4. Обмотки машин переменного тока

kуν = sin(νπβ 2) .

(4.18)

Так как для высших гармоник v > 1, для некоторых из них kу << 1. Следовательно, укорочение шага обмоток улучшает форму распределения кривой МДС. Выбирая соответствующее укорочение шага обмотки, можно полностью уничтожить одну из высших гармоник, для которой vπ (1 – β) = kπ.

Таким образом, распределение обмотки по нескольким пазам и укорочение ее шага способствуют приближению кривой распределения МДС, следовательно, и распределения индукции к синусоидальной форме.

4.3. Электродвижущие силы, индуцируемые в обмотках машин переменного тока

Синусоидальное вращающееся магнитное поле индуцирует в каждом проводнике витка ЭДС

епр = Етпр sin ωt ,	(4.19)
амплитуда которой
Етпр = Bδlδυ.	(4.20)

Здесь Bδ = Bm1 – амплитуда магнитной индукции синусоидального вращающегося поля в зазоре машины (рис. 4.6); lδ – длина активной части проводника обмотки; υ – линейная скорость равномерно вращающегося магнитного поля.

	υ =	x	=	2τ	= 2τ f ,	(4.21)
		t		T

где x – путь, пройденный магнитным полем за время t. Действующее значение ЭДС проводника

Е	тпр	=	Emпр	= 2 f B l	τ.	(4.22)
			2	δ δ

Для улучшения формы магнитного поля в машинах переменного тока выполняют скос пазов (рис. 4.6, б) на величину зубцового шага или на его половину.

171

4. Обмотки машин переменного тока

Вт1	ν = 1	bс
ν = 5

	Вт5	Е
		τ

а б

Рис. 4.6. ЭДС проводника при скосе пазов

В этом случае фазы ЭДС, индуцируемых в отдельных участках проводника (рис. 4.6, б) синусоидально распределенным магнитным полем (рис. 4.6, а), беспрерывно изменяются вдоль проводника и элементарные ЭДС ∆E, индуцируемые на обоих концах проводника, сдвинуты по фазе на угол

γс = bc π,	(4.23)
τ

где bc – величина скоса.

ЭДС проводника получают сложением векторов ЭДС отдельных участков проводника ∆E (рис. 4.7). При достаточно малых величинах участков проводников ∆E → 0 их геометрическая сумма Eпр векторов ∆E изобразится дугой и будет равна хорде окружности, опирающейся на центральный угол γc. При отсутствии скоса ∆E складываются арифметически и их сумма равна длине дуги, указанной на рис. 4.7. По отношению длины хорды (рис. 4.7) к ее дуге определяют степень уменьшения ЭДС Eпр при наличии скоса:

	2R sin	γ			sin	γc
kc =		2		=		2		.	(4.24)
	Rγc				γc
						2

Отношение (4.24) называют коэффициентом скоса пазов обмотки.

Подставив в выражение (4.24) значение угла γc, из формулы (4.23) получим:

				b			π
			sin		τc		2
k	c	=							.	(4.25)
				bc		π
				τ		2

Из отношения (4.25) следует, что при bc → 0 коэффициент kc = 1. Обычно скос невелик и kc = 0,97−0,99.

172

4. Обмотки машин переменного тока

			Вт1	ν = 1	τ
					ν = 5 В
					т5
				βπ
Епр	R			π
					Е′′
Е	γ	с	′	τ
			Е		5
			5
90D			Е′	у = βτ	Е′′
			пр		пр
Рис. 4.7. ЭДС проводника при			Рис. 4.8. ЭДС проводников витка
скосе пазов

Шаг витка и катушки обмотки переменного тока y, как показано в п. 4.2, часто укорачивают по сравнению с полюсным делением τ, так что относительный шаг

β = у τ

(4.26)

обычно меньше единицы.

На рис. 4.8 показано, что при укорочении шага обмотки на 15 по-

люсного деления τ пятая гармоника ЭДС обращается в нуль. При укорочении шага обмотки на 1/6 полюсного деления τ можно существенно уменьшить величину пятой и седьмой гармоник ЭДС.

