свободные колебания затухают быстрее. Поэтому практически все мощные явнополюсные машины снабжены демпферной обмоткой, предназначенной для гашения свободных колебаний. В турбогенераторах роль демпферной обмотки выполняет массивное тело ротора.

Частное решение неоднородного уравнения (7.122) определяет те же параметры, но вызванные действием вынуждающей силы (приводного двигателя с неравномерным ходом). При этом угол отклонения ротора от исходного в любой момент времени качания

αt = ∑				Mνmax							sin(νΩcpt + Ψν −ϕν). (7.126)
	(K	Ω		)2 +		J	ν2Ω2		− m	2
			cp
	ν					p		cp	cx

При наличии вынуждающей силы (гармоник в кривой момента приводного двигателя) частота вынужденных колебаний и их период определяются частотой вынуждающей силы, а частоты и период свободных колебаний останутся те же. Амплитуда колебаний увеличится.

Совпадение частот вынужденных и свободных колебаний приводит к резонансу, и машина неизбежно выпадает из синхронизма. Для преду-

335

7. Синхронные машины

преждения резонанса следует делать период свободных колебаний больше периода первой гармонической вращающей силы.

Увеличить период свободных колебаний можно утяжелением ротора, например, установкой на вал машины маховика. Затягивает период свободных колебаний и усиление успокоительной обмотки (коэффициента успокоительной обмотки K). Практически все мощные явнополюсные машины снабжены демпферной обмоткой, предназначенной для гашения свободных колебаний. В турбогенераторах роль демпферной обмотки выполняет массивное тело ротора.

В машинах без успокоительной обмотки частота свободных колебаний должна отличаться от частоты вынуждающей силы не менее чем на 20 %.

Динамической устойчивостью называется способность синхронной машины сохранять движение ротора с синхронной скоростью при значительных возмущениях режима. Характер протекания возникающего при этом процесса зависит не только от исходного режима машины, но и от вида возмущения.

Простейшее возмущение, произошедшее, например, вследствие отключения участка линии передачи между генератором и потребителем электроэнергии, сопровождающегося скачкообразным изменением индуктивности цепи статора, показано на рис. 7.35. При таком внезапном изменении режима возникают колебания угла нагрузки с большой амплитудой и машина может выйти из синхронизма.

Исследование динамической устойчивости состоит в проверке сохранения машины в синхронном режиме, определении предельно допустимого возмущения, соответствующего границе динамической устойчивости. Это дает возможность оценить запас динамической устойчивости при данном виде возмущения.

Пусть к валу машины, работающей параллельно с сетью, с некоторым углом θ1 (точка 1 на рис. 7.36) приложен вращающий момент Mд1, уравновешенный электромагнитным моментом M. При внезапном увеличении движущего момента до значения Mд2 ротор машины начнет двигаться ускоренно, стремясь достичь нового равновесного положения в точке 2.

За время изменения угла θ от θ1 до θ2 движущие силы совершат работу

θ2	(Μд2	− Μ )dθ.
Α = ∫			(7.127)
θ1

На рис. 7.36 эта работа пропорциональна площади S1а2 фигуры 1а2. Под действием запасенной на участке 1–2 кинетической энергии ротор

продолжает наращивать угол от угла θ2 до θ3. На этом участке ротор будет испытывать воздействие тормозных сил, работа которых (участок 2–3)

336

		7. Синхронные машины
θ3	( Μ − Μд2 )dθ.	(7.128)
В = ∫
θ2

пропорциональна заштрихованной площади 2b3. Очевидно, что превосходство работы тормозных сил исключит беспредельное увеличение угла θ, и после ряда затухающих колебаний генератор перейдет к установившемуся режиму работы с углом нагрузки θ2 . Следовательно, для решения вопроса о динамической устойчивости машины при внезапных изменениях мощности достаточно определить и сравнить площади кривой M = f(θ), соответствующие работам движущих и тормозных сил.

Если площадь S2b3 фигуры 2b3 (рис. 7.36), расположенной выше ли-

нии Мд2 и соответствующей расходу кинетической энергии, больше площади S1а2 фигуры 1а2, характеризующей запас кинетической энергии ротором, то режим работы генератора динамически устойчив.

При значительном уменьшении электромагнитных мощности и момента, развиваемых генератором, площадь S1а2 больше площади S2b3 фигуры, находящейся над линией Мд2 = const (рис. 7.37). В этом случае при увеличении угла θ от θ2 до θ3 ротор не успевает израсходовать весь запас кинетической энергии и угол θ превысит θ3. Синхронизирующий момент М = Мд2 – М > 0 сообщит ротору дополнительное ускорение, что вызовет дальнейшее увеличение угла θ и генератор выйдет из синхронизма.

Сохранить машину в синхронизме возможно, если своевременно усилить магнитное поле (форсировать возбуждение).

M, Р
		b
a	2	3
Mд2
Mд1	1

θ

0

θ1

θ2

θ3

π

Рис. 7.36. Оценка динамической устойчивости методом площадей

337