ЭДС двух активных сторон витка Епр′ и Епр′′ (рис. 4.8) имеют одина-

ковое значение, но сдвинуты по фазе на угол βπ (рис. 4.9), так как активные проводники витка сдвинуты в магнитном поле на такой же угол. ЭДС витка определяется геометрической суммой ЭДС проводников по формуле

Е		= Е		′	+ Е′′	,				(4.27)
в			пр		пр
или согласно рис. 4.9
Е = 2Е	пр		sin	βπ = 2Е			k	у	,	(4.28)
в				2		пр

где kу – коэффициент укорочения шага обмотки. Он равен отношению геометрической суммы ЭДС проводников витка Eв к их арифметической

173

4. Обмотки машин переменного тока

Епр′ 1 βπ2

ЕВ

Епр′′ βπ

Рис. 4.9. Определение ЭДС витка

сумме 2Eпр и учитывает уменьшение ЭДС витка в результате укорочения шага. Как следует из выражения (4.28), величина Eв максимальна при полном шаге (y = τ, β = 1 и kу = 1). Удлинение шага обмотки (y > τ, β > 1) также улучшает форму ЭДС, но увеличивает расход меди на лобовые части обмотки.

Если образованная несколькими витками катушка содержит wк витков, то ЭДС катушки

Eк = wкEв ;

(4.29)

с учетом выражений (4.22), (4.25) и (4.28)

Eк = 2 2 fwкkykc Bδlδτ.

(4.30)

Поток одного полюса при синусоидальном распределении индукции

	Ф =	2	В l τ.	(4.31)
		π
	т		ср δ

Подставив значение Bсрlδτ из этого выражения в формулу (4.31), получим ЭДС катушки в следующем виде:

Ек = π 2 fwкkykcΦт = 4,44 fwкkykcΦт.

(4.32)

Если катушки катушечной группы фазы обмотки распределены по пазам, то ЭДС в отдельных катушках группы сдвинуты по фазе, и их нужно складывать геометрически, аналогично векторному сложению МДС (см. рис. 4.5). Геометрическая сумма отличается от арифметической в kр раз. ЭДС катушечной группы с учётом распределения

Eq = Eк q kр ,

(4.33)

где q – число катушек в катушечной группе фазы; kр – коэффициент распределения.

Если в фазе обмотки последовательно соединены n-катушечных групп, то результирующая ЭДС распределенной обмотки с учётом укорочения ее шага, распределения катушек по пазам и скоса пазов

174

4. Обмотки машин переменного тока

Е = 4,44 f wфkp ky kc Φт.	(4.34)
Здесь wф = wк · q · n – число последовательно соединенных витков
фазы.
Произведение коэффициентов распределения,	укорочения шага
и скоса пазов называют обмоточным коэффициентом.
koб = kpkykc .	(4.35)

Обмоточный коэффициент показывает, насколько уменьшается ЭДС обмотки переменного тока вследствие ее распределения по нескольким пазам, укорочения шага и скоса пазов по сравнению с сосредоточенной обмоткой. Общая формула для ЭДС, индуцируемой в фазе статорной обмотки машины переменного тока

E = 4,44 f1wфkобΦт.

(4.36)

Для первой гармоники ЭДС величина kоб =0,86−0,95, т. е. распреде-

ление обмотки, укорочение ее шага и скос пазов приводит к некоторому уменьшению первой гармоники ЭДС. Однако высшие гармоники ЭДС уменьшаются в большей мере.

Полюсное деление ν-й гармоники τν в ν раз меньше τ и сдвиг фаз ЭДС катушек группы будет в v раз больше, поэтому коэффициент распределения обмотки вычисляют по формуле (4.14), а коэффициент укорочения шага обмотки по формуле (4.18). Угол скоса паза относительно поля ν-гармоники также будет в ν раз больше, и поэтому вместо выражения (4.25) для коэффициента скоса получим

	sin	νb		π
kc =		τc		2	.	(4.37)
	νb		π
		τc	2

Обмоточный коэффициент для высшей гармоники

kобν = kyνkpνkcν .

(4.38)

Отдельные сомножители в формуле (4.38) и сам обмоточный коэффициент по приведенным формулам могут получаться отрицательными.

Это означает поворот фазы Eν на 180°. Вместо выражения (4.34) следует применять ЭДС высшей гармоники поля

